第17章-勾股定理復(fù)習(xí)教案

第十七章勾股定理考標要求考查角度掌握勾股定理的用法．掌握勾股定理的逆定理。3、求邊長是找合適的直角三角形勾股定理是中考考查的重點內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且三角形、四邊形等幾何知識等結(jié)合在一起綜合考查，且一般涉及到求邊長的問題．【知識體系】1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。即直角三角形兩直角邊的等于。2、勾股逆定理：如果直角三角形三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是三角形。（且∠=90°）注意：（1）勾股定理與其逆定理的區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而此結(jié)論是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一個角為直角，這種利用計算的方法來證明的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。（2）事實上，當三角形三邊為a、b、c，且c為最大邊時，①若a2+b2=c2，則∠C為直角；②若c2>a2+b2，則∠C為鈍角；③若c2<a2+b2，則∠C為銳角。（3）滿足條件a2+b2=c2的三個整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；…這些勾股數(shù)組的整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)組。3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長）。注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個條件：①滿足；②三個數(shù)都為正整數(shù)。（2）11～20十個數(shù)的平方值：【考點應(yīng)用】【題型一勾股定理定理的應(yīng)用】例1、已知：一個直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊的長。例2、（1）一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動米第（1）題圖第（2）題圖第（3）題圖（2）如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“>”，“=”，或“<”）（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC⊥BC，AC=BC，當梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時，梯足B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系是（）A.x=yB.x>yC.x<yD.不能確定（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米AB例3、一只螞蟻從長為5cm、寬為4cm，高是6cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是AB例4、如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.11.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是________.二．選擇題：1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12C、12∶13 D、60∶1694．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是（）A、24 B、36 C、48 D、606．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、327．三角形的三邊長滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.150°150°20m30m皮至少需要（）A、450a元 B、225a元 C、150a元D、300a元9．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）北南A東第10題圖A、6cm2 B、8cm2北南A東第10題圖AABEFDC第9題圖10．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里11．如圖，Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、B、C、D、12．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分線，交另一腰AC于D，連結(jié)BD，若△BCD的周長為17，則AB的長為（）A、12B、6C、7D、513．△ABC的三邊a、b、c滿足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，則△ABC的形狀是（）A、直角三角形；B、等邊三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。14．在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則三角形的周長是（）（A）42(B)32(C)42或32(D)37或33.三．解答題：1．如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC＝10cm，AB＝8cm，求：(1)FC的長；(2)EF的長．2．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？AADEBC3．海中有一小島A，如圖，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45o的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30o的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由。4、．已知，如圖，在Rt△ABC中