簡單隨機抽樣

9.1.1

簡單隨機抽樣課標闡釋思維脈絡1.了解全面調查與抽樣調查的異同.(數(shù)學抽象)2.了解隨機抽樣的必要性和重要性.(數(shù)學抽象)3.理解隨機抽樣的目的和基本要求.(數(shù)學抽象)4.掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟.(邏輯推理)5.了解總體均值、樣本均值的定義和求解公式.(數(shù)學運算)激趣誘思知識點撥中國的人口普查有著悠久的歷史,我國明朝的“戶帖”,西方統(tǒng)計史學者認為是世界上最早的人口普查.新中國成立后我國共進行了五次人口普查,2000年年底中國的人口總量是12.9533億人.人口普查的工作量由上述數(shù)據(jù)可知是何等的巨大,那么一般的統(tǒng)計工作,如何進行調查呢?仍然使用普查的方法嗎?有一種調查的方法比較科學,那就是抽樣調查.那么如何進行抽樣呢?激趣誘思知識點撥知識點一、隨機抽樣中的基本概念1.全面調查(普查):像人口普查一樣,對每一個調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查,又稱普查.(1)總體:在一個調查中,我們把調查對象的全體稱為總體.(2)個體:組成總體的每一個調查對象稱為個體.2.抽樣調查:根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法,稱為抽樣調查.(1)樣本:我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.(2)樣本量:樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.(3)樣本的觀測數(shù)據(jù):調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù),簡稱樣本數(shù)據(jù).激趣誘思知識點撥3.激趣誘思知識點撥微練習某學校為了解高一800名新入學同學的數(shù)學學習水平,從中隨機抽取100名同學的中考數(shù)學成績進行分析,在這個問題中,下列說法正確的是(

)A.800名同學是總體B.100名同學是樣本C.每名同學是個體D.樣本量是100解析:據(jù)題意,總體是指800名新入學同學的中考數(shù)學成績,樣本是指抽取的100名同學的中考數(shù)學成績,個體是指每名同學的中考數(shù)學成績,樣本量是100,故只有D正確.答案:D激趣誘思知識點撥知識點二、簡單隨機抽樣的定義一般地,設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本.激趣誘思知識點撥說明:(1)通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(2)除非特殊聲明,本章中所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣,這是因為與放回簡單隨機抽樣相比,不放回簡單隨機抽樣的效率更高,因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.激趣誘思知識點撥微練習全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽是中國高中數(shù)學學科的較高等級的數(shù)學競賽,在每年9月第二個星期日舉行,在這項競賽中取得優(yōu)異成績的全國約200名學生有資格參加由中國數(shù)學會主辦的中國數(shù)學奧林匹克(CMO).某校從初賽成績優(yōu)秀的52名學生中選取5名學生參加省賽,若采用簡單隨機抽樣抽取,則每人入選的可能性(

)解析:根據(jù)隨機抽樣的等可能性可知,每人入選的可能性都相等,且為

,故選C.答案:C激趣誘思知識點撥知識點三、抽簽法和隨機數(shù)法1.抽簽法:一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中不放回地抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.2.隨機數(shù)法:隨機數(shù)是由0,1,2,…,9這10個數(shù)字組成的數(shù)表,并且表中每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同.通過隨機數(shù)生成器,例如使用計算器或計算機的應用程序生成隨機數(shù)的功能,可以生成一張隨機數(shù)表,通常根據(jù)實際需要和方便使用的原則,將幾個數(shù)組成一組,如5個數(shù)一組,然后通過隨機數(shù)表抽取樣本的方法稱為隨機數(shù)法.激趣誘思知識點撥名師點析

抽簽法與隨機數(shù)法的異同共同點:(1)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是不放回抽樣.不同點:(1)抽簽法相對于隨機數(shù)法簡單;(2)隨機數(shù)法更適用于總體中的個體數(shù)較多的時候,而抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況.激趣誘思知識點撥微思考采用抽簽法抽取樣本時,為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上,并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻?提示:為了使每個號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.微練習判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)抽簽法和隨機數(shù)法都是不放回抽樣.(

)(2)抽簽法抽簽時,先抽簽的人占便宜.(

)(3)生成隨機數(shù)的方式多種多樣,可以用隨機試驗生成隨機數(shù),也可用計算器、電子表格軟件、統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測如何選擇簡單隨機抽樣例1下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽取樣本的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是1~40.有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進行座談B.從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查C.某學校有在編人員160人.其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人.教育部門為了了解他們對學校機構改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農田有山地8000公頃,丘陵12000公頃,平地24000公頃,洼地4000公頃,現(xiàn)抽取農田480公頃,估計全鄉(xiāng)農田每公頃的平均產(chǎn)量探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解析:根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷.A項中的總體容量較大,用簡單隨機抽樣法比較麻煩;B項中的總體容量較小,用簡單隨機抽樣法比較方便;C項中,由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,不宜采用簡單隨機抽樣法;D項中,總體容量較大,且各類農田的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡單隨機抽樣法.答案:B反思感悟

簡單隨機抽樣要注意:(1)總體中的個體性質相似,無明顯層次;(2)總體容量較小,尤其樣本容量較小;(3)抽出的個體帶有隨機性,個體間一般無固定間距.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1下列抽取樣本的方式屬于不放回簡單隨機抽樣的是(

)①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本;②盒子里有80個零件,從中選出5個零件進行質量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里;③從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質量檢驗(假設8臺電腦已編好號,對編號逐個隨機抽取).A.① B.②

C.③ D.以上都不對解析:①不是不放回簡單隨機抽樣,由于被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的,而不是有限的.②不是不放回簡單隨機抽樣,由于它是放回的.③是不放回簡單隨機抽樣.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測抽簽法的應用例2要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.分析已知N=30,n=3,抽簽法抽樣時編號01,02,…,30,抽取3個編號,對應的汽車組成樣本.解:應使用抽簽法.第一步,將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;第二步,將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;第三步,將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;第四步,從容器中每次抽取一個號簽,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號;第五步,所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

1.一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:(1)制簽方便;(2)個體之間差異不明顯.2.應用抽簽法時應注意以下幾點:(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀完全相同;(3)號簽要攪拌均勻;(4)要逐一不放回的抽取.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2某城市共有36個大型居民小區(qū),要從中抽取7個調查了解居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.解:第一步,將36個居民小區(qū)進行編號,分別為01,02,03,…,36.第二步,將36個號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團,制成號簽.第三步,將號簽放入一個不透明的盒子里,充分攪勻,依次抽取7個號簽,并記錄上面的號碼.第四步,與這7個號碼對應的居民小區(qū)就是要抽取的樣本.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測隨機數(shù)法的應用例3某車間工人加工了一批零件共40件,為了了解這批零件的質量情況,要從中抽取10件進行檢驗,下面給出了隨機數(shù)表中的第6行至第10行,利用給出的數(shù)據(jù)如何采用隨機數(shù)法抽取樣本?寫出抽樣步驟.隨機數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下:1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:第一步,先將40件零件編號,可以編為00,01,02,…,38,39.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始,例如從隨機數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開始.第三步,從選定的數(shù)5開始向右讀下去,得到一個兩位數(shù)字號碼59,由于59>39,將它去掉;繼續(xù)向右讀,得到16,將它取出;繼續(xù)下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出,將它去掉,再繼續(xù)下去,得到34.至此,10個樣本號碼已經(jīng)取滿,于是,所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個號碼對應的零件即是抽取的樣本個體.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

利用隨機數(shù)表進行抽樣的注意點(1)編號要求位數(shù)相同,讀數(shù)時應結合編號特點進行讀取,如:編號為兩位,則兩位、兩位地讀取;編號為三位,則三位、三位地讀取.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的.(3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3要考察某種品牌的850粒種子的發(fā)芽率,從中抽取50粒種子進行試驗,利用隨機數(shù)表法抽取種子,先將850粒種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀,請依次寫出最先檢驗的4粒種子的編號

.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)

0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030解析:從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是227,第二個數(shù)字是665,第三個數(shù)字是650,第四個數(shù)字是267,符合題意.答案:227,665,650,267探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測抽簽法的實際應用典例某電視臺舉辦跨年晚會,邀請20名相聲演員、小品演員、歌唱演員演出,其中從30名歌唱演員中隨機選出10人,從18名小品演員中隨機選出6人,從10名相聲演員中隨機選出4人.試用抽簽法確定選中的演員,并確定他們的表演順序.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:第一步,先確定演員:(1)將30名歌唱演員從01到30編號,然后在相同的紙條上寫上這些編號,制成號簽,然后將號簽放入一個不透明的盒子中搖勻,從中依次抽出10個號簽,則相應編號的歌唱演員參加演出;(2)運用相同的辦法分別從18名小品演員中選出6人,從10名相聲演員中選出4人.第二步,確定演出順序:確定了演出人員后,再用相同的紙條制成20個號簽,上面寫上01到20這20個數(shù),代表演出的順序,讓每個演員抽一張,抽到的號簽上的數(shù)就是這位演員的演出順序.方法點睛分兩步進行,先用抽簽法選出20名演員,再用抽簽法,排出演出順序.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.(多選題)下面抽樣方法不屬于簡單隨機抽樣的是(

)A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D.從10臺手機中逐個不放回地隨機抽取2臺進行質量檢驗(假設10臺手機已編號,對編號進行隨機抽取)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解析:選項A中,平面直角坐標系中有無數(shù)個點,這與簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限不相符,故不屬于簡單隨機抽樣;選項B中,一次性抽取與逐個抽取是等價的,故屬于簡單隨機抽樣;選項C中,不是為了反映總體情況而進行的抽樣,故不屬于簡單隨機抽樣;選項D符合簡單隨機抽樣的要求.答案:AC探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.某班50名學生中有30名男生,20名女生,用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動,則抽到女生的可能性為(

)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.解析:在簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等,故可能性為

=0.4.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.“雙色球”彩票中有33個紅色球,每個球的編號分別為01,02,…,33.一位彩民用隨機數(shù)法選取6個號碼作為6個紅色球的編號,選取方