三角形全等的判定

1.5三角形全等的判定（2）做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你所畫的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？

做一做：畫△ABC,使AB=4cm，AC=3cm,使∠B=45°

，情況又怎樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？BCABCA3cm4cm45°45°4cm3cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等有兩邊和這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)符號語言：ＡＢＣ全等三角形的條件2:≌按邊、角、邊的順序書寫例1已知:如圖，AC=AD，AB是∠CAD的平分線，說明?ACB≌?ADB的理由.ABCD在?ACB和?ADB中，AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已證），AB=AB（公共邊），∴?ACB≌?ADB（SAS）.證：規(guī)范證明格式，按邊、角、邊的順序書寫∴∠CAB=∠DAB

（角平分線的意義）∵AB是∠CAD的平分線.（已知）充分利用圖形條件1.如圖，AC與BD相交于點O,已知OA=OC,OB=OD,說明△AOB≌△COD的理由.練一練1證：在?AOB和?COD中，OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOB，（已知）（已知）(已證）∴△AOB≌△COD.(SAS)(對頂角相等)∵AC與BD相交于點O∴∠AOB=∠DOB.（已知），2、如圖，點D、E分別在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，說明BD=CE.在?ABD和?ACE中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AD=AE（已知），∴?ABD≌?ACE（SAS）.解：∴

BD=CE公共角如圖，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，則ED=CB.請說明理由.例2角的公共部分

2、如圖，已知DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF，AE=CF，求證：∠A=∠C.12解：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F∴∠1

=∠2=900∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE在?CDE和?ABF中，DE=BF（已知），∠2=∠1（已證），CE=AF（已證），∴?CDE≌?ABF（SAS）.∴∠A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）.邊的公共部分

3.如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看．ABBECADAC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴AB=DE∴△ACB≌△DCE(SAS)在△ACB與△DCE中中垂線上的點到線段兩端的距離相等證明命題：中垂線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.中垂線上的點到線段兩端的距離相等中垂線的性質(zhì)：∵OC

是線段AB的中垂線∴AC＝BC符號語言:中垂線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.2.如圖，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長是______.ABCDE1.如圖,在△ABＣ中,AB=AC=10厘米，DE是AB的中垂線，若△BDC的周長為16厘米,則BC的長為________．做一做你已經(jīng)學(xué)會了幾種三角形全等的判定方法？1、有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊邊邊”或“SSS”2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊角邊”或“SAS”.中垂線的定義中垂線上的點到線段兩端的距離相等中垂線的性質(zhì)1、如圖，已知：AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?請說明理由.ABDC 拓展(1)補(bǔ)充∠ＢAＤ=∠ＣAＤAB=AC(已知)∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)AD=AＤ(公共邊)∴△AＢＤ≌△ACＤ（SAS）(2)補(bǔ)充ＢＤ＝ＣＤA