二次函數(shù)的應(yīng)用 獲獎

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）AB拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)求法：令y=0得一元二次方程ax2+bx+c=0解得兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為：（m，0）；（n，0）（m，0）（n，0）練習(xí)：求出下列二次函數(shù)和X軸的交點坐標(biāo)：y=x2-2x+1

2.y=3x2-3x-36

例4：

一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運動中，h=v0t－?gt2（v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2）。問球從彈起至回到地面需要多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達(dá)到3.75m?地面120-1-2t(s)123456h(m)例4：地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由題意，得h關(guān)于t的二次函數(shù)解析式為h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程10t－5t2=0解方程得t1=0；t2=2球從彈起至回到地面需要時間為t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球從彈起至回到地面需要時間為2（s）；經(jīng)過圓心的0.5s或1.5s球的高度達(dá)到3.75m。課內(nèi)練習(xí)：1、一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為30m時，達(dá)到最大高10m。⑴求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；⑵求球被拋出多遠(yuǎn)；⑶當(dāng)球的高度為5m時，球離拋出地面的水平距離是多少m？4050302010x51015y求出二次函數(shù)y=-x2-2x+3圖象的頂點坐標(biāo)________與x軸的交點坐標(biāo)_____________________并畫出函數(shù)的大致圖象.(1,4)(-3,0)(1,0)根據(jù)圖像回答下列問題：1.直接寫出方程-x2-2x+3=0的解：x1=-3；x2=12.令y=-5，得方程-x2-2x+3=-5解此方程得：x1=-4；x2=2y=-5CD3.寫出C和D點的坐標(biāo)：C（-4，-5）D（2，-5）(-4，-5）（2，-5）填空根據(jù)圖像回答下列問題：1.一元二次方程-x2-2x+3=5有幾個解？y=5無實數(shù)解2.一元二次方程-x2-2x+3=4有幾個解？y=4兩個相等的實數(shù)解3.一元二次方程-x2-2x+3=-3有幾個解？y=-3兩個不相等的實數(shù)解問：對于一元二次方程-x2-2x+3

=m，當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)解？當(dāng)m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)解？當(dāng)m為何值時，方程沒有實數(shù)解？y=-x2-2x+3、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（）A．﹣1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不對課本例5：利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程X2+X－1=0的近似解y=X2+X－1課內(nèi)練習(xí)

3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。①X2=2x-1②2x2-x+1=0③2x2-4x-1=0y=x2-2x+1一解x=1②2x2-x+1=0y=2x2-x+1

無解③2x2-4x-1=0y=2x2-4x-1

兩解x1=-0.2,x2=2.2

在本節(jié)的例5中，我們把一元二次方程X2+X－1=0

的解看做是拋物線y=x2+x-1與x軸交點的橫坐標(biāo)，利用圖象求出了方程的近似解。如果把方程x2+x-1=0變形成

x2=-x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)？用不同圖象解法試一試，結(jié)果相同嗎？在不使用計算機(jī)畫圖象的情況下，你認(rèn)為哪一種方法較為方便？探究活動：y=x2y=1-x●●1未命名2.gsp反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象求一元二次