中考數(shù)學(xué)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)-角平分線問(wèn)題(原卷版)

專題14角平分線問(wèn)題專題知識(shí)點(diǎn)概述.角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=1∠AOB,或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等..作角平分線角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn);②分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③過(guò)點(diǎn)P作射線OP,射線OP即為所求.3.角平分線的性質(zhì)（1）定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號(hào)語(yǔ)言：???AP⊥OA,BP⊥OB,AP=BP,.?.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.注意：三角形的角平分線。三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如下圖，AD是ΔABC的角平分線，或∠BAD=∠CAD且點(diǎn)D在BC上.1說(shuō)明：AD是ΔABC的角平分線O∠BAD=∠DAC=-∠BAC（或∠BAC=2∠BAD=2∠DAC）.（1）三角形的角平分線是線段；（2）一個(gè)三角形有三條角平分線,并且都在三角形的內(nèi)部；（3）三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；（4）可以用量角器或圓規(guī)畫三角形的角平分線.4.角平分線的綜合應(yīng)用（1）為推導(dǎo)線段相等、角相等提供依據(jù)和思路；（2）在解決綜合問(wèn)題中的應(yīng)用．例題解析與對(duì)點(diǎn)練習(xí)【例題1】（2020?襄陽(yáng)）如圖，AB〃CD，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG=64°,則∠EGD的大小是（ ）A．132° B．128° C．122° D．112°【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020長(zhǎng)春模擬）如圖，在AABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E.若∠A=54°,∠B=48°，則∠CDE的大小為（ ）A．44° B．40°C．39° D．38°【例題2】（2020?隨州）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC=120°，則∠CAD的度數(shù)為.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019四川自貢）如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD〃AB,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E,DE=.【例題3】（2020?金華）圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,BDBA與點(diǎn)B重合），點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E,OF⊥BD于點(diǎn)F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)E,F兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是cm.（2）當(dāng)夾子的開(kāi)口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A,B兩點(diǎn)的距離為cm.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA=PB.求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上.專題點(diǎn)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題.（2020?樂(lè)山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA=40°,射線EB平分∠CEF,GE⊥EF.則∠GEB=（ ）CEAA.10° B.20° C.30° D.40°.（2020?福建）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,則CD等于（)AA.10 B.5 C.4 D.3.如圖，在ΔABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,過(guò)點(diǎn)D作DEUB于點(diǎn)E,測(cè)得BC=9,BE=3,則ΔBDE的周長(zhǎng)是（）A.15B.12C.9D.6.如圖，面積為24的口ABCD中，對(duì)角線BD平分NABC,過(guò)點(diǎn)D作DE,BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DE=6,則sinZDCE的值為（ ）A.b??C.D.1225242534.已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）A.作NAPB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PC,AB于點(diǎn)C且AC=BC第5頁(yè)共U頁(yè)C.取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C.如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=（ ）.（2019山東濱州）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,BN平分∠CBD,交邊CD于點(diǎn)N,交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,若OM=1,則線段DN的長(zhǎng)是多少（ ）A.2+Y2B.-J2+、；3 C.2+Y3 D.39.（2019內(nèi)蒙古）如圖，在RtAABC中,ZB=90以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于麥DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=1,AC=4,則AACG的面積是（ ）3 EA.1 B.9 C.2 D.三2 2二、填空題.（2020?揚(yáng)州）如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E.②分別以點(diǎn)d、E為圓心，大于Ide的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F.③作射線BF交AC于點(diǎn)G.如果AB=8,BC=12,4ABG的面積為18,則ACBG的面積為..如圖，AABC中，∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=8cm，則CD=C12.如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為13.如圖，在AABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∠B=70°,∠FAE=19°，則∠C=度.14.（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在矩形ABCD中，AD=8,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分∠BAC,則AB的長(zhǎng)為..BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于方?MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.若NA=30°,則等包■= bAABD15.（2019寧夏）如圖，在RtAABC中,ZC=90o,以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB,三、解答題.(2020?瀘州)如圖，AC平分∠BAD,AB=AD.求證:BC=DC..(2020?武漢)如圖，在RtAABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D,AE與過(guò)點(diǎn)D的切線互相垂直，垂足為E.(1)求證:AD平分NBAE；(2)若CD=DE，求sin∠BAC的值..已知：OC平分∠MON,P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B.求證：PA=PB.B.已知：如圖，在RtAABC中，∠C=90°,D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E,

且DE=DC.上(1)求證:BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°，求∠DBC的度數(shù)..已知：如圖，銳角AABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)。，且OB=OC.AB C(1)求證：AABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由..如圖，∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE與BD相交于點(diǎn)C.求證：AC=BC..如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角AABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA.A C⑴求證：DE平分∠BDC;(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM,求證：ME=BD..如圖所示，在AABC中，∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于D,問(wèn)能否在AB上確定一點(diǎn)E,使△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)？若能，請(qǐng)作出點(diǎn)E,并給出證明；若不能，請(qǐng)