佛山市2017屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)(文數(shù))

PAGEPAGE4佛山市2017屆普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則（）A．B．C．D．3．命題“，使得”的否定是（）A．B．C．，D．4．變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．2B．4C.5D．65．本學(xué)期王老師任教兩個(gè)平行班高三A班，高三B班，兩個(gè)班都是50個(gè)學(xué)生，圖1反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分對(duì)比：根據(jù)圖表，不正確的結(jié)論是（）A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于B班；B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有A班穩(wěn)定；C.下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)高于A班；D．在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98.6．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A．1B．C.2D．

7．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的最大值為38．一直線與平行四邊形中的兩邊、分別交于，，且交其對(duì)角線于，若，，，則（）A．2B．C.3D．59．對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C.相離D．以上均有可能10．如圖2所示的程序框圖，輸出的的值為（）A．B．C.D．11．某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A．B．C.D．12．已知函數(shù)，（是常數(shù)），若在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①；②；③有最小值.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C.2D．3第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．14．已知，且，則．15．?dāng)?shù)軸上有四個(gè)間隔為1的點(diǎn)依次為記為、、、，在線段上隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和小于2的概率為．?dāng)?shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5:DCABC6-10:DBDAC11、12：BC二、填空題13.114.15.16.10三、解答題17.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即.………………2分當(dāng)時(shí)，，.…………3分相減得，即，…………4分綜上，的通項(xiàng)公式為.………5分（2）由（1）可得.………………7分所以，……9分所以.………………11分又，所以，即.……12分18.【解析】（1）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025…………1分從圖表中知不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比為.…………2分幫抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為.………………3分（2）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為.……4分用樣本估計(jì)總體，…………5分80歲及以上長(zhǎng)者共有萬(wàn).…………6分80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為.………………7分（3）先計(jì)算抽樣的600人的預(yù)算，其中享受1000元/年的人數(shù)為人.……8分享受600元/年的人數(shù)為人.…………9分預(yù)算為元.……10分用樣本估計(jì)總體，全市老人的總預(yù)算為元.………………11分政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為億元.………………12分19.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.……2分又為正三角形，所以，從而，………………3分又，，所以平面，………………4分又平面，所以平面平面.……5分（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以平面，由?）知，所以平面，所以為三棱錐的高，且.………………7分易得的面積.………………8分在中，，.…………9分在矩形中，，，所以，在中，，，，由平幾知識(shí)可求得邊上的高；所以的面積.……10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，……11分即，解得.所以點(diǎn)到平面的距離為.……12分20.【解析】（1）依題意得：，，又，…………2分解得，，所以橢圓的方程為.………………4分（2）顯然，直線的斜率存在，設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，的垂直平分線為軸，軸與直線的交點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，則為等邊三角形.此時(shí)直線的方程為.……6分②當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去整理得.……7分解得，所以.……8分又的垂直平分線為.由，可得，所以.……9分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，于是，解得（舍去）?…………11分此時(shí)直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.………………12分21.【解析】（1）.………………1分①若，則，則是上的減函數(shù)；…………2分②若，令，其中，，則，令，得，當(dāng)上，，遞減，當(dāng)上，，遞增.……4分故當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值.因此當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，是上的增函數(shù).綜上所述，所求的取值范圍是.……6分（2）由（1）知的極小值即最小值為，………………7分因?yàn)?，所以，又，所以，因此在上有唯一零點(diǎn).……8分注意到，所以，，以下證明：.注意到上述不等式，令，則，所以在上遞減，所以，即，因此在上有唯一零點(diǎn).…………10分所以時(shí)，，，遞增；時(shí)，，，遞減；時(shí)，，，遞增；綜上所述，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).……12分22.【解析】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為.………………2分由得，因?yàn)?，，所?即橢圓的直角坐標(biāo)方程為，對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.……5分（2）設(shè)，……6分又，所以，，……