2023八年級數學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時1矩形的性質作業(yè)課件新版新人教版

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時1矩形的性質1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖1),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖2的四邊形,則這時窗框的形狀是

,根據的數學原理是

;

(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖3),調整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖4),說明窗框合格,這時窗框的形狀是

,根據的數學原理是

.

知識點1矩形的定義答案1.(2)平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形

知識點2矩形的性質答案

知識點2矩形的性質答案

4.[2021江蘇連云港中考]如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在點D1,C1的位置,ED1的延長線交BC于點G,若∠EFG

=64°,則∠EGB等于(

)

A.128° B.130° C.132° D.136°知識點2矩形的性質答案4.A

∵四邊形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折疊可知∠DEF=∠GEF,∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=128°.5.[2021湖北十堰中考]如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點.若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為

.

知識點2矩形的性質答案

6.[2021湖南張家界永定區(qū)期中]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,DE//AC交BA的延長線于點E.(1)求證:BD=DE.(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四邊形BCDE的面積.知識點2矩形的性質答案6.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB//CD,又DE//AC,∴四邊形ACDE是平行四邊形,∴DE=AC,∴BD=DE.

知識點3直角三角形斜邊中線的性質答案

8.[2020湖南岳陽中考]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD=

°.

知識點3直角三角形斜邊中線的性質答案8.70在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=70°.∵CD是斜邊AB上的中線,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=70°.9.[2021四川成都郫都區(qū)實驗學校月考]如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分別是BD,AC的中點.(1)請你猜測EF與AC的位置關系,并給予證明;(2)當AC=8,BD=10時,求EF的長.知識點3直角三角形斜邊中線的性質答案

答案

答案

3.[教材P55練習T2變式][2021遼寧大連期末]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,∠COD=60°.若AB=2,則矩形ABCD的面積是

.

答案

4.[2021河南商丘期末]如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標是

.

答案

5.【易錯題】[2021河南鄭州金水區(qū)月考]如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在對角線AC上,且AM=CN,E,F分別是AD,BC的中點.(1)求證:△ABM≌△CDN.(2)點G是對角線AC上的點,∠EGF=90°,求AG的長.答案

6.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B'的位置,AB'與CD交于點E.(1)試找出一個與△AED全等的三角形,并加以證明;(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點,PG⊥AE于點G,PH⊥EC于點H,試求PG+PH的值.答案6.解:(1)△CEB'≌△AED.證明如下:∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD,∠B=∠D=90°.由折疊的性質,得B'C=BC,∠B'=∠B,∴B'C=AD,∠B'=∠D,又∠B'EC=∠DEA,∴△CEB'≌△AED.特殊平行四邊形中折疊問題的求解策略

折疊問題是平面幾何中常見的問題之一,求解時常利用折疊的對稱性得到全等的圖形、相等的邊和角等,通過抓住這些相等的量,充分挖掘圖形的位置關系和數量關系,結合勾股定理、全等三角形等知識進行求解.歸納總結

7.[2021河南鄭州龍門實驗學校月考]數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖1所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》)(1)請根據圖1完成以上推論的證明過程.證明:∵S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(

+

),

易知S△ADC=S△ABC,

=

,

=