2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時(shí)1矩形的性質(zhì)作業(yè)課件新版新人教版

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時(shí)1矩形的性質(zhì)1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖1),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖2的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是

,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

;

(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖3),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖4),說明窗框合格,這時(shí)窗框的形狀是

,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

.

知識(shí)點(diǎn)1矩形的定義答案1.(2)平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)答案

4.[2021江蘇連云港中考]如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)D1,C1的位置,ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,若∠EFG

=64°,則∠EGB等于(

)

A.128° B.130° C.132° D.136°知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)答案4.A

∵四邊形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折疊可知∠DEF=∠GEF,∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=128°.5.[2021湖北十堰中考]如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn).若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為

.

知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)答案

6.[2021湖南張家界永定區(qū)期中]如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,DE//AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BD=DE.(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四邊形BCDE的面積.知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)答案6.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB//CD,又DE//AC,∴四邊形ACDE是平行四邊形,∴DE=AC,∴BD=DE.

知識(shí)點(diǎn)3直角三角形斜邊中線的性質(zhì)答案

8.[2020湖南岳陽中考]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD=

°.

知識(shí)點(diǎn)3直角三角形斜邊中線的性質(zhì)答案8.70在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=70°.∵CD是斜邊AB上的中線,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=70°.9.[2021四川成都郫都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分別是BD,AC的中點(diǎn).(1)請(qǐng)你猜測(cè)EF與AC的位置關(guān)系,并給予證明;(2)當(dāng)AC=8,BD=10時(shí),求EF的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3直角三角形斜邊中線的性質(zhì)答案

答案

答案

3.[教材P55練習(xí)T2變式][2021遼寧大連期末]如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠COD=60°.若AB=2,則矩形ABCD的面積是

.

答案

4.[2021河南商丘期末]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.

答案

5.【易錯(cuò)題】[2021河南鄭州金水區(qū)月考]如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在對(duì)角線AC上,且AM=CN,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn).(1)求證:△ABM≌△CDN.(2)點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn),∠EGF=90°,求AG的長(zhǎng).答案

6.如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置,AB'與CD交于點(diǎn)E.(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明;(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于點(diǎn)G,PH⊥EC于點(diǎn)H,試求PG+PH的值.答案6.解:(1)△CEB'≌△AED.證明如下:∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD,∠B=∠D=90°.由折疊的性質(zhì),得B'C=BC,∠B'=∠B,∴B'C=AD,∠B'=∠D,又∠B'EC=∠DEA,∴△CEB'≌△AED.特殊平行四邊形中折疊問題的求解策略

折疊問題是平面幾何中常見的問題之一,求解時(shí)常利用折疊的對(duì)稱性得到全等的圖形、相等的邊和角等,通過抓住這些相等的量,充分挖掘圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,結(jié)合勾股定理、全等三角形等知識(shí)進(jìn)行求解.歸納總結(jié)

7.[2021河南鄭州龍門實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖1所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)(1)請(qǐng)根據(jù)圖1完成以上推論的證明過程.證明:∵S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(

+

),

易知S△ADC=S△ABC,

=

,

=