第八章 §8.5.2 第2課時 直線與平面平行(二)-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 課件（共33張PPT）

第2課時直線與平面平行(二)第八章

8.5.2直線與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理.(重點)2.能利用線面平行的性質(zhì)定理推出線線平行.(難點)導(dǎo)語前面，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.一、直線與平面平行的性質(zhì)定理二、線面平行的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用三、線面平行中的探索性問題隨堂演練內(nèi)容索引直線與平面平行的性質(zhì)定理

一問題1將一本書打開，扣在桌面上，使書脊所在的直線與桌面平行，那么每頁紙和桌面的交線與書脊有什么樣的位置關(guān)系？提示平行.問題2請你將該問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來并證明.提示過直線a的平面β與平面α相交于b，則a∥b.下面，我們來證明這一結(jié)論.如圖，已知a∥α，a?β，α∩β＝b.求證：a∥b.證明：∵α∩β＝b，∴b?α，又a∥α，∴a與b無公共點.又a?β，b?β，∴a∥b.知識梳理直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個平面

，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與

平行.符號語言a∥α，

?a∥b圖形語言

a?β，α∩β＝b平行交線例1(課本138頁例3)如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A′C′.(1)要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？如圖，在平面A′C′內(nèi)，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點E，F(xiàn)，連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？因為棱BC平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′相交于B′C′，所以BC∥B′C′.由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.又因為BC?平面AC，EF?平面AC，所以EF∥平面AC.顯然，BE，CF都與平面AC相交.反思感悟(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.(2)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得到線線平行.跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.線面平行的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用

二例2

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行.如圖，已知a∥α，a∥β，且α∩β＝l.求證：a∥l.證明：如圖所示，在平面α內(nèi)任取一點A，且使A?l.因為a∥α，所以A?a.故點A和直線a確定一個平面γ，設(shè)γ∩α＝m.同理，在平面β內(nèi)任取一點B，且使B?l，則點B和直線a確定一個平面δ，設(shè)δ∩β＝n.因為a∥α，a?γ，γ∩α＝m，所以a∥m.同理，a∥n，則m∥n.又m?β，n?β，所以m∥β.因為m?α，α∩β＝l，所以m∥l.又a∥m，所以a∥l.延伸探究若本例中將條件改為“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”，試判斷直線l，m，n的位置關(guān)系，并說明你的理由.三條直線l，m，n相互平行，證明如下：如圖所示，因為l∥m，m?γ，l?γ，所以l∥γ.又l?α，α∩γ＝n，所以l∥n.又因為l∥m，所以m∥n，即直線l，m，n相互平行.反思感悟判定和性質(zhì)之間的推理關(guān)系是由線線平行?線面平行?線線平行，既體現(xiàn)了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系，也體現(xiàn)了空間和平面之間的相互轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.直線l∥平面PAC.證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC.線面平行中的探索性問題

三例3

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論.存在點M，當(dāng)點M是AB的中點時，直線DE∥平面A1MC，證明如下：如圖，取線段AB的中點M，連接A1M，MC，A1C和AC1.設(shè)O為A1C，AC1的交點.由已知得，O為AC1的中點，連接MD，OE.則MD，OE分別為△ABC，△ACC1的中位線，因此MD∥OE且MD＝OE.連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE∥MO.因為直線DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，所以直線DE∥平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使直線DE∥平面A1MC.反思感悟在尋找線面平行的條件時，關(guān)鍵是把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理.(2)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.(3)線面平行中的探究性問題.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū)：利用線面平行時找不到交線.隨堂演練

1.直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有√12342.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面√由題意得EF∥AB，∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB.12343.若直線l不平行于平面α，且l?α，則A.α內(nèi)的所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)的直線與l都相交√若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因為l?α，故l∥α，這與題意矛盾，所以α內(nèi)不存在與l平行的直線.12344.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α