【5套打包】合肥市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試測(cè)試題(含答案)

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末考試題(答案)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根3．若圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為4，則a的值為（）A．﹣2 B．4 C．4或3 D．﹣2或6．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連結(jié)OD，AC，若∠CAO＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．145° D．150°7．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．：1 B．2： C．2：1 D．29：148．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB＝90°．連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30° D．15°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若x2﹣9＝0，則x＝．12．將拋物線y＝x2+2x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式x12+3x1+x2＝．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A'、C'處，直線AC、A'C'交于點(diǎn)D，那么的值為．15．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P＝70°，點(diǎn)C為⊙O上任一動(dòng)點(diǎn)，則∠C的大小為°．16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝018．如圖，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD的長(zhǎng)．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．21．如圖，圓形靠在墻角的截面圖，A、B分別為⊙O的切點(diǎn)，BC⊥AC，點(diǎn)P在上以2°/s的速度由A點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（A、B點(diǎn)除外），連接AP、BP、BA．（1）當(dāng)∠PBA＝28°，求∠OAP的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P不在AO的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出∠OAP與∠PBA之間的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△APB為等腰三角形．22．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y1＝kx+b的表達(dá)式；（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．23．某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)沼山鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化為一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再計(jì)算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜03．【分析】首先設(shè)出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，根據(jù)側(cè)面展開圖是個(gè)半圓確定二者之間的關(guān)系，從而表示出側(cè)面積及全面積后求出比值即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，∴側(cè)面積為πl(wèi)2＝π×（2r）2＝2πr2，全面積為：πr2+2πr2＝3πr2，∴該圓錐的側(cè)面積與全面積之比為：2πr2：3πr2＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算及幾何體的展開圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠設(shè)出圓錐的底面半徑、母線并根據(jù)側(cè)面展開圖是個(gè)半圓確定二者之間的關(guān)系．4．【分析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴陰影部分的面積＝＝2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積為S＝．5．【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y＝4時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)y＝4時(shí)，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y＝4時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題意求出∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)y2＝的解析式可得到S△ODB＝S△OAC＝×3＝，再由陰影部分面積為6可得到S矩形PDOC＝9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y＝，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴S△ODB＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函數(shù)y1＝的圖象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y＝，∵E點(diǎn)在圖象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x軸，EF⊥x軸，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．8．【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝30°，∴∠DCE＝∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣30°＝45°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．9．【分析】由m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），將y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象往上平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）的圖象，畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a、b、m、n的大小關(guān)系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，∴二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），∴將y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象往上平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）的圖象，二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）的圖象與x軸交于點(diǎn)（a，0）、（b，0）．畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知：m＜a＜b＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．10．【分析】利用圓周角定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出C′在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵AB長(zhǎng)一定，∴只有C點(diǎn)距離AB距離最大，則CD的長(zhǎng)度最大，∴只有C點(diǎn)在C′位置，即C′在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，故此時(shí)AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及點(diǎn)到直線的距離，得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【分析】直接利用開平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12．【分析】先把y＝x2+2x配成頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），把點(diǎn)（﹣1，﹣1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），所以平移后得到的拋物線的解析式為y＝（x+3）2﹣4．故答案為：y＝（x+3）2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2，再利用x1是方程x2+2x﹣3＝0的根得到x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，則x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2，然后利用整體代入得方法計(jì)算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，則x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定義．14．【分析】作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)AH＝1，計(jì)算出AB＝2，BH＝，則BC＝2，分類討論：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′BC′，如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，則∠BEC′＝90°，再計(jì)算出BE＝BC′＝，AE＝2﹣，接著利用∠DAB＝60°得到AD＝2AE＝2（2﹣），于是可計(jì)算出的值；當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′BC′，如圖2，證明∠ADC′＝∠C′得到AD＝AC′＝2﹣2，然后計(jì)算的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH＝AH＝，∴BC＝2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′BC′，如圖1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE＝BC′＝，∴AE＝2﹣，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2﹣），∴＝＝2﹣；當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′BC′，如圖2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝2﹣2，∴＝＝﹣1，綜上所述，的值為﹣1或2﹣．故答案為﹣1或2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．15．【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣70°﹣90°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．同理可得：當(dāng)點(diǎn)C在上時(shí)，∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案為：55或125．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．【分析】由解析式可知該函數(shù)在x＝h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故答案為﹣1或5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．【分析】（1）用配方法或者移項(xiàng)后用因式分解法都比較簡(jiǎn)便；（2）先確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，再計(jì)算△，代入求根公式即可．【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，（x+1）＝0，（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．（2）a2+3a+1＝0△＝32﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法及公式法．可根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇（1）的解法．18．【分析】把△ADB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，連接DE．證明△ACE≌△ABD，把BD轉(zhuǎn)化到CE．而后在Rt△DCE中利用勾股定理求得CE長(zhǎng)．【解答】解：把△ADB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，連接DE．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，DE＝4．∴∠EAC＝∠DAB．∴△ACE≌△ABD（SAS）．∴BD＝CE．∵∠EDA＝45°，∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得CE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）由關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，即可得判別式△≥0，即可得不等式32+4m≥0（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，又由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，即可得方程：（﹣3）2+2m＝11【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11解得：m＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q20．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2．【解答】解：（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P＝；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為12，所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1＝＝；（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2＝＝．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可知∠PBA＝∠POA，求出∠POA，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）分∠PBA是銳角或鈍角兩種情形討論求解即可；（3）分三種情形求解即可；【解答】解：（1）連接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，∴∠POA＝56°，∴∠OAP＝（180°﹣56°）＝62°．（2）當(dāng)∠PBA＜90°時(shí)，∠OAP＝（180°﹣2∠PBA）＝90°﹣∠PBA．當(dāng)∠PBA＞90°時(shí)，∠OAP＝∠PBA﹣90°．（3）當(dāng)AB為腰時(shí)，當(dāng)AB＝AP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是90度，故時(shí)間t＝＝45，當(dāng)AB＝BP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是180度，時(shí)間t＝＝90，當(dāng)AB為底時(shí)，即PB＝AP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是135度，故時(shí)間t＝＝67.5．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)45s或90s或67.5s秒時(shí)，△APB為等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．22．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m，把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n，把A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，的OD值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）結(jié)合圖象和A、C的坐標(biāo)即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m＝10，∴y2＝，∵把C（5，n）代入得：n＝2，∴C（5，2），∵把A、C的坐標(biāo)代入y1＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，∴y1＝x﹣3，答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y2＝，一次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝x﹣3；（2）解：∵把y＝0代入y1＝x﹣3得：x＝3，∴D（3，0），OD＝3，∴S△AOC＝S△DOC+S△AOD，＝×3×2+×3×|﹣5|＝10.5，答：△AOC的面積是10.5；（3）解：根據(jù)圖象和A、C的坐標(biāo)得出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是：﹣2＜x＜0或x＞5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．23．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．24．【分析】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a求得a、b（2）分別求得線段BC、CD、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x＝1．①若以CD為底邊，則P1D＝P1C設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，應(yīng)舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性．九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．（2分）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A． B． C． D．2．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）A．兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．（2分）有3張紙牌，分別是紅桃2，紅桃3，黑桃A，把紙牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張，則兩人抽的紙牌均為紅桃的概率是（）A． B． C． D．4．（2分）下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形 B．矩形的對(duì)角線相等 C．平行四邊形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5．（2分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．6．（2分）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（）A．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．該函數(shù)圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x＞1時(shí)，﹣1＜y＜07．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝2厘米，如果動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，t的值為（）A．2 B．1.5或2 C．2.5 D．2或8．（2分）如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（）A．+1 B．2﹣1 C．3 D．4﹣二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，同一時(shí)刻，校園的旗桿影長(zhǎng)為4.5米，則該旗桿高12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為xm，則可列方程為14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0），E為AB的中點(diǎn)，EF∥AO交OB于點(diǎn)F，AF與EO交于點(diǎn)P，則EP的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，正方形A1ABC的邊長(zhǎng)為1，正方形A2A1B1C1邊長(zhǎng)為2．正方形A3A2B2C2邊長(zhǎng)為4，…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形An+1AnBn?n，其中點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接AC1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，…，若記△AA1D1的面積為S1，△A1A2D2的面積為S2…，△An﹣1AnDn的面積為Sn，則S三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題6分，18題5分，共11分）17．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C（3）△A1B1C1的面積為四、解答題（本大題共3個(gè)題，19題6分，20，21題各8分，共22分）19．（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，依照?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？20．（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其它均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？21．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的長(zhǎng)；（2）若AC＝BC，求證：△CDE∽△DFE．五、解答題（本大題共3個(gè)題，22題8分，23題9分，24題10分，共27分）22．（8分）利民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的T恤，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是300元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是400元時(shí)，銷售量是60件，銷售單價(jià)每漲10元，銷售量就減少1件．設(shè)這種T恤的銷售單價(jià)為x元（x＞400）時(shí)，銷售量為y件、銷售利潤(rùn)為W元．（1）請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式表示y和W（把結(jié)果填入下表）：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售利潤(rùn)W（元）（2）該商場(chǎng)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤(rùn)10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少？23．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線l⊥x軸，如果直線l上存在點(diǎn)P，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)Q．使四邊形OPAQ是矩形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，過點(diǎn)C作CG∥EF交BA（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)G，連接DF，F(xiàn)G．（1）FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）如圖2，若點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變．①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷，并給予證明；②DE，DF分別交BG于點(diǎn)M，N，若BC＝2BE，求．

2018-2019學(xué)年遼寧省錦州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．【解答】解：一個(gè)空心圓柱體，其左視圖為．故選：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根，故選：C．3．【解答】解：列表如下：紅桃2紅桃3黑桃A紅桃2（紅2，紅2）（紅3，紅2）（紅2，黑A）紅桃3（紅2，紅3）（紅3，紅3）（紅3，黑A）黑桃A（黑A，紅2）（黑A，紅3）（黑A，黑A）∴一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽得紙牌均為紅桃的有4種結(jié)果，∴兩次抽得紙牌均為紅桃的概率為，故選：A．4．【解答】解：A、錯(cuò)誤．有3個(gè)角為直角的四邊形是矩形．B、正確．矩形的對(duì)角線相等．C、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．D、錯(cuò)誤．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．故選：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選：C．6．【解答】解：對(duì)于y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），A正確，不符合題意；∵k＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象在第二、四象限，B正確，不符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣1＜y＜0，D正確，不符合題意，故選：C．7．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝∴BE＝CP＝6厘米∴BP＝10﹣6＝4厘米∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間＝4÷2＝2（秒）；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．（2分）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A． B． C． D．2．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）A．兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．（2分）有3張紙牌，分別是紅桃2，紅桃3，黑桃A，把紙牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張，則兩人抽的紙牌均為紅桃的概率是（）A． B． C． D．4．（2分）下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形 B．矩形的對(duì)角線相等 C．平行四邊形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5．（2分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．6．（2分）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（）A．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．該函數(shù)圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x＞1時(shí)，﹣1＜y＜07．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝2厘米，如果動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，t的值為（）A．2 B．1.5或2 C．2.5 D．2或8．（2分）如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（）A．+1 B．2﹣1 C．3 D．4﹣二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，同一時(shí)刻，校園的旗桿影長(zhǎng)為4.5米，則該旗桿高12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為xm，則可列方程為14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0），E為AB的中點(diǎn)，EF∥AO交OB于點(diǎn)F，AF與EO交于點(diǎn)P，則EP的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，正方形A1ABC的邊長(zhǎng)為1，正方形A2A1B1C1邊長(zhǎng)為2．正方形A3A2B2C2邊長(zhǎng)為4，…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形An+1AnBn?n，其中點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接AC1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，…，若記△AA1D1的面積為S1，△A1A2D2的面積為S2…，△An﹣1AnDn的面積為Sn，則S三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題6分，18題5分，共11分）17．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C（3）△A1B1C1的面積為四、解答題（本大題共3個(gè)題，19題6分，20，21題各8分，共22分）19．（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ勒眨?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？20．（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其它均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？21．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的長(zhǎng)；（2）若AC＝BC，求證：△CDE∽△DFE．五、解答題（本大題共3個(gè)題，22題8分，23題9分，24題10分，共27分）22．（8分）利民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的T恤，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是300元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是400元時(shí)，銷售量是60件，銷售單價(jià)每漲10元，銷售量就減少1件．設(shè)這種T恤的銷售單價(jià)為x元（x＞400）時(shí)，銷售量為y件、銷售利潤(rùn)為W元．（1）請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式表示y和W（把結(jié)果填入下表）：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售利潤(rùn)W（元）（2）該商場(chǎng)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤(rùn)10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少？23．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線l⊥x軸，如果直線l上存在點(diǎn)P，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)Q．使四邊形OPAQ是矩形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，過點(diǎn)C作CG∥EF交BA（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)G，連接DF，F(xiàn)G．（1）FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）如圖2，若點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變．①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷，并給予證明；②DE，DF分別交BG于點(diǎn)M，N，若BC＝2BE，求．

2018-2019學(xué)年遼寧省錦州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的；本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．【解答】解：一個(gè)空心圓柱體，其左視圖為．故選：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根，故選：C．3．【解答】解：列表如下：紅桃2紅桃3黑桃A紅桃2（紅2，紅2）（紅3，紅2）（紅2，黑A）紅桃3（紅2，紅3）（紅3，紅3）（紅3，黑A）黑桃A（黑A，紅2）（黑A，紅3）（黑A，黑A）∴一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽得紙牌均為紅桃的有4種結(jié)果，∴兩次抽得紙牌均為紅桃的概率為，故選：A．4．【解答】解：A、錯(cuò)誤．有3個(gè)角為直角的四邊形是矩形．B、正確．矩形的對(duì)角線相等．C、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．D、錯(cuò)誤．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．故選：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選：C．6．【解答】解：對(duì)于y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），A正確，不符合題意；∵k＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象在第二、四象限，B正確，不符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣1＜y＜0，D正確，不符合題意，故選：C．7．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝∴BE＝CP＝6厘米∴BP＝10﹣6＝4厘米∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間＝4÷2＝2（秒）；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(答案)一．填空題（滿分18分，每小題3分）1．下列事件：①打開電視機(jī)，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事件的有個(gè)．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為．3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有個(gè)實(shí)數(shù)根．4．為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，我縣教體局在今年11月份組織了“縣長(zhǎng)杯”校園足球比賽．在某場(chǎng)比賽中，一個(gè)球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，v0（m/s）是足球被踢出時(shí)的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)達(dá)到m/s．5．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．6．為慶祝祖國(guó)華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼布部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼布部分的面積約為cm2．二．選擇題（滿分32分，每小題4分）7．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝49．如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C，D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y＝（m+2）x+2x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．111．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm12．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件182萬個(gè)．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長(zhǎng)率均為x，則下面所列方程正確的是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝18213．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O與三角形的邊相切，下列選項(xiàng)中，⊙O的半徑為的是（）A． B． C． D．14．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0 D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（8分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝016．（8分）（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．17．（8分）一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．18．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對(duì)稱軸如圖所示，且拋物線過點(diǎn)C（0，c）．（1）當(dāng)c＝﹣3時(shí)，點(diǎn)（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；（3）當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．19．（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？20．（6分）已知，如圖：AB為⊙O直徑，D為弧AC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，AC交OD于點(diǎn)F，（1）求證：OD∥BC；（2）若AB＝10cm，BC＝6cm，求DF的長(zhǎng)；（3）探索DE與AC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論不用證明．21．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？22．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個(gè)條件是（只需寫出三種情況）．（ī）（īī）（īīī）（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？23．（12分）已知，拋物線y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)m＝1時(shí)，求該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B．①求m的取值范圍；②無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)P，當(dāng)＜m≤8時(shí)，求△PAB面積的最大值，并求出相對(duì)應(yīng)的m的值．

參考答案一．填空題1．解：①打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球是不可能事件；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13是必然事件；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上是隨機(jī)事件；故答案為：2．2．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為60°．3．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，∴此一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：兩．4．解：h＝﹣5t2+v0?t，其對(duì)稱軸為t＝，當(dāng)t＝時(shí)，h最大＝﹣5×（）2+v0?＝20，解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合題意舍去），答：足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)達(dá)到20m/s．5．解：∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，＝6π，解得n＝180．故答案為180°．6．解：貼布部分的面積＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝（cm2）．故答案為．二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故選：D．9．解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：＝；B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：＝；C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵＞＞＞，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：．故選：A．10．解：∵函數(shù)y＝（m+2）x+2x+1是二次函數(shù)，∴m2+m＝2，m+2≠0，解得：m＝1．故選：D．11．解：連接EC，由圓周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故選：B．12．解：設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長(zhǎng)率均為x，根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：D．13．解：①∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴⊙O的半徑＝，∴A不正確；②∵⊙O與AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正確；③∵⊙O與AC，BC相切，圓心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正確，④∵⊙O與AB，AC相切，圓心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正確．14．解：A、∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），∴c＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+2．當(dāng)y＝0時(shí)，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（2，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝，D選項(xiàng)正確．故選：D．三．解答題（共9小題，滿分70分）15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，則x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，則x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．16．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）∵BC＝＝，∴C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為＝π．17．解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為＝；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率為．18．解：（1）當(dāng)c＝﹣3時(shí)，拋物線為y＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線開口向上，有最小值，∴y最小值＝＝＝﹣4，∴y1的最小值為﹣4；（2）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖1，設(shè)A（m，0），∵OA＝OB，∴B（2m，0），∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的對(duì)稱軸為x＝1，由拋物線的對(duì)稱性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝，∴A（，0），∵點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+c上，∴0＝﹣+c，解得c＝，此時(shí)拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+；②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖2，設(shè)A（﹣n，0），∵OA＝OB，且點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴B（2n，0），由拋物線的對(duì)稱性得n+1＝2n﹣1，解得n＝2，∴A（﹣2，0），∵點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+c上，∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，此時(shí)拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣8，綜上，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+或y＝x2﹣2x﹣8；（3）∵拋物線y＝x2﹣2x+c與x軸有公共點(diǎn)，∴對(duì)于方程x2﹣2x+c＝0，判別式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，∴c≤1．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3+c；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，綜上，當(dāng)﹣3＜c＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．19．解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，解得x＝2或x＝33舍去），答：通道應(yīng)設(shè)計(jì)成2米．20．（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵D為弧AC中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠AFO＝90°，∴OD⊥BC；（2）解：∵OF∥BC，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF＝BC＝3cm，∴DF＝OD﹣OF＝5cm﹣3cm＝2cm；（3）解：DE＝AC．21．解：（1）由題意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）對(duì)稱軸：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售價(jià)＝40+10＝50元答：當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2600元．（3）由題意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合題意，舍去）∴售價(jià)＝40+3＝43元．答：售價(jià)為43元時(shí)，每周利潤(rùn)為2145元．22．（1）解：如圖1中，當(dāng)AB⊥EF或∠BAE＝90°可判斷EF為⊙O的切線；當(dāng)∠ABC＝∠EAC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∴AB⊥EF，∴EF為⊙O的切線；故答案為AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；（2）證明：如圖2，作直徑AD，連結(jié)CD，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∴AD⊥EF，∴EF為⊙O的切線；23．解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入拋物線可得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，故該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m≠0時(shí)，∵拋物線y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范圍為m≠0且m≠；②|AB|＝|xA﹣xB|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大時(shí)，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴當(dāng)m＝8時(shí)，|AB|有最大值，此時(shí)△ABP的面積最大，沒有最小值，則面積最大為：|AB|yP＝××4＝．人教版九年級(jí)第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×105 B．4.4×106 C．0.44×107 D．4.4×3．（3分）不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x