【5套打包】重慶市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)下(人教版)第二十七章《相似》測(cè)試卷(解析版)

人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第27章《相似》單元培優(yōu)檢測(cè)題一．選擇題1．如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問(wèn)題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問(wèn)井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸4．如圖，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如圖，線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，則線段AP2017的長(zhǎng)度是（）A．（）2017 B．（）2017 C．（）2017 D．（﹣2）10086．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，則BC的值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連接CD，交EF于點(diǎn)K，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長(zhǎng)度約為5cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）A．400cm B．40m C．200cm D．20m12．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．二．填空題13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則線段AQ的長(zhǎng)度為．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，則△ABC的邊長(zhǎng)為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點(diǎn)，早BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．16．若，則的值為．17．如圖，在?ABCD的對(duì)角線BD上取一點(diǎn)E．使得BE＝BD，延長(zhǎng)AE交BC于G，交DC的延長(zhǎng)線于F，則S△CFG：S△BEG的值為．18．如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝．19．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果＝，那么當(dāng)?shù)闹凳菚r(shí)，AB∥CD．三．解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求證：AD?BE＝BD?CE．21．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，在BE上取點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BD于H，且∠AFE＝60°，過(guò)C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．（1）求證：∠FAE＝∠EBA；（2）求證：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．23．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面積．24．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明．（圖中不添加字母和線段）25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故選：C．2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正確，，∵AD＝BC，∴，故B正確；∵DE∥BC，∴，∴，故C錯(cuò)誤；∵DF∥AB，∴，故D正確．故選：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：C．4．解：∵以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，∴，故選：A．5．解：∵線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴APn＝（）n．所以線段AP2017的長(zhǎng)度是（）2017，故選：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1故選：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故選：C．9．解：如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，設(shè)BD＝BG＝x，則AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，則EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故選：C．10．解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選：A．11．解：設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：＝，解得：x＝4000cm＝40m．則它的實(shí)際長(zhǎng)度為40m．故選：B．12．解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是1：4，故選：B．二．填空題（共7小題）13．解：∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP＝AC＝4cm，當(dāng)△AQP∽△ABC時(shí)，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），當(dāng)△AQP∽△ACB時(shí)，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案為：6cm或cm．14．解：設(shè)AC＝x，∵△ABC是等邊三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x＝9，即△ABC的邊長(zhǎng)為9，故答案為：9．15．解：∵AB＝2，設(shè)AD＝x，則FD＝x﹣2，F(xiàn)E＝2，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1＝1+是原方程的解．故答案為：1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案為：．17．解：∵BE＝BD，BE+DE＝BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，BG∥AD，∴△BAG∽△CFG，△BEG∽△DEA，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．∵△BAG∽△CFG，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝4，即S△CFG＝4S△BAG，∴＝＝16．故答案為：16．18．解：延長(zhǎng)BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，∴＝＝，，∴設(shè)AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴＝＝，故答案為：．19．解：∵＝，∴當(dāng)＝時(shí)，＝，∴AB∥CD．故答案為：．三．解答題（共6小題）20．證明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD?BE＝BD?CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如圖，連接AC交BD于點(diǎn)P，則AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，則BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，則AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P為AC中點(diǎn)，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．證明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四邊形AFEC為平行四邊形，∴AF＝CE．23．證明：∵四邊形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面積＝EF×EH＝24．解：△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章《相似》單元測(cè)試一、選擇題1.下列圖形一定是相似圖形的是()A.任意兩個(gè)菱形B.任意兩個(gè)正三角形C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)矩形2.下列各組線段，是成比例線段的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，6cm，1.8dmD.1cm，2cm，3cm，4cm3.下列說(shuō)法不正確的是()A.有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似B.有一個(gè)底角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相似C.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似D.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似4.如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3米，CA=1米，則樹(shù)的高度為()A.3米B.4米C.4.5米D.6米第4題第5題5.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.56.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′.已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A.1∶3B.1∶4C.1∶8D.1∶9第6題第7題7.如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，CD上的點(diǎn)，∠BEF=90°，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)三角形中一定相似的是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅱ和ⅢD.Ⅲ和Ⅳ8.如圖，三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=1∶2，BC=30cm，則FC的長(zhǎng)為()A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm第8題第9題9.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是()A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶2510.為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m二、填空題11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且=，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F.若AB=15，則EF=.

第11題第12題12.如圖，已知△ABC和△AED均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AB相交于點(diǎn)F，如果AC=12，CD=4，那么BF的長(zhǎng)度為.

13.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有對(duì).

第13題第14題14.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=.

15.如圖，已知D，E，F(xiàn)是△ABC三邊上的點(diǎn)，AE=6cm，CE=3cm，BF=2cm，且DE∥BC，DF∥AC，則CF的長(zhǎng)度為cm.第15題第16題16.某課外活動(dòng)小組的同學(xué)在研究某種植物標(biāo)本(如圖所示)時(shí)，測(cè)得葉片①最大寬度是8cm，最大長(zhǎng)度是16cm；葉片②最大寬度是7cm，最大長(zhǎng)度是14cm；葉片③最大寬度約為6.5cm，請(qǐng)你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)估算葉片③的完整葉片的最大長(zhǎng)度，結(jié)果約為cm.17.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為.第17題第18題18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于.

三、解答題19.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，且QUOTE=QUOTE，EG∥CD.證明：AE=AF.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF∥BC交DC于點(diǎn)F.求證：=.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

(2)點(diǎn)P(a，b)是△ABC邊AB上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a－6，b＋2)，請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A2B2C2，此時(shí)A2的坐標(biāo)為，C2的坐標(biāo)為；

(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

22.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD.(1)證明：∠BDC=∠PDC；(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE∶CP=2∶3，求AE的長(zhǎng).23.如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.(1)△ABE與△ADF相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng).24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的長(zhǎng).25.在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，=3，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：=；(2)若∠CGF=90°，求的值.參考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.B9.B10.B11.12.13.314.4或615.416.1317.18.19.證明：因?yàn)镋G∥CD，所以QUOTE=QUOTE，因?yàn)镼UOTE=QUOTE，所以=QUOTE，所以QUOTE=QUOTE，即QUOTE=QUOTE，因?yàn)锳B=AC，所以AE=AF.20.證明：因?yàn)镚F∥BC，所以=，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD，所以=，所以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二十七章《相似》單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是()A．分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形B．兩位似圖形的面積之比等于位似比C．位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比D．位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方2.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．1∶3B．1∶4C．1∶8D．1∶93.△ABC的三邊之比為3∶4∶5，與其相似的△DEF的最短邊是9cm，則其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是()A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比為2∶3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，則矩形EFGH的周長(zhǎng)是()A．16cmB．12cmC．24cmD．36cm5.如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A．B．C．D．6.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似形，它們的位似中心是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D7.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺8.已知A、B兩地的實(shí)際距離AB＝5km，畫(huà)在圖上的距離A′B′＝2cm，則圖上的距離與實(shí)際距離的比是()A．2∶5B．1∶2500C．250000∶1D．1∶250000二、填空題9.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝2cm，則線段BC＝________cm.10.已知：如圖，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延長(zhǎng)線交于BC于點(diǎn)D，△ABC與△A′B′C′是__________圖形，其中____________點(diǎn)是位似中心．11.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，則A′B′＝__________.12.已知△ABC∽△DEF，＝，且AD為BC邊上的中線，DG為EF邊上的中線，則AD∶DG＝__________.13.如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則n＝________.14.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，＝，則＝__________.15.若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，則a＋b－c＝________.16.如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：______________(請(qǐng)選填：對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換)．三、解答題17.有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米，CD＝300厘米．現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖(點(diǎn)F)到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值y(厘米)作為此人此次的彈跳成績(jī)．(1)設(shè)CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的計(jì)算公式；(2)現(xiàn)有一男生，站在某一位置盡力跳起時(shí)，剛好觸到斜桿．已知該同學(xué)彈跳時(shí)站的位置為x＝150厘米，且a＝205厘米．若規(guī)定y≥50，彈跳成績(jī)?yōu)閮?yōu)；40≤y＜50時(shí)，彈跳成績(jī)?yōu)榱迹?0≤y＜40時(shí)，彈跳成績(jī)?yōu)榧案?，那么該生彈跳成?jī)處于什么水平？18.已知MN∥EF∥BC，點(diǎn)A、D為直線MN上的兩動(dòng)點(diǎn)，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；(1)當(dāng)點(diǎn)A、D重合，即a＝0時(shí)(如圖1)，試求EF.(用含m，n，b的代數(shù)式表示)(2)請(qǐng)直接應(yīng)用(1)的結(jié)論解決下面問(wèn)題：當(dāng)A、D不重合，即a≠0，①如圖2這種情況時(shí)，試求EF.(用含a，b，m，n的代數(shù)式表示)圖1圖2圖3②如圖3這種情況時(shí)，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．19.下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改．題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)題意，得x·2x＝288.解這個(gè)方程，得x1＝－12(不合題意，舍去)，x2＝12，所以溫室的長(zhǎng)為2×12＋3＋1＝28(m)，寬為12＋1＋1＝14(m)答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫(huà)了一條橫線，并打了一個(gè)？.結(jié)果為何正確呢？(1)請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程：變化一下會(huì)怎樣？(2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.如圖⊙O的內(nèi)接△ABC中，外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足為P，DH⊥BF，垂足為H.問(wèn)：(1)∠PDC與∠HDC是否相等，為什么？(2)圖中有哪幾組相等的線段？(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△CPD∽△CBA，為什么？21.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)求證：△ABC∽A′B′C′；(2)A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫(huà)出位似中心并求出位似比．

第二十七章《相似》單元練習(xí)題答案解析1.【答案】C【解析】∵分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大或縮小后的圖形，∴A錯(cuò)誤．∵位似圖形是特殊的相似形，滿足相似形的性質(zhì)，∴B，D錯(cuò)誤，正確的是C.故選C.2.【答案】D【解析】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴＝＝，∴＝＝，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為1∶3，∴△A′B′C′與△ABC的面積的比1∶9，故選D.3.【答案】C【解析】∵△ABC和△DEF相似，∴△DEF的三邊之比為3∶4∶5，∴△DEF的最短邊和最長(zhǎng)邊的比為3∶5，設(shè)最長(zhǎng)邊為x，則3∶5＝9∶x，解得x＝15，∴△DEF的最長(zhǎng)邊為15cm，故選C.4.【答案】C【解析】∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2×(3＋5)＝16cm，∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比為2∶3，∴矩形ABCD與矩形EFGH的周長(zhǎng)比2∶3，∴矩形EFGH的周長(zhǎng)為24cm，故選C.5.【答案】A【解析】假設(shè)△ABC∽△CAD，∴＝，即CD＝＝，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故選A.6.【答案】A【解析】如圖，位似中心為點(diǎn)A.故選A.7.【答案】B【解析】依題意有△ABF∽△ADE，∴AB∶AD＝BF∶DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．故選B.8.【答案】D【解析】∵5千米＝500000厘米，∴比例尺＝2∶500000＝1∶250000；故選D.9.【答案】6【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴＝，即＝，∴BC＝6cm.10.【答案】位似O【解析】∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′C′B′＝∠C，∴△A′B′C′∽△ABC，∵AA′的延長(zhǎng)線交于BC于點(diǎn)D，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，其中O點(diǎn)是位似中心．11.【答案】3【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B″C′＝16∶9，∴AB∶A′B′＝4∶3，∵AB＝4，∴A′B′＝3.12.【答案】【解析】∵△ABC∽△DEF，∴BC∶EF＝AD∶DG，∵＝，∴BC∶EF＝3∶2，∴AD∶DG＝3∶2.13.【答案】16【解析】由圖形的變化規(guī)律可得×256＝，解得n＝16.14.【答案】【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.故答案為.15.【答案】8【解析】∵a∶b∶c＝1∶3∶2，∴設(shè)a＝k，則b＝3k，c＝2k，又∵a＋b＋c＝24，∴k＋3k＋2k＝24，∴k＝4，∴a＋b－c＝k＋3k－2k＝2k＝2×4＝8.16.【答案】相似變換【解析】由一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形，在改變的過(guò)程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變化．17.【答案】解(1)過(guò)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，交GE于N.∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四邊形ACEN為矩形，∴NE＝AC，又∵AC＝200，EF＝a，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∴GN＝GE－NE＝a＋y－200，∵DM＝AC＝200，∴BM＝BD－DM＝300－200＝100，又∵GN∥BD，∴△ANG∽△AMB，∴＝，即＝，∴y＝x－a＋200；(2)當(dāng)x＝150cm，a＝205cm時(shí)，y＝×150－205＋200＝45(cm)，y＝45＞40.故該生彈跳成績(jī)處于良好水平．【解析】(1)利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ANG∽△AMB，進(jìn)而得出＝，即可得出答案；(2)當(dāng)x＝150cm，a＝205cm時(shí)，直接代入(1)中所求得出即可．18.【答案】解(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，又BC＝b，∴＝，∴EF＝；(2)①如圖2，連接BD，與EF交于點(diǎn)H，由(1)知，HF＝，EH＝，∵EF＝EH＋HF，∴EF＝；②猜想：EF＝，證明：連接DE，并延長(zhǎng)DE交BC于G，由已知，得BG＝，EF＝，∵GC＝BC－BG，∴EF＝(BC－BG)＝＝.【解析】(1)由EF∥BC，即可證得△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得＝，根據(jù)比例變形，即可求得EF的值；(2)①連接BD，與EF交于點(diǎn)H，由(1)知，HF＝，EH＝，又由EF＝EH＋HF，即可求得EF的值；②連接DE，并延長(zhǎng)DE交BC于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得BG的長(zhǎng)，又由EF＝與GC＝BC－BG，即可求得EF的值．19.【答案】解(1)小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1的理由．在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．”前補(bǔ)充以下過(guò)程：設(shè)溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm.則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(x－1－1)m，長(zhǎng)為(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根據(jù)題意可得小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，然后由題意得＝＝2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得＝，即＝，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答案．20.【答案】解(1)相等．理由如下：∵CD為∠ACF的角平分線(已知)，∴∠DCP＝∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF.∴∠DPC＝∠DHC＝90°.∴∠PDC＝∠HDC.(2)PC＝HC，DP＝DH，AP＝BH，AD＝BD.(3)∠ABC＝90°且∠ACB＝60°時(shí)，△CPD∽△CBA.∵∠CPD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵CD為∠ACF的角平分線，∠PCD＝∠DCF＝∠ACB，∴∠ACB＝60°.∴∠ABC＝90°且∠ACB＝60°時(shí)，△CPD∽△CBA.【解析】(1)根據(jù)角平分線與垂線的性質(zhì)證明角相等；(2)發(fā)現(xiàn)全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明出線段相等；(3)根據(jù)其中一個(gè)是直角三角形得到AC必須是直徑．再根據(jù)另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合利用平角發(fā)現(xiàn)必須都是60°才可．21.【答案】(1)證明∵AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4，∴＝＝，∴△ABC∽A′B′C′；(2)解如圖所示：兩三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，故A′B′C′與△ABC是位似圖形，O即為位似中心，位似比為2.【解析】(1)分別求出三角形各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出答案．人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)第二十七章相似單元練習(xí)題（含答案）.doc一、選擇題1.如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠AEDB．＝C．∠B＝∠DD．＝2.如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是()A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長(zhǎng)線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有()A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)5.下列各組圖形中可能不相似的是()A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形6.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形劃分為5個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形的邊a，b應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)＝5bB．a(chǎn)＝10bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)＝2b7.如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1.A．1B．2C．3D．48.如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為()A．B．C．D．9.如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，若以點(diǎn)B為位似中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△A′BC′，使得△A′BC′與△ABC位似，且相似比為2∶1，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A．(0,0)B．(0,1)C．(1，－1)D．(1,0)10.對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過(guò)某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是()A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．位似二、填空題11.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△FDE∽△ABC.12.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝________.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BF分別交AC、CD于P、E，則圖中的位似三角形共有________對(duì)．14.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為2，則△ABC與△DEF的面積之比為_(kāi)_________．15.兩千多年前，我國(guó)的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗(yàn)．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開(kāi)一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來(lái)驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測(cè)量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為_(kāi)_________cm.16.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，則d＝__________m.17.汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(如圖為新居剖面圖)，在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB＝2.8m，樓梯洞口寬AF＝2m，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF＝3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是____________m.18.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按∶1放大，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，再將△A′B′C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與B之間的距離為_(kāi)_________．19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時(shí)刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長(zhǎng)為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長(zhǎng)為1m，則塔高AB是__________米．20.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF＝1.8m，小華的身高M(jìn)N＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是____________．三、解答題21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F.請(qǐng)找出一對(duì)相似三角形，并加以證明．22.作圖：如圖所示，O為△ABC外一點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，將△ABC縮小為原圖的.(只作圖，不寫(xiě)作法和步驟)23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和直線l，按要求畫(huà)圖．(1)作出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′；(2)以B為位似中心，在點(diǎn)B的下方將四邊形ABCD放大2倍得到四邊形A1B1C1D1，畫(huà)出四邊形A1B1C1D1.24.如果兩個(gè)一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數(shù)”(1)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1)，求b的值；(2)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1∶2，求函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式．25.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，那么?ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？26.如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫(huà)正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫(huà)圖比較困難，于是他先畫(huà)了一個(gè)正方形HIJK，使得點(diǎn)H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.閱讀以上材料，回答小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題：(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫(huà)出所有長(zhǎng)寬比為2：1的長(zhǎng)方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問(wèn)的條件下，求長(zhǎng)方形DEFG的面積．27.如圖：已知AB⊥DB于B點(diǎn)，CD⊥DB于D點(diǎn)，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一點(diǎn)P，使以CDP為頂點(diǎn)的三角形與以PBA為頂點(diǎn)的三角形相似，則DP的長(zhǎng)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)坐標(biāo)．

答案解析1.【答案】D【解析】∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.A．∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，錯(cuò)誤；B．∵＝，∴△ABC∽△ADE，錯(cuò)誤；C．∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，錯(cuò)誤；D．∵＝，∠B與∠D的大小無(wú)法判定，∴無(wú)法判定△ABC∽△ADE，正確．故選D.2.【答案】C【解析】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，故選C.3.【答案】D【解析】∵在?ABCD中，AO＝AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正確；∵S△AEF＝4，＝＝，∴S△BCE＝36；故②正確；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D.4.【答案】C【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及相似三角形的判定定理可知，圖中相似三角形有4對(duì)，分別是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故選C.5.【答案】A【解析】A.不正確，因?yàn)闆](méi)有指明這個(gè)45°的角是頂角還是底角，則無(wú)法判定其相似；B．由已知我們可以得到這是兩個(gè)正三角形，從而可以根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似；C．正確，已知一個(gè)角為105°，則我們可以判定其為頂角，這樣我們就可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似；D．正確，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，則我們可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定這兩個(gè)三角形相似．故選A.6.【答案】C【解析】∵每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，∴＝，∴a2＝5b2，∴a＝b.故選C.7.【答案】C【解析】根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2∶1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4∶1.故選C.8.【答案】A【解析】如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF＋CE＝7，∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝＝，∴DG＝CE＝，∴BD＝BG－DG＝7－＝，∴＝＝.故選A.9.【答案】D【解析】如圖所示：△A′BC′與△ABC位似，相似比為2∶1，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,0)．故選D.10.【答案】D【解析】平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則軸對(duì)稱變換是“等距變換”；位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個(gè)圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，故選D.11.【答案】(1)12.515(2)128【解析】(1)∵當(dāng)＝＝時(shí)，△DEF∽△ABC；又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得EF＝12.5，F(xiàn)D＝15；∴當(dāng)EF＝12.5，F(xiàn)D＝15時(shí)，△DEF∽△ABC；(2)∵當(dāng)＝＝時(shí)，△FDE∽△ABC，又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得FD＝8，EF＝12，∴當(dāng)EF＝12，F(xiàn)D＝8時(shí)，△FDE∽△ABC.12.【答案】【解析】過(guò)O點(diǎn)作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位線，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝，故答案為.13.【答案】5【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA，∴此圖中共有6對(duì)相似三角形．但△ABF∽△CEB不是位似．14.【答案】9∶4【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為2，∴△ABC與△DEF的相似比是3∶2，∴△ABC與△DEF的面積之比為9∶4.15.【答案】3【解析】如圖，OE＝20cm，OF＝30cm，AB＝2cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，∴CD＝3，即光屏上火焰所成像的高度為3cm.16.【答案】10【解析】∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝＝＝10(m)．17.【答案】1.8【解析】根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF，又∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA.∴＝，得BC＝3.2(m)，CD＝(2＋3)－3.2＝1.8(m)．18.【答案】4或2【解析】如圖所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝1，AC＝，∵以點(diǎn)C為位似中心將△ABC按∶1放大，∴CB′＝，A′C＝3，當(dāng)將△A′B′C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則PB＝PC－BC＝3－1＝2，當(dāng)將△A′B′C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則P′B＝P′C＋BC＝3＋1＝4，綜上所述：點(diǎn)P與B之間的距離為4或2.19.【答案】22.5【解析】過(guò)D點(diǎn)作DF∥AE，交AB于F點(diǎn)，如圖所示：設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，則鐵塔的高為h1＋h2.∵h(yuǎn)1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h(yuǎn)2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m.∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴鐵塔的高度為22.5m.20.【答案】4m【解析】設(shè)路燈的高度為xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵M(jìn)N∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.21.【答案】解①選擇：△ABF∽△DEF理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，∴△ABF∽△DEF.②選擇：△EDF∽△ECB理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠C＝∠FDE.又∵∠E＝∠E，∴△EDF∽△ECB.③選擇：△ABF∽△CEB理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠C.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.【解析】選擇△ABF∽△DEF，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，據(jù)此可得出結(jié)論．22.【答案】解如圖，△DEF為所作．【解析】23.【答案】解(1)如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求；(2)如圖，四邊形A1B1C1D1即為所求．【解析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得；(2)延長(zhǎng)AB到A1，使BA1＝2BA，同理分別作出點(diǎn)D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得．24.【答案】解(1)由已知，得k＝－2，把點(diǎn)(3,1)和k＝－2代入y＝kx＋b中，得1＝－2×3＋b，∴b＝7；(2)根據(jù)位似比為1∶2，得函數(shù)y＝kx＋b的圖象有兩種情況：①不經(jīng)過(guò)第三象限時(shí)，過(guò)(1,0)和(0,2)，這時(shí)表達(dá)示為y＝－2x＋2；②不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，過(guò)(－1,0)和(0，－2)，這時(shí)表達(dá)示為y＝－2x－2；【解析】(1)根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k＝－2，再利用待定系數(shù)法求出b的值即可；(2)根據(jù)位似比為1∶2可知：函數(shù)y＝kx＋b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式．25.【答案】解是，理由：∵E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，G、H分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴HG＝CD，HG∥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EF＝HG，F(xiàn)E∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB，同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA，＝＝＝＝，∴平行四邊形EFGH∽平行四邊形ABCD，又∵各組對(duì)邊對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線相交于點(diǎn)O，∴平行四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，O為位似中心．【解析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝HG，F(xiàn)E∥HG，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、相似多邊形的判定定理證明．26.【答案】解(1)如圖2與備用圖1，長(zhǎng)方形DEFG即為所求作的圖形；(2)在長(zhǎng)方形DEFG中，如果DE＝2DG，如備用圖2，作△ABC的高AM，交GF于N.∵三角形ABC的面積＝BC·AM＝×12AM＝36，∴AM＝6.設(shè)AN＝x，則MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，∴長(zhǎng)方形DEFG的面積＝6×3＝18；在長(zhǎng)方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，∴長(zhǎng)方形DEFG的面積＝×＝.故長(zhǎng)方形DEFG的面積為18或.【解析】(1)如圖2，先畫(huà)長(zhǎng)方形HIJK，使得HI＝2HK，并且H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，連接BJ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，再將長(zhǎng)方形HIJK通過(guò)放大可得到滿足要求的長(zhǎng)方形DEFG；如備用圖，先畫(huà)長(zhǎng)方形HIJK，使得HK＝2HI，并且H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，連接BJ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，再將長(zhǎng)方形HIJK通過(guò)放大可得到滿足要求的長(zhǎng)方形DEFG；(2)作△ABC的高AM，交GF于N.由三角形ABC的面積為36，求出AM＝6.再設(shè)AN＝x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式＝，由此求出x的值，進(jìn)而求解即可．27.【答案】解∵AB⊥DB，CD⊥DB∴∠D＝∠B＝90°，設(shè)DP＝x，當(dāng)PD∶AB＝CD∶PB時(shí)，△PDC∽△ABP，∴＝，解得DP＝2或12，當(dāng)PD∶PB＝CD∶AB時(shí)，△PCD∽△PAB，∴＝，