福建省南平市祖墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市祖墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中，x2的系數(shù)是（

）A．－5

B．5

C．－10

D．10參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）=1，則x0等于(

) A．2 B．﹣1 C．1 D．2或﹣1參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)x0分類討論，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0．解答： 解：當(dāng)x0≥1時(shí)，f（x0）=2x0﹣3，∴2x0﹣3=1，∴x0=2；當(dāng)x0＜1時(shí)，f（x0）=，∴，解得x0=3（舍去），x0=﹣1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的求函數(shù)值，關(guān)鍵是判定出自變量所屬于的范圍，是一道基礎(chǔ)題．3.

(2012·梅州模擬)已知命題p：?a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時(shí)，＋＝3，命題q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q參考答案：B4.在數(shù)列中，，數(shù)列的最小項(xiàng)是

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知，，則的值是A.

－B.－C.D.參考答案：C略6.如圖，已知圓：，四邊形為圓的內(nèi)接正方形，、分別為邊、的中點(diǎn)，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)

（第10題）參考答案：B略7.給四面體的六條棱分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中的一種，使得有公共頂點(diǎn)的棱所涂的顏色互不相同，則不同的涂色方法共有(

)

A．96

B．144

C.240

D.360參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合J2A

解析：先從紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中選一種，有種，排列種數(shù)有,故不同的涂色方法共有，故選A.【思路點(diǎn)撥】先從紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中選一種，再進(jìn)行排列即可。8.(2009湖南卷理)對(duì)于非0向時(shí)a,b,“a//b”的正確是

（）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。9.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=(

)A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用及求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是觀察驗(yàn)證出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，審題時(shí)找準(zhǔn)處理?xiàng)l件的方向?qū)?zhǔn)確快速做題很重要10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若，且，則的上確界是

參考答案：12.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn)。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為

參考答案：或略14.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）滿足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且對(duì)任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個(gè)最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略15.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：16.在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有

。參考答案：17.對(duì)于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知，成等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：（1）令的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴

略19.已知{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．20.在多面體ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（I）求證：平面EDC平面BDC；（II）設(shè)F為AB的中點(diǎn)，求直線CF與平面EDC所成角的正弦值．

參考答案：解、（I）取CD、CB的中點(diǎn)P、N，連接EP，PN，NA，則PN//BD，且PN=BD，3分因?yàn)椋珹B=BC=CA，，4分因?yàn)?，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），，，，１０分設(shè)Ｆ到平面ＤＥＣ的距離為h，由ＣＦ垂直平面ＡＢＤＥ和，得．１２分設(shè)直線CF與平面EDC所成角為，則１４分

略21.近一段時(shí)間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價(jià)格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求。各大養(yǎng)豬場(chǎng)正面臨巨大挑戰(zhàn)，目前各項(xiàng)針對(duì)性政策措施對(duì)于生豬整體產(chǎn)能恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬頭豬.根據(jù)豬的重量，將其分為三個(gè)成長(zhǎng)階段如下表．豬生長(zhǎng)的三個(gè)階段階段幼年期成長(zhǎng)期成年期重量（Kg）[2,18)[18,82)[82,98]根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國(guó)有關(guān)部門加強(qiáng)對(duì)大型養(yǎng)豬場(chǎng)即將投放市場(chǎng)的成年期的豬監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式．

已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，．（Ⅰ）試估算各養(yǎng)豬場(chǎng)三個(gè)階段的豬的數(shù)量；（Ⅱ）已知甲養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利400元，若為不合格的豬，則虧損200元；乙養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損100元．記Y為甲、乙養(yǎng)豬場(chǎng)各出售一頭成年期豬所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量Y的分布列，假設(shè)兩養(yǎng)豬場(chǎng)均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場(chǎng)的總利潤(rùn)期望值．（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析．（Ⅰ）由于豬的體重近似服從正態(tài)分布，設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為∴，∴（頭）；……………2分同理，，∴（頭）；……………4分，∴（頭）.所以，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)各有幼年期豬頭，成長(zhǎng)期豬頭，成年期豬頭。……………6分（Ⅱ）依題意，甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，，隨機(jī)變量可能取值為，，.，，，所以的分布列為：所以（元），由于各養(yǎng)豬場(chǎng)均有頭成年豬，一頭豬出售的利潤(rùn)總和的期望為元，則總利潤(rùn)期望為（元）.…………………12分22.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)較高？（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．月份x1234利潤(rùn)y（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即