2023學(xué)年完整公開(kāi)課版函數(shù)奇偶性

第一章集合與函數(shù)概念1.3.2函數(shù)的奇偶性1.理解函數(shù)的奇偶性概念.2.會(huì)判定函數(shù)的奇偶性.3.會(huì)推斷奇偶函數(shù)的性質(zhì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149Oxy

結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義:一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。Oxy觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).a如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.！注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個(gè)定義域內(nèi)來(lái)說(shuō)的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.要注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的含義.3.在前提條件下，偶函數(shù)f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.繼續(xù)觀察剩下的3幅函數(shù)圖象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有____________,那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).f(-x)=-f(x)想一想如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域也應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！應(yīng)用同樣的方法給出奇函數(shù)的注意事項(xiàng).根據(jù)下列函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥填寫(xiě)右邊表格圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，都有f(-x)=-f(x)請(qǐng)同學(xué)們討論一下判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：練習(xí)：1、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：2、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)求f(-x)，找f(x)與f(-x)的關(guān)系;若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).(3)作出結(jié)論.f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。給出函數(shù)判斷定義域是否對(duì)稱結(jié)論是f(-x)與f(x)否3、已知函數(shù)的右半部分圖象，根據(jù)下列條件把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；f(x)是偶函數(shù);2)f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA觀看下列兩個(gè)偶函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何不同？可得出什么結(jié)論？OxOxy結(jié)論：偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相反的；即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反思考：奇函數(shù)是否具有相同的性質(zhì)？觀看下列兩個(gè)奇函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何特點(diǎn)？可得出什么結(jié)論？OxyOxy結(jié)論：奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相同的；

即：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.例已知函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

，且在上為增函數(shù).若

試求的取值范圍.分析：由于奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.所以在上也是增函數(shù).此時(shí)應(yīng)用“穿衣脫衣法”來(lái)解決.練習(xí)：已知函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

，且在上為減函數(shù).若

試求的取值范圍.課堂小結(jié)1奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，①若有f(-x)=-f(x),則f(x)叫做奇函數(shù)；②若有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。

2圖象性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于