廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練56幾何概型（含解析）新人教A版（文）

考點(diǎn)規(guī)范練56幾何概型基礎(chǔ)鞏固1.某人睡午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)(電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)),則他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率為()A.14 B.12 C.23答案:A解析:∵電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60,∵滿足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15,由幾何概型公式得到P=15602.(2020陜西模擬)如圖,在圓O的圓心O處有一個(gè)通信基站,θ=2,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍是該圓內(nèi)的白色區(qū)域(該圓形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常),若在圓內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()A.1-sin2πC.1π-sin2答案:D解析:在圓O中,設(shè)圓O的半徑為r,∴扇形的面積為12r2θ又△AOB的面積為12r2sinθ,扇形AOB的圓心角θ=∴陰影部分弓形的面積為12r2(θ-sinθ)=12r2(2-∴若在圓內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是P=12故選D.3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思是:有一個(gè)正方形的池塘,池塘的邊長(zhǎng)為一丈,有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深?蘆葦有多長(zhǎng)?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水上的概率為()A.1213 B.1C.314 D.答案:B解析:設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)取自水上的概率為P=113,故選B4.某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為xm的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬大約為(A.80m B.50mC.40m D.100m答案:D解析:由長(zhǎng)度型的幾何概型公式結(jié)合題意可知,河寬大約為500×1-455.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn)D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16 B.13 C.12答案:C解析:如圖,當(dāng)BE=1時(shí),∠AEB為直角,則點(diǎn)D在線段BE(不包含B,E點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形;當(dāng)BF=4時(shí),∠BAF為直角,則點(diǎn)D在線段CF(不包含C,F點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形.故△ABD為鈍角三角形的概率為1+266.有一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為50m,30m的游泳池,一名工作人員在池邊巡視,某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.一人在池中心(對(duì)角線的交點(diǎn))處呼喚工作人員,其聲音可傳出152m,則工作人員能及時(shí)聽到呼喚(出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域)的概率是()A.34 B.C.3π16 D答案:B解析:如圖,工作人員在池邊巡視的長(zhǎng)度為160,工作人員能及時(shí)聽到呼喚的長(zhǎng)度為30+30=60,故所求的概率為601607.若在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sinπx4的值介于-12A.14 B.13 C.23答案:D解析:∵-1≤x≤1,∴-π4由-12≤sinπx4≤22,得-π6故所求事件的概率為1-8.2020年2月17日開始,為實(shí)現(xiàn)“停課不停學(xué)”的目的,張老師每天晚上20:05~20:50之間通過班群直播的形式為學(xué)生們?cè)诰€答疑.某天一名高三學(xué)生在19:00~20:30之間的某個(gè)時(shí)刻加入群聊,則他等待直播的時(shí)間不超過30分鐘的概率是.

答案:11解析:由題意,可得該學(xué)生在19:00至20:30之間的某個(gè)時(shí)刻加入群聊,其時(shí)間長(zhǎng)度為90分鐘,要使等待直播的時(shí)間不超過30分鐘,需在19:35至20:30分之間的任意時(shí)刻加入,區(qū)間長(zhǎng)度為55,由幾何概型中的線段型可得所求概率為55909.記集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1和Ω2,若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為.

答案:1解析:作圓O:x2+y2=4,區(qū)域Ω1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4π,區(qū)域Ω2就是圖中△AOB內(nèi)部(含邊界),其面積為2,因此所求概率為2410.(2020山東濟(jì)南模擬)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為10,向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆,數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),可以估計(jì)出陰影部分的面積約為.

答案:43解析:設(shè)陰影外部分的面積為s,則由幾何概型的概率公式得s10×10=114200,解得s=能力提升11.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為(A.34 B.23 C.12答案:C解析:要使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交,應(yīng)滿足52k2+1≥1,解得-12≤k≤12,所以在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y12.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件f(2)≤12,f(-A.14 B.58 C.12答案:C解析:由題意,得4+2即2表示的區(qū)域(陰影部分)如圖所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為12,故選C13.設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域x+y-4≤0,x>0,y>0內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)f(x答案:1解析:作出不等式組x+y-4≤0可知符合條件的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域面積為S△AOB=12×4×4=8若函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12則a>0,--由a+b-4=0則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12,+∞內(nèi)單調(diào)遞增的點(diǎn)(a,b)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱋BC,其面積為12故所求的概率為8314.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在邊BC上任取一點(diǎn)M,則∠AMB≥90°的概率為.

答案:1解析:如圖,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D為垂足,由題意可得BD=12,且點(diǎn)M在BD上時(shí),滿足∠AMB≥90°,故所求概率為BD15.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報(bào)紙的概率是.

答案:7解析:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報(bào)紙