動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)量矩定理

動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)量矩定理1第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日§14-1動(dòng)量矩一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩提問：力矩定義？含義：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某點(diǎn)“轉(zhuǎn)動(dòng)”運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度。瞬時(shí)量。問題：①直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)一點(diǎn)有動(dòng)量矩嗎？②一定對(duì)固定點(diǎn)嗎？（如書上P258）2第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日表征質(zhì)系相對(duì)定點(diǎn)O點(diǎn)“轉(zhuǎn)動(dòng)”運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的量。1.對(duì)定點(diǎn)：二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩2.對(duì)質(zhì)心C：絕對(duì)動(dòng)量矩：相對(duì)動(dòng)量矩：可證：對(duì)質(zhì)心的絕對(duì)動(dòng)量矩＝相對(duì)動(dòng)量矩3.對(duì)定點(diǎn)O與對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩的關(guān)系：可證：絕對(duì)動(dòng)量相對(duì)動(dòng)量“絕對(duì)”動(dòng)量矩=“牽連”動(dòng)量矩+“相對(duì)”動(dòng)量矩何種原理？與哪種動(dòng)力學(xué)量類似？3第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日1.平動(dòng)剛體的動(dòng)量矩：2.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）：三、剛體的動(dòng)量矩3.平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩：（書上沒有）對(duì)質(zhì)心C：對(duì)定點(diǎn)O：對(duì)瞬心C′：特別注意：瞬心為特殊動(dòng)點(diǎn)。對(duì)一般動(dòng)點(diǎn)，一般不成立。z′問題：對(duì)與z平行的z′軸的動(dòng)量矩如何？僅當(dāng)z軸過質(zhì)心！4第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日§14-2動(dòng)量矩定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理（對(duì)定點(diǎn)）牛二定律微分形式積分形式（有限形式）或0元沖量矩沖量矩5第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理（對(duì)定點(diǎn)）問題：動(dòng)量矩定理可求什么量？求幾個(gè)？用何種方程？(角)加速度、(角)速度、約束力(偶)、主動(dòng)力等任意質(zhì)點(diǎn)：外力矩內(nèi)力矩且微分形式:對(duì)定點(diǎn)對(duì)定軸或積分形式：三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理（對(duì)質(zhì)心）此式成立，不證。注：對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理較復(fù)雜，不常用，故不介紹。6第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日四、平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩定理（對(duì)質(zhì)心、瞬心）（書上沒有）1.對(duì)質(zhì)心2.對(duì)瞬心的兩種情況特別注意：該關(guān)系僅僅對(duì)瞬心的這兩種情況成立，對(duì)其它情況的瞬心一般不成立。解題步驟：(一)取研究對(duì)象（取分離體）；(二)畫受力圖、運(yùn)動(dòng)圖（只畫外力、不畫內(nèi)力）；(三)列解方程。7第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例1（例12-1改，用動(dòng)量矩定理求解）圖示系統(tǒng)。均質(zhì)滾子A、滑輪B重量和半徑均為Q和r，滾子純滾動(dòng)，三角塊固定不動(dòng)，重為G，傾角為，重物重量P。求①滾子質(zhì)心的加速度aC；②求滾子運(yùn)動(dòng)到斜面中部時(shí)地面給三角塊的反力偶。設(shè)三較塊底邊長b，斜面長L。PQQCOAB分析：這兩問均可用動(dòng)量矩定理求。欲用動(dòng)量矩定理求aC，aC只跟三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體有關(guān)，并且有一個(gè)“軸”O(jiān)，如圖。但其中的N如何處理？事實(shí)上，滾子沿斜面法向是靜平衡的，

N=Qcos。解：①求加速度aC。研究重物、輪子、滾子整體，畫受力圖和運(yùn)動(dòng)圖如圖。PQQvavCaCCOABE8第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)對(duì)O的動(dòng)量矩：而則系統(tǒng)外力對(duì)O的力矩：注意滾子沿法向平衡：QvCaCCAE(1)則(2)式(1)(2)代入動(dòng)量矩定理：PQQvavCaCCOABE9第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日得：整體對(duì)H的動(dòng)量矩：②求反力偶。研究整體，畫受力圖和運(yùn)動(dòng)圖如圖。PQvaOBYXmQvCaCCAEDH系統(tǒng)外力對(duì)H的力矩：10第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日ω代入動(dòng)量矩定理：例2（例14-1，歐拉渦輪方程，在流體力學(xué)中的應(yīng)用）（不講）已知水在渦輪機(jī)中的流動(dòng)情況，求水對(duì)渦輪機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩（歐拉渦輪方程）。v211第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日五、動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩定理微分形式：——質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)O動(dòng)量矩守恒——質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定軸z動(dòng)量矩守恒例3（例14-4，動(dòng)量矩守恒）質(zhì)量為m1=5kg，半徑r=30cm的均質(zhì)圓盤，可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤中心用鉸鏈D連接一質(zhì)量m2=4kg的均質(zhì)細(xì)桿AB，AB=2r，可繞D轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)AB桿在鉛直位置時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)速為n=90rpm。試求桿轉(zhuǎn)到水平位置，碰到銷釘C而相對(duì)靜止時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)速。解：系統(tǒng)對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒。初時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量矩：末時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量矩：12第十二頁，共十三頁