【典型題】高一數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)

【典型題】高一數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)一、選擇題1．不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．三個(gè)數(shù)0.32，20.3，的大小關(guān)系為（）.A． B．C． D．3．在中，內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，則“”是“是以、為底角的等腰三角形”的（）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)（且），若，則（）A． B． C． D．10．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．15．已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．17．已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則取值范圍是_________．18．某企業(yè)去年的年產(chǎn)量為，計(jì)劃從今年起，每年的年產(chǎn)量比上年增加﹪，則第年的年產(chǎn)量為_(kāi)_____.19．若，則．20．已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．三、解答題21．近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資160萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資30萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入單位：萬(wàn)元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬(wàn)元滿足，設(shè)甲城市的投入為單位：萬(wàn)元，兩個(gè)城市的總收益為單位：萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出兩個(gè)城市的總收益萬(wàn)元關(guān)于甲城市的投入萬(wàn)元的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元時(shí)公司的總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減.（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：）24．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25．設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且為鈍角.（1）證明：；（2）求的取值范圍.26．計(jì)算下列各式的值：（）．（）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】由以及題中的條件，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性，對(duì)討論求解即可.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，由可知無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及到復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題.2．A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，∴20.3＞0.32＞log0.32．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3．B解析：B【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到或，再判斷充分必要性.【詳解】，根據(jù)正弦定理得到：故或，為等腰或者直角三角形.所以“”是“是以、為底角的等腰三角形”的必要非充分條件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必要非充分條件，化簡(jiǎn)得到或是解題的關(guān)鍵，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.4．C解析：C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．5．B解析：B【解析】由的解析式知僅有兩個(gè)零點(diǎn)與，而A中有三個(gè)零點(diǎn)，所以排除A，又，由知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，D，故選B．6．D解析：D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱(chēng)為“同增異減”.7．C解析：C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)椋圆缓项}意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.9．C解析：C【解析】【分析】由，求得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求解的值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)且，，所以，所以且，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)值的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式，合理利用解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．C解析：C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.11．B解析：B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時(shí)，函數(shù)值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，利用函數(shù)圖像解題是關(guān)鍵，屬于中檔題．12．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性舍去C,D,再根據(jù)函數(shù)值確定選A.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以舍去C,D;因?yàn)闀r(shí),所以舍去B，選A.【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．二、填空題13．【解析】【分析】由函數(shù)把函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根列出相應(yīng)的條件即可求解【詳解】由題意函數(shù)且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)即恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)由即解得或所以解得；當(dāng)時(shí)由解得或所以解得綜上可得：實(shí)解析：【解析】【分析】由函數(shù)，把函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，列出相應(yīng)的條件，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，即恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，由，即，解得或，所以，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或，所以，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中利用條件轉(zhuǎn)化為，絕對(duì)值的定義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.14．【解析】要使函數(shù)有意義則必須解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋狐c(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0(3)一次函數(shù)二次函數(shù)的定義域均為R(4解析：【解析】要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海c(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)．(7)y＝tanx的定義域?yàn)?15．【解析】【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)零點(diǎn)即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象可求的范圍【詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)由可得或①當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示此時(shí)解析：【解析】【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求的范圍【詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由可得，或①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)存在，滿足題意，故滿足題意②當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意④時(shí)，單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)存在使得，與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得，或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．16．-11【解析】【分析】根據(jù)定義域基本要求可得不等式組解不等式組取交集得到結(jié)果【詳解】由題意得：1-x2≥02cosx-1>0?-1≤x≤1cosx>12cosx>12?x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：【解析】【分析】根據(jù)定義域基本要求可得不等式組，解不等式組取交集得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，函數(shù)定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)定義域的基本要求得到不等式組.17．；【解析】【分析】分為和兩種情形分類(lèi)討論利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍【詳解】∵函數(shù)（且）在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)故本題即求在滿足時(shí)函數(shù)的減區(qū)間∴求得當(dāng)時(shí)由于是減函數(shù)故是增函數(shù)不滿足題意解析：；【解析】【分析】分為和兩種情形分類(lèi)討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍．【詳解】∵函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故本題即求在滿足時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間，∴，求得，當(dāng)時(shí)，由于是減函數(shù)，故是增函數(shù)，不滿足題意，綜上可得取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)，理解“同增異減”以及注意函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．18．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根據(jù)條件計(jì)算第一年產(chǎn)量第二年產(chǎn)量…根據(jù)規(guī)律得到答案【詳解】設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過(guò)x年增加到y(tǒng)件第一年為y＝a（1+b）第二年為y＝a（1+b）（1+b）＝a（1+解析：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【解析】【分析】根據(jù)條件計(jì)算第一年產(chǎn)量，第二年產(chǎn)量…根據(jù)規(guī)律得到答案.【詳解】設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過(guò)x年增加到y(tǒng)件，第一年為y＝a（1+b%）第二年為y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）2，第三年為y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）3，…∴y＝a（1+b%）x（x∈N*）．故答案為：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.19．【解析】【分析】【詳解】∵∴∴考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算解析：【解析】【分析】【詳解】∵，∴，∴.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算20．【解析】【分析】畫(huà)出分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可得出【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示不妨設(shè)則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)所以且滿足則故的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是要會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對(duì)稱(chēng)性經(jīng)過(guò)計(jì)解析：【解析】【分析】畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可得出。【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示，不妨設(shè)，則、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，且滿足則故的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是要會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對(duì)稱(chēng)性經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的取值范圍。三、解答題21．（1），，萬(wàn)元（2）甲城市投資128萬(wàn)元，乙城市投資32萬(wàn)元【解析】【分析】由題知，甲城市投資x萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，求出函數(shù)的解析式，利用當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元時(shí)公司的總收益；，，令，則，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，甲城市投資x萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，所以，依題意得，解得，故，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資88萬(wàn)元，所以總收益．，令，則．當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，y的最大值為68萬(wàn)元，故當(dāng)甲城市投資128萬(wàn)元，乙城市投資32萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為68萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)以及換元法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．22．(1)(2)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)．【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)令，求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可．【詳解】（1）∵在定義域上是奇函數(shù)，所以，即，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù)．（2）在上是減函數(shù)，證明如下：由（1）知，任取，設(shè)，則，∵函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴，又，∴，即，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，由（2）知在上是減函數(shù)，由上式推得，即對(duì)任意，有恒成立，由，令，，則可設(shè)，，∴，∴，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．23．（Ⅰ）ω=500×.（Ⅱ）年【解析】【分析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）最初的質(zhì)量為500g，經(jīng)過(guò)1年，ω=500（1-1