八年級幾何證明專題訓(xùn)練50題

/八年級幾何證明專題訓(xùn)練1.如圖.已知△EAB≌△DCE.AB.EC分別是兩個(gè)三角形的最長邊.∠A＝∠C＝35°.∠CDE＝100°.∠DEB＝10°.求∠AEC的度數(shù)．2.如圖,點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上,AD與BC交于點(diǎn)O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求證：∠C=∠D3.如圖.OP平分∠AOB.且OA=OB．〔1寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形〔注：不添加任何輔助線；〔2從〔1中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．4.已知：如圖.AB＝AC.DB＝DC.AD的延長線交BC于點(diǎn)E.求證：BE＝EC。5.如圖.在△ABC中.AB=AD=DC.∠BAD=28°.求∠B和∠C的度數(shù)。6.如圖.B、D、C、E在同一直線上.AB=AC.AD=AE.求證：BD=CE。7.寫出下列命題的逆命題.并判斷逆命題的真假．如果是真命題.請給予證明；如果是假命題.請舉反例說明．命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．8.如圖.在△ABC中.∠ACB=90o.D是AC上的一點(diǎn).且AD=BC.DEAC于D.∠EAB=90o．求證：AB=AE．9.如圖.等邊△ABC中.點(diǎn)P在△ABC內(nèi).點(diǎn)Q在△ABC外.B.P.Q三點(diǎn)在一條直線上.且∠ABP=∠ACQ.BP=CQ.問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．10.如圖.△ABC中.∠C=90°.AB的中垂線DE交AB于E.交BC于D.若AB=13.AC=5.則△ACD的周長為多少？如圖所示.AC⊥BC.AD⊥BD.AD＝BC.CE⊥AB.DF⊥AB.垂足分別是E.F.求證：CE＝DF.12.如圖.已知△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝BC.BE⊥CE.垂足為E.AD⊥CE.垂足為D.<1>判斷直線BE與AD的位置關(guān)系是____；BE與AD之間的距離是線段____的長；<2>若AD＝6cm.BE＝2cm.求BE與AD之間的距離及AB的長．BAEDC13.如圖.已知△ABC、△ADE均為等邊三角形.BAEDC求證：BD=CE14.如圖.△ABC中.AB=AC.∠BAC=120°.AD⊥AC交BC于點(diǎn)D.求證：BC=3AD.15.如圖.四邊形ABCD中.∠DAB=∠BCD=90°.M為BD中點(diǎn).N為AC中點(diǎn).求證：MN⊥AC．16、已知：如圖所示.在△ABC中.∠ABC=45°.CD⊥AB于點(diǎn)D.BE平分∠ABC.且BE⊥AC于點(diǎn)E.與CD相交于點(diǎn)F.H是BC邊的中點(diǎn).連接DH與BE相交于點(diǎn)G．〔1求證：BF=AC；〔2求證：DG=DF．17.如圖.點(diǎn)B.D在射線AM上.點(diǎn)C.E在射線AN上.且AB=BC=CD=DE.已知∠EDM=84°.求∠A的度數(shù).18.如圖所示.在△ABC中.AB=AC.BD⊥AC于點(diǎn)D.CE⊥AB于點(diǎn)E.BD.CE相交于F.求證：AF平分∠BAC.19.如圖所示.△ABC≌△ADE.且∠CAD=10°.∠B=∠D=25°.∠EAB=120°.求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．20.已知：如圖.在△ABC中.AB=AC.點(diǎn)D在邊BC上.DE⊥AB.DF⊥AC.且DE=DF.求證：△ABD≌△ACD21.如圖.一張直角三角形的紙片ABC.兩直角邊AC=6cm.BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊.使它落在斜邊AB上.且AC與AE重合.求CD的長．22.已知：如圖.在△ABC中.AB=AC.BD平分∠ABC.E是底邊BC的延長ABABCDE〔1求證：△BDE是等腰三角形〔2若∠A=36°.求∠ADE的度數(shù).23.如圖.在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.D為AB延長線上一點(diǎn).點(diǎn)E在BC邊上且BE=BD.連結(jié)AE、DE、DC．〔1求證：AE=CD；〔2若∠CAE=30°.求∠BDC的度數(shù)．24.如圖.在中.點(diǎn)D在AC邊上.DB=BC.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).則可以得到結(jié)論：.請說明理由.25.已知：如圖.在中..點(diǎn)D為邊AC上的一個(gè)動點(diǎn).延長AB至E.使BE=CD.連結(jié)DE.交BC于點(diǎn)P.〔1DP與PE相等嗎？請說明理由.〔2若.AB=12.當(dāng)DC=_________時(shí).是等腰三角形.〔不必說明理由26.如圖.C為線段BD上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B.D重合.在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE.AD與BE交于一點(diǎn)F.AD與CE交于點(diǎn)H.BE與AC交于點(diǎn)G。〔1求證：BE=AD；〔2求∠AFG的度數(shù)；〔3求證：CG=CH27.已知：如圖.在△ABC中.CD⊥AB.CD=BD.BF平分∠DBC.與CD.AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F.且DA=DE.H是BC邊的中點(diǎn).連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G?！?求證：△EBD≌△ACD；〔2求證：點(diǎn)G在∠DCB的平分線上〔3試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系.并證明你的結(jié)論.28.如圖.在在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.F為AB延長線上一單.點(diǎn)E在BC上.且AE=CF。求證：若∠CAE=30°.求∠ACF的度數(shù)29.如圖.△ACD和△BCE都是等腰直角三角形.∠ACD＝∠BCE＝90°.AE交DC于F.BD分別交CE.AE于點(diǎn)G、H.試猜測線段AE和BD數(shù)量關(guān)系.并說明理由.FFGHA30.如圖.在△ABC中.AB＝AC.AD和BE是高.它們相交于點(diǎn)H.且AE＝BE．求證：AH＝2BD．AEEHBDC31.如圖.在中..,于點(diǎn),平分交于點(diǎn).于點(diǎn).求的度數(shù)．32.如圖所示.在△ABC中.已知點(diǎn)D.E.F分別是BC.AD.CE的中點(diǎn).且＝4.則的值為多少。33.如圖.中..于.平分交于.交于.求證：是等腰三角形．34.如圖.在四邊形ABCD中.DC∥AB.BD平分∠ADC.∠ADC=60°.過點(diǎn)B作BE⊥DC.過點(diǎn)A作AF⊥BD.垂足分別為E、F.連接EF.判斷△BEF的形狀.并說明理由.35.如圖.已知Rt△ABC≌Rt△ADE.∠ABC＝∠ADE＝90°.BC與DE相交于點(diǎn)F.連接CD.EB.1<1>圖中還有幾對全等三角形.請你一一列舉；〔不必證明<2>求證：CF＝EF.36.在中.平分.點(diǎn)為直線上一動點(diǎn).于點(diǎn)．<1>如圖1.當(dāng).,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí).求的度數(shù)；<2>如圖2.當(dāng)點(diǎn)在延長線時(shí).求證：；<3>如圖3.當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時(shí).請直接寫出與.之間的數(shù)量關(guān)系式．37.如圖.在中AF=10cm.AC=14cm.動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.動點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí).另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．<1>求證：在運(yùn)動過程中.不管取何值.都有；<2>當(dāng)取何值時(shí).與全等.38.如圖.在Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3.BC=4.將△ABC折疊.使點(diǎn)B恰好落在邊AC上.與點(diǎn)重合.AE為折痕.求的長度39.如圖.已知ΔABC是等腰直角三角形.∠C=90°.〔1操作并觀察.如圖.將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部.兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn).然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn).觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí).AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.〔2探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能.試加以證明.40.已知BD.CE是△ABC的兩條高.M、N分別為BC、DE的中點(diǎn)?！?請寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請說明理由?！?當(dāng)∠A=45°時(shí).請判斷1△EMD為何種三角形.并說明理由41.如圖<1>.已知△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝AC.AE是過點(diǎn)A的一條直線.且點(diǎn)B.C在AE的兩側(cè).BD⊥AE于點(diǎn)D.CE⊥AE于點(diǎn)E.<1>求證：BD＝DE＋CE；<2>若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖<2>的位置<BD＜CE>時(shí).其余條件不變.問BD與DE.CE的關(guān)系如何？請給予證明；<3>若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖<3>的位置<BD＞CE>時(shí).其余條件不變.問BD與DE.CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果.不需證明．42.如圖1.兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起.并且有公共的直角頂點(diǎn)O．〔1在圖1中.你發(fā)現(xiàn)線段AC.BD的數(shù)量關(guān)系是________________.直線AC.BD相交成_________度角．〔2將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角.這時(shí)〔1中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由〔3將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角.得到圖3.這時(shí)〔1中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．ＣＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ圖1圖2圖3AB43.如圖.AB∥DC.∠A=90°.AE=DC?！?=∠2,〔1△BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；〔2若AB=6.BC=10.求四邊形ABCD的面積。44.已知：等邊的邊長為.在等邊內(nèi)取一點(diǎn).過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)〔1如圖1.若點(diǎn)是等邊的三條高線的交點(diǎn).請分別說明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由。結(jié)論1．；結(jié)論2．；〔2如圖2.若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn).則上述結(jié)論是否仍然成立？〔寫出說理過程。45.已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC.Rt△CEF.∠ABC=∠CEF=90°.連接AF.M是AF的中點(diǎn).連接MB、ME．〔1如圖1.當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí).求證：MB∥CF；〔2如圖1.若CB=a.CE=2a.求BM.ME的長；〔3如圖2.當(dāng)∠BCE=45°時(shí).求證：BM=ME．46.如圖.已知中.∠B=∠C.AB=AC=8厘米.BC=6厘米.點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動.同時(shí).點(diǎn)Q在線段CA上以每秒厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t〔秒.〔1用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；〔2若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等.經(jīng)過1秒后.與是否全等.請說明理由；〔3若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí).能夠使與全等？〔4若點(diǎn)Q以〔3中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā).點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā).都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動.求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？47.如圖.在中AF=10cm.AC=14cm.動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.動點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí).另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．〔1求證：在運(yùn)動過程中.不管t取何值.都有；〔2當(dāng)t取何值時(shí).與全等〔3在〔2的前提下.若.,求48.已知等邊△ABC和點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P到△ABC3邊的AB、AC、BC的距離分別是h1.h2.h3.△ABC的高為h.若點(diǎn)P在一邊BC上〔圖1.此時(shí)h=0.可得結(jié)論h1+h2+h3=h.請你探索以下問題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)〔圖2和點(diǎn)P在△ABC外〔圖3這兩種情況時(shí).h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系.請寫出你的猜想.并簡要說明理由．<1><2><3>49.如圖.△ABC中,∠C=Rt∠.AC=8cm.BC=6cm.若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始.按CABC的路徑運(yùn)動.且速度為每秒2㎝.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.〔1求t為何值時(shí).CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；〔2求t為何值時(shí).CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)CP的長；

〔3求t為何值時(shí).△BCP為等腰三角形？50.已知.△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．如圖1.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t〔s.那么t=〔s時(shí).△PBC是直角三角形；〔2如圖2.若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B