湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)金藪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)金藪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD．故選：C．2.已知,點(diǎn)(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)的距離是

(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A3.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：C6.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知非空集合A,B滿足以下兩個(gè)條件:①,；

②A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素,B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素,則有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為(

)

A.

10

B.12

C.14

D.

16參考答案：A8.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4參考答案：A多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)次乘法次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,,故選A．9.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B10.已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被無(wú)損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的概率為參考答案：1/1012.首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則=。參考答案：13.若集合，且，則的取值集合為_(kāi)_______________；參考答案：14.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對(duì)數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，15.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：{1}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域?yàn)閧1}．故答案為：{1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．17.歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見(jiàn)如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫(huà)的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿臉通紅．眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時(shí)，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．參考答案：（Ⅰ）得

2分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

4分

（Ⅱ）即

設(shè)則

7分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；10分

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)13分

最多只有一個(gè)根，又

由得切線方程是.

16分19.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD.參考答案：證明：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.20.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫(huà)圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．解答： （1）要使原式有意義，則，∴，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化為y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，ymax=2，當(dāng)x=0時(shí)，ymin=﹣2，故該函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

參考答案：解:(1)

∴

(2)

22.已知函數(shù)f（3x﹣2）=x﹣1（x∈），函數(shù)g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來(lái)的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈），根據(jù)題意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又