湖南省益陽(yáng)市東坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市東坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是：（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若,則（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)與互為反函數(shù)B.函數(shù)與都是增函數(shù)C.函數(shù)與都是奇函數(shù)D.函數(shù)與都是周期函數(shù)參考答案：A5.不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：，，，其中的真命題是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：畫(huà)出可行域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最小值，，故的取值范圍為，所以正確的命題是，選B．6.已知集合，則A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B求解一元二次不等式可得，據(jù)此可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B正確；集合AB之間不具有包含關(guān)系，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).

7.命題“對(duì)任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B8.某校的四位同學(xué)準(zhǔn)備從三門選修課中各選一門，若要求每門選修課至少有一人選修，且不選修同一門課，則不同的選法有（）A.36種

B.72種

C.30種

D.66種參考答案：C9.2,4,6

已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則等于高考資源網(wǎng)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問(wèn)題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)________.參考答案：712.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：13.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和等于64，那么此展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)

▲

.參考答案：135

略14.在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=______________；____________。參考答案：；本題考查了等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的求和，難度中等．由，可得；因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為２的等比數(shù)列，所以．15.在數(shù)列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，則a1+a3的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴數(shù)列{an}為以﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案為：﹣16.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

． 參考答案：3+2【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開(kāi)后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號(hào)成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2． 故答案為：3+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． 17.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．那么是斐波那契數(shù)到中的第

▲

項(xiàng)．參考答案：2016三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問(wèn)題．（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．

參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：（1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4，人數(shù)為8，人數(shù)為10，故總?cè)藬?shù)為，………..2分∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為：，……….3分∴頻率為；………..4分（2）∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為6，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4，………..5分∴X的可能取值為：0,1,2,3………..6分∵,,,,………..10分∴的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.………..12分考點(diǎn)：1、莖葉圖的應(yīng)用；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(07年全國(guó)卷Ⅱ)（12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．參考答案：解析：（1）的內(nèi)角和，由得．

應(yīng)用正弦定理，知

，

．

因?yàn)椋?/p>

所以，

（2）因?yàn)?/p>

，

所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．20.（2017?唐山一模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2．（1）求φ的取值范圍；（2）以φ為參數(shù)，求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求解曲線C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0≤φ＜π），帶入，得到關(guān)于t的一元二次方程的關(guān)系式，由題意判別式大于0，可得φ的取值范圍．（2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，將代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范圍是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為（φ為參數(shù)，）．故得線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為（φ為參數(shù)，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換和參數(shù)方程的幾何意義的運(yùn)用．21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若、，，，證明：.參考答案：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）證明：，因?yàn)椋?，即，，所以，所以，即，所以原不等式成?22.（16分）已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。（1）

若數(shù)列前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；（2）

試判斷數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）由得，求得，，

……3分(2)猜想