遼寧省朝陽市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省朝陽市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．命題“”的否定是“，，”；C.命題“若，則”的逆否命題是假命題；D.已知，命題“若是奇數(shù)，則這兩個數(shù)中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)”的逆命題為假命題.參考答案：B略2.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)x＜0時，，則實數(shù)m=A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C3.已知x∈（0，2），關(guān)于x的不等式＜恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．4.若集合A＝，B＝，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是…………（

）個.

個.

個.

個.

參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，根據(jù)幾何體的體積是2求出x，再根據(jù)正視圖為直角三角形求出其面積．【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，∴幾何體的體積V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）視圖的面積S=×2×2=2．故選A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．7.設(shè)全集，集合,，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．C．

D．參考答案：D8.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13【答案解析】D

解析：由xy=1，y=3可得交點坐標(biāo)為（，3），由xy=1，y=x可得交點坐標(biāo)為（1，1），由y=x，y=3可得交點坐標(biāo)為（3，3），∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故選：D．【思路點撥】確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．9.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為(

)①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標(biāo)準(zhǔn)差均沒有變化，可判斷（1）；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r→﹣1，表明兩個變量負(fù)相關(guān)越強，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）．解答： 解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化，故（1）錯誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近﹣1，表明兩個變量負(fù)相關(guān)越強，故（2）錯誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確．故正確結(jié)論的個數(shù)為1個，故選：B．點評：本題考查概率統(tǒng)計中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應(yīng)用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題10.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，。 則函數(shù)的最大值等于（

） （“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A. B.1 C.6 D.12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略13.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，∴，∴，故．即答案為2．

14.執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，則輸出的是___________.參考答案：6略15.已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：答案：（1．0）16.若二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為

．

參考答案：﹣160略17.若實數(shù)，滿足條件則的最大值為___________。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且，，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P點坐標(biāo)為．………………2分∴，，．由，得．∴的解析式為．…………….6分（Ⅱ），……………9分.當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時．……………..12分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊，（I）求角A的大?。唬↖I）求函數(shù)的值域.參考答案：20.(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+cSinA．

(I)求角A的大??；

(U)當(dāng)△ABC的周長最大時，求△ABC的面積．參考答案：21.已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）把a=1代入，對函數(shù)求導(dǎo)，分別解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，從而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）先假設(shè)f（x）的極大值為3．仿照（1）研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的極大值，結(jié)合條件進行判斷．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）當(dāng)f′（x）＞0時，0＜x＜1．當(dāng)f′（x）＜0時x＞1或x＜0∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）（1，+∞）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：由表可知f（x）極大=f（2﹣a）=（4﹣a）ea﹣2設(shè)g（a）=（4﹣a）ea﹣2，g′（a）=（3﹣a）ea﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，∴g（a）≤