2021年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則a=

A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B略2.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖依次計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知：30個(gè)得分中，按大小排序，中間的兩個(gè)得分為5、6，故中位數(shù)me=5.5，得分為5的最多，故眾數(shù)m0=5，其平均數(shù)=≈5.97；則有m0＜me＜，故選：D．3.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．8

B．16

C．20

D．28參考答案：C設(shè)的公差為，由得，由得聯(lián)立解得，所以，故選C.4.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧.難度較小.由于===-2+i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為-i，故選C.

6.在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，，則(

)（A）1（B）（C）（D）參考答案：A7.已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：C【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的零點(diǎn)共有9個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.設(shè)全集，集合，則集合=

（▲）A．

B． C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.

B.(2,+∞)

C.（-∞,）

D.（,+∞）參考答案：A10.已知兩個(gè)非零向量與，若，，則的值為（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先求出與，然后計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?，，所?（﹣3，4）=（0，2）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值為________.參考答案：-8試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性．12.已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若{}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則

.參考答案：13.已知定點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要使取得最小值，即須三點(diǎn)共線時(shí)最小.將的縱坐標(biāo)代入得，故的坐標(biāo)為.14.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略15.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點(diǎn)】全稱命題．【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結(jié)合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：1017.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．解答：解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式≥；（Ⅱ）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴．∴原不等式可化為．上面不等價(jià)于下列二個(gè)不等式組：

……①，或……②，由①得，而②無解．∴原不等式的解集為．………5分（Ⅱ）不等式可化為：．作出函數(shù)的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)的最小值為，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

……10分20.在直角坐標(biāo)系xoy中，是過定點(diǎn)P（4,2）且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同兩點(diǎn)M、N,求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）為參數(shù),;（Ⅱ）解析：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為為參數(shù).……………（2分）因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………………（4分）（Ⅱ）將代入中，得，則有…………（6分）所以.又，所以，，………（8分）由得，所以.…（10分）

略21.如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、（），△為等邊三角形．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域．參考答案：解：（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，

…………3分所以．…………5分（2）解法一：在△中，由余弦定理，，

……6分所以．

…………8分因?yàn)椋裕?/p>

…………10分所以．因此函數(shù)的值域是。