2022年湖南省張家界市官黎坪中學高二數學理月考試卷含解析

2022年湖南省張家界市官黎坪中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把7個相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（

）A.4

B.10

C.15

D.37參考答案：C略2.已知集合M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N=（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1} C．{﹣3，1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先化簡集合M，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來．【解答】解：∵M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}

N={﹣3，﹣1，1，3，5}，∴M∩N={﹣1，1，3}，故選：D．【點評】本題考查交集及其運算，求解的關鍵是化簡集合及正確理解交集的定義．3.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數求導，用導數方法判斷函數單調性，進而可求出極值.【詳解】因為，，所以，令，所以或；因此，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以當時，取極小值，且極小值為.故選A【點睛】本題主要考查求函數的極小值，通常需要對函數求導，用導數的方法處理即可，屬于常考題型.4.如圖，直線，，的斜率分別為、、，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知：，，，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選．5.函數的圖象如圖所示，則其導函數的圖象可能是（

）參考答案：D6.設，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.關于隨機誤差產生的原因分析正確的是

（）

(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差

（2）忽略某些因素的影響所產生的誤差

（3）對樣本數據觀測時產生的誤差A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）參考答案：D8.已知{an}是等差數列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的性質可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．9.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2﹣2x=0相切，則a的值為(

)A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，根據圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d==1，求得a=﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．10.已知A，B，C是橢圓上的三個點，直線AB經過原點O，直線AC經過橢圓右焦點F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設橢圓的另一個焦點為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：利用數量積運算性質、二次函數的單調性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內部，如圖：設橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+13.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測關于球的相應命題是“半徑為的球內接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略14.函數的極小值點為_____________.參考答案：略15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：17.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則

參考答案：1.45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,∴…………1又,…………2

………3

∴……4（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角……..10在△CED中，ED=-------------1219.（本小題滿分12分）設函數,曲線過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2.（1）求的值.（2）證明：參考答案：略20.（10分）解關于的不等式.參考答案：21.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設AC于BD交于點G。因為EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因為EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）連接FG。因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.22.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區(qū)間．參考答案：(1)設x<0，則－x>0