湖南省邵陽市楚才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省邵陽市楚才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標(biāo)是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）參考答案：D因為解：設(shè)對稱點的坐標(biāo)為（a，b），由題意可知，解得a=3，b=-2，所以點（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標(biāo)是（3，-2）故選D

2.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略3.4名男生和2名女生站成一排，則這2名女生不相鄰的排法種數(shù)（

）A．600

B．480

C．360

D．120參考答案：B略4.下列命題中,其中假命題是

(

)A.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大B．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C.兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項是一個遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知則的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A7.橢圓（）的兩個焦點是，，若為其上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C，，則，則，，，又，橢圓離心率的取值范圍是，選C.

8.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．7

參考答案：D略9.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B． C．

D．參考答案：A10.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2參考答案：B【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，得出y、x、z的值；求出甲、乙測試成績的平均數(shù)，得出=；由標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出s1＜s2．【解答】解：根據(jù)題意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲測試成績的平均數(shù)是==15，乙測試成績的平均數(shù)是=15，∴=；又∵甲的測試成績數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，∴標(biāo)準(zhǔn)差小，乙的測試成績數(shù)據(jù)極差相對大，數(shù)據(jù)比較分散，∴標(biāo)準(zhǔn)差大，∴s1＜s2；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：612.已知函數(shù)，則參考答案：2略13.計算

參考答案：2略14.=

．參考答案：﹣1﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．15.從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個，再由分類計數(shù)原理，可得個．【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，以及被5整除的數(shù)的特點，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.函數(shù)y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，π）略17.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個定點，，動點滿足，記動點的軌跡為.（I）求的方程；（II）求直線被截得的弦長.參考答案：（I）設(shè)，

1分由，得，

3分化簡得.

5分（II），即.

6分是以為圓心，為半徑的圓.

7分，

8分

弦長為.

10分或，

6分

8分由兩點間距離公式，得弦長為.

10分19.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當(dāng)，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當(dāng)時，即面積的最大值為【點睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).20.已知點的序列，其中，是線段的中點，是線段的中點，是線段的中點，（1）

寫出與之間的關(guān)系式；（2）

設(shè)，求的通項公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）?！?.15’21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對值，化簡后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問題列出不等式，求出解集即可得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函數(shù)f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化簡得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．22.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取