廣東省清遠(yuǎn)市黎溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市黎溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,是空間兩條直線(xiàn)，是空間一平面，，若：；：，則（

）A．是的充分必要條件 B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：D試題分析：時(shí)，可能有，因此不是的充分條件，同樣當(dāng)時(shí)，與可能平行也可能異面．因此也不是的必要條件．故選D．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．2.已知雙曲線(xiàn),四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，在雙曲線(xiàn)上，且一定不再雙曲線(xiàn)上，∴也在雙曲線(xiàn)上，∴，，∴

3.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0]

C．[0,1)

D．(-1,0]∪{1}

參考答案：D4.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線(xiàn)段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線(xiàn)段，則的最大值為（

）

A.B.

C.4

D.參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長(zhǎng)a、b、c之間滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.7.2019年是新中國(guó)成立七十周年，新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來(lái)，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將2013年編號(hào)為1，2014年編號(hào)為2，…，2018年編號(hào)為6，把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從1到6作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線(xiàn)，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)③可預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點(diǎn)睛】回歸直線(xiàn)方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近相關(guān)性越強(qiáng).8.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C9.直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)在點(diǎn)(－2,2)處的切線(xiàn)，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意求出直線(xiàn)的方程，再求出圓的圓心到直線(xiàn)的距離，減去半徑，即為所求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線(xiàn)的距離為又因點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值等于.故選C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算S的值，分析最后一次循環(huán)過(guò)程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計(jì)算S的值；當(dāng)k=0時(shí)，滿(mǎn)足條件，計(jì)算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=﹣1時(shí)，不滿(mǎn)足條件，輸出S=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.參考答案：略12..已知，則的值等于

▲

；參考答案：13.已知等差數(shù)列若則____________.參考答案：略14.給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：

．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為不共線(xiàn)向量，又，若、、三點(diǎn)共線(xiàn)，則；“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則；已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為1.參考答案：略15.（文）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)≤4，

T，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，等價(jià)于，①

若a≥0，則TT；②

②若a<0，則TT.由①②知：.16.已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=

．．參考答案：解：12條棱只有三個(gè)方向，故只要取如圖中AA￠與平面AB￠D￠所成角即可．設(shè)AA￠=1，則A￠C=，A￠C⊥平面AB￠D￠，A￠C被平面AB￠D￠、BDC￠三等分．于是sinα=17.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）證明：成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2S9=S3+S6．當(dāng)q=1時(shí)，即得，不成立．…………3分當(dāng)時(shí)，即得，整理得：，即，解得：（舍去），或．…………………7分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，∴，∵，∴，即a2，a8，a5成等差數(shù)列．……12分19.五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，所填的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程f（x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通過(guò)=T，可求ω．根據(jù)對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)坐標(biāo)可知B=1，圖象過(guò)（﹣）帶入求解φ，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求解內(nèi)層的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，f（x）=m恰有兩個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化為f（x）與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題求解即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由表中的最大值為3，最小值為﹣1，可得A=，由=T，則T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此時(shí)函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）+1．∵圖象過(guò)（﹣）帶入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣）+1（2）當(dāng)時(shí)，則x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，則y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．從圖象可以看出：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=，y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．那么：．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，3）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對(duì)，不等式.參考答案：解：函數(shù)的定義域是，由已知得，令得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，----2分

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值……4分（II）由（I）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

故①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增…………6分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減…………7分③當(dāng)，即時(shí)…………8分（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)，

在上恒有，即且當(dāng)時(shí)“=”成立

對(duì)恒有……………10分

即對(duì)，不等式恒成立；……12分略21.（2017?葫蘆島一模）北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：日期比賽隊(duì)主場(chǎng)客場(chǎng)比賽時(shí)間比賽地點(diǎn)17年3月10日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月12日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月15日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月17日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月19日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月24日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為，客場(chǎng)取勝的概率均為，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門(mén)票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門(mén)票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值為200，250，300，350．設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4，“四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5，“四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6，“四隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7，“四川隊(duì)以4：3取勝”為事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．則P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值為200，250，300，350設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4，“四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5，“四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6，“四川隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7，“四川隊(duì)以4：3取勝”為事件B7；則P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列為：X200250300350PE（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)滿(mǎn)足,問(wèn)是否存在直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線(xiàn)與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）如圖，以所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系則，，，

………2分設(shè)橢圓方程為則解得………………4分∴所求橢圓方程為

…5分