吉林省四平市第五中學高二數(shù)學理月考試題含解析

吉林省四平市第五中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖所示，在平行四邊形中，AE∶EB＝1∶2，若＝6cm2，則為()．A．54cm2

B．24cm2C．18cm2

D．12cm2參考答案：C3.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C4.已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C略5.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A7.已知展開式各項的二項式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C8.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略12.已知高一年級有學生450人,高二年級有學生750人,高三年級有學生600人.用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個容量為的樣本,且每個學生被抽到的概率為0.02,則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為

.參考答案：1513.正方形ABCD的邊長為，點E、F分別是邊BC、CD的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長為2，∵點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

14.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設點P的橫坐標為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．14.函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：略16.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系，屬于基礎題．17.設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且=1，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分19.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.參考答案：.解：(1)證明：取BD的中點O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點N，連接DM，DN，MN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因為△ABD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長AD，BC交于點F，連接EF.因為CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因為△ABD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點.連接DM，由點M是線段AE的中點，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.20.（本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因為，所以，當且僅當時等號成立，從而，故當且僅當，即時等號成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值時，，即

，則平面，連，則為直線與平面所成的角，則

…………13分21.（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)。(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1），所以………………1分由題意，恒成立， 即對恒成立，故………………4分（2），當，①若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．………5分②若，當時，；當時，，此時是減函數(shù)；當時，，此時是增函數(shù)．故

．………7分③若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．……9分綜上可知，當時，的最小值為1；當時，的最小值為；當時，的最小值為，………10分（3）不等式， 可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）……………12分令（），又，………14分當時，，，從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以