2021-2022學(xué)年江蘇省南京市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號不定參考答案：B2.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，在R上的單調(diào)遞增的是（）A．y=|x| B．y=x3 C．y=log2x D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】解：對于A，x＜0時(shí)，y=﹣x，是減函數(shù)；對于B，函數(shù)在R遞增；對于C，函數(shù)的定義域是（0，+∞），在R無定義，對于D，函數(shù)在R遞減，故選：B．4.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D5.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A10.函數(shù)y=loga（3x﹣2）+2的圖象必過定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故圖象必過定點(diǎn)（1，2）故選：A【點(diǎn)評】本題考察了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}12.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點(diǎn)評】本題考查集合的概念和運(yùn)算，屬基本題，正確認(rèn)識集合所表達(dá)的含義是解決本題的關(guān)鍵．13.（5分）計(jì)算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．15.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．17.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：2026三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)求的值;(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí),求的最大值和最小值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：20.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，3）且面積最??；（2）圓心在直線2x﹣y﹣7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）過A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=﹣3上，與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=|AB|==×=，∴所求圓的方程為x2+（y﹣2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圓心在直線y=﹣3上，由，解得，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=，∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．21.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若該方程的兩個(gè)根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：1）記則有，解之得：。（2）由題意，設(shè)，則有解之得，檢驗(yàn)符合題意。所以略22.（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=