2021-2022學(xué)年重慶東勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶東勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略2.

如圖：D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別β，α(α<β)，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在中，若，則此三角形為

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A4.把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略6.已知，那么函數(shù)（

）

A、有最小值，但無(wú)最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：C略7.函數(shù)是（）A偶函數(shù)

B奇函數(shù)

C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：A8.若，，則，2，，中最大一個(gè)是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合=

。則中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48參考答案：C10.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：12.函數(shù)，若，則方程f（x）=a在[0，4π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為．參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)f（x）解析式，然后作出其草圖，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可得答案．【解答】解：數(shù)=sinx+==，作出函數(shù)f（x）[0，4π]內(nèi)的草圖，如圖所示：由圖象可知f（x）=a在[0，4π]內(nèi)有4個(gè)實(shí)根，x1，x2，x3，x4，由圖象的對(duì)稱性知，=，故答案為：．13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，…，把上述個(gè)式子相加可得：，則的通項(xiàng)公式為：，那么若滿足且，則的通項(xiàng)公式為：

參考答案：16.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：017. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格y元，旅行社的利潤(rùn)為Q元．（1）寫(xiě)出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．參考答案：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，--------------------------------5分（2）設(shè)利潤(rùn)為Q，則---------------------7分當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，Qmax=800×35﹣16000=12000，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，------9分因?yàn)閤∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=17060＞12000．故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為17060元．…（12分）19.已知關(guān)于x的不等式.（Ⅰ）該不等式的解集為(－1,2)，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）由韋達(dá)定理有：；（Ⅱ）.①，即時(shí)：解集為；②，即時(shí)：解集為；③，即時(shí)：解集為.

20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化簡(jiǎn)得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求，再求出的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，又，所以．?）在中，，由余弦定理可得，又，所以，解得（負(fù)值舍去），又，由正弦定理可得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時(shí)，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫(xiě)出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消的方法求出和