2021年廣東省湛江市沙古中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年廣東省湛江市沙古中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)a=（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故選：A．2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A3.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略4.）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知向量，，則是的(

)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略6.在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

（

）

A．10

B．－10

C．40

D．－40參考答案：D略7.已知集合A．（一，t）

B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）參考答案：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選C．考點(diǎn)：抽象函數(shù)的定義域及其求法．9.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（a﹣x）（x﹣b）2的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)所給函數(shù)式的特點(diǎn)，知函數(shù)值的符號取決于x的值與a的值的大小關(guān)系，當(dāng)x≥a時(shí)，y≤0，當(dāng)x≤a時(shí)，y≥0，據(jù)此即可解決問題．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴當(dāng)x≥a時(shí)，y≤0，故可排除A、D；又當(dāng)x≤a時(shí)，y≥0，故可排除C；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：，此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念．12.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為__________.參考答案：答案:7

13.函數(shù)

參考答案：答案：14.已知?jiǎng)t=

.參考答案：15.已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：略17.執(zhí)行程序框圖，則輸出的a值是121．參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷滿足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循環(huán)．故答案為：121．點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，上述不等式可化為或或解得或或∴或或，∴原不等式的解集為.

………………（5分）（2）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即∴∴在上恒成立，∴∴，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

………………（10分）20.（本小題滿分13分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）求（2）中函數(shù)的值域

參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

；經(jīng)驗(yàn)證知

…………8分（3），因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

………13分21.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和邊c.參考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分.------------------------------------------------15分22.在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)