初中數(shù)學-7.4圓錐的側面展開圖教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE7.4圓錐的側面展開圖教學設計【教學目標】1.了解圓錐的有關概念，會畫出它的側面展開圖，會計算側面積和表面積；2.能讓學生通過動手操作，合作探究，掌握圓錐與其側面展開圖的對應關系，體會數(shù)學中的轉化思想；3.發(fā)展學生的空間觀念，體會數(shù)學來源于生活，服務于生活.【教學重難點】重點：圓錐的側面展開圖及其側面積的計算.難點：空間圖形與平面圖形的相互轉化.【課時安排】1課時【教學過程】一、導入環(huán)節(jié)（2分鐘）（一）導入新課，板書課題1.導入語：前面我們已經(jīng)學習了弧長和扇形的面積的計算，本節(jié)課我們在此基礎上學習圓錐的側面展開圖.下面我們一起來看本節(jié)課的學習目標.2.教師板書課題（二）出示學習目標1.了解圓錐的有關概念，會畫出它的側面展開圖，會計算側面積和表面積；2.能通過動手操作，合作探究，掌握圓錐與其側面展開圖的對應關系，體會數(shù)學中的轉化思想；3.發(fā)展空間觀念，體會數(shù)學來源于生活，服務于生活.過渡語：讓我們帶著目標，根據(jù)自主學習要求，進入自主學習環(huán)節(jié).二、先學環(huán)節(jié)（15分鐘）（一）自學指導自學課本149頁152頁的內(nèi)容，在課本上畫出與圓錐有關的概念.并結合自學情況，完成下列練習.1.如圖是一個圓錐，請標出相應部分的名稱：此圓錐可看作是Rt△OBC以它的一條直角邊OC為軸旋轉一周所得到的立體圖形.另一條直角邊OB旋轉所成的面是圓錐的_______，斜邊BC旋轉所成的面是圓錐的_______，點C叫做圓錐的_______，線段BC叫做圓錐的_________，線段CO叫做圓錐的_____.2.圓錐的高h、底面半徑r與母線R之間有什么關系？_______________________________3.用圓錐模型進行操作，將圓錐的側面沿母線展開，然后鋪在平面上，得到一個怎樣的圖形？___________________________（二）自學檢測反饋1.如圖所示的平面圖形中不可能圍成圓錐的是（）2.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（）A.B.C.D.3.已知一圓錐的側面積為，其底面半徑為4cm，則該圓錐的高為____________cm.點撥：1.了解圓錐的側面積公式同時能利用直角三角形求圓錐的母線長；2.底面周長與展開圖扇形的弧長相等求母線長；3.公式變形應用360r=nR,理解公式的推導；4.底面周長等于展開圖扇形的弧長.(三)質(zhì)疑問難：學生將自學和檢測過程中的疑惑記錄在學案上，準備共同解答.過渡語：你在自主學習中還有什么疑惑？請把你的疑惑記錄在學案上，準備交流釋疑.三、后教環(huán)節(jié)（15分鐘）第一：生生合作，互相糾錯要求：將自主學習和自主檢測中的疑難問題進行交流、釋疑.第二：合作探究，展示交流探究一：利用手中的圓錐模型動手操作：(1)圓錐的側面展開圖是：；(2)比較圓錐和它的側面展開圖，你發(fā)現(xiàn)圓錐的母線與側面展開圖的半徑有什么關系？；(3)圓錐的底面周長C與側面展開圖中的扇形的弧長L有怎樣的關系？___________________.(4)圓錐的側面積s與側面展開圖中的扇形的面積有怎樣的關系？(5)如果已知圓錐的底面半徑為r，母線長為R，那么圓錐的側面積等于多少？_______________；圓錐的全面積等于_________________________；圓錐的體積是.(6)注意組成直角三角形的三邊：直角邊是和；斜邊是：；探究二：如圖，已知圓錐形工件的底面直徑是80cm，母線長是50cm.（1）求側面展圖的圓心角，并畫出側面展開圖；（2）求圓錐的側面積（結果保留π）拓展：在探究二的基礎上，若一只螞蟻從點A出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周，你能求出它所經(jīng)過的最短路線嗎？點撥：引導學生利用扇形紙片推導和理解C=L，并板書公式，滲透轉化的思想方法；注重對題目的分析和公式及其變式運用.三、當堂訓練認真規(guī)范完成訓練題目，書寫認真，步驟規(guī)范，成績計入小組量化.1.如圖所示，R＝2，r＝1，則h＝________.2.一個底面半徑為5cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖的圓心角是________，圓錐的側面積是_______________cm2.3.一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．12.5cmB．25cmC．50cmD．75cm4.如圖所示，一個圓錐的高為cm，側面展開圖是半圓.求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求∠BAC的度數(shù)；（3）圓錐的側面積.（結果保留）課堂小結：本節(jié)課學習圓錐的側面展開圖，理解基本概念的同時推導有關公式，并注重公式的變形；強調(diào)學生經(jīng)歷公式的推導過程，和動手操作驗證，強調(diào)小組的合作探究，幫助組內(nèi)的學困生，加強知識的落實.【板書設計】【教學反思】學情分析：在學習本節(jié)課前，學生已經(jīng)學習了圓柱的側面展開圖等相關知識，為本節(jié)課的學習打好了基礎，本節(jié)課的學習不但可以加深學生對已有知識的理解，而且為后面系統(tǒng)總結梳理立體圖形的解決辦法做好了鋪墊。九年級學生的特點是思維比較活躍，具有較豐富的小組合作的經(jīng)驗，根據(jù)學生的特征以及本節(jié)課的特點，我將采用啟發(fā)誘導的教學方法，以學為為主體，以教師為主導，使學生通過自主學習、合作探究的方法參與到本節(jié)課的教學過程中來，在愉悅的環(huán)境中學習本節(jié)課的知識。效果分析：本節(jié)課我利用與生活中與圓錐有關的圖片導入，展現(xiàn)生活中存在的與本節(jié)學習內(nèi)容有關的知識，讓學生意識到數(shù)學來源于生活，吸引學生的注意力，調(diào)動學生的學習積極性。先學環(huán)節(jié)中，讓學生根據(jù)學案上的要示和提綱進行充分的自主學習，然后分享收獲。俗話說“一個人的力量是有限的，而多個人的智慧是無窮的”，通過多位同學的分享與補充，全面總結了本節(jié)課的基礎知識和重點內(nèi)容，再配以老師的點撥，收到了理想的效果，這一點通過復習檢測的結果可以看出。合作探究環(huán)節(jié)，在課本例題的基礎上，又將例題進行了變式拓展，延伸成了最短路線問題，使得本節(jié)課的重點更加突出。本環(huán)節(jié)中，讓學生先獨立思考，在此基礎上組內(nèi)交流，讓優(yōu)秀學生幫扶后進生，最后個人整理解題過程，通過板演情況來看，探究題的達標率高，效果不錯，順利地完成了本環(huán)節(jié)的任務。當堂訓練環(huán)節(jié)，選取了四個典型題目。完成后通過互批來看，達標率高，達到預期目標。反思總結環(huán)節(jié)，學生不但注重了知識的總結，還注重了方法的歸納和對易錯點的反思，學生表現(xiàn)非常出色，順利完成教學任務。教材分析：本節(jié)課屬于青島版九年級下冊第7章《空間圖形的初步認識》第4節(jié)的內(nèi)容，在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了圓柱及其側面展開圖，掌握了圓柱體的體面積的計算方法和推導過程，這為本節(jié)課的學習做好了有效的鋪墊。本節(jié)沿用上幾節(jié)課研究幾何體的途徑，通過讓學生以觀察課本上的圓錐及其側面展開圖，使其了解圓錐的形成過程和有關概念。又通過課本問題2的探究，使學生知道圓錐的側面展開圖是扇形，并理解側面?zhèn)让嬲归_圖中扇形的半徑與圓錐的母線、扇形的弧長與圓錐的底面半徑之間的關系，由此導出圓錐的側面積公式。例1是圓錐側面展開圖以及圓錐側面積公式的直接運用，例2是利用圓錐的高、底面半徑和母線組成直角三角形的特征，根據(jù)勾股定理，由其中的兩個量，可求出第三個量，從而可以解決一些有關圓錐的計算問題，在計算圓錐的側面積或體積時，往往需要進行這樣的換算。本節(jié)課的關鍵在于引導學生體會和總結立體圖形和平面圖形之間的轉化，這也是本節(jié)課的難點.評測練習：1．一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側面展開圖的圓心角等于（） A、150° B、120°C、90° D、60°2．如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是．3．將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是度．4．若圓錐的側面展開時一個弧長為l6π的扇形，則這個圓錐的底面半經(jīng)是．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是．6．如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°．則圓錐的母線是7．用半徑為9cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐的高為QUOTEcm．8．已知一個圓錐形的零件的母線長為3cm，底面半徑為2cm，則這個圓錐形的零件的側面積為_____cm2．（用π表示）．9．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為（）A.cmB.4cmC.cmD.cm課后反思本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過學生的自主學習，分享收獲來獲取基礎知識；通過合作探究，提高靈活應用知識的能力；通過當堂訓練，及時鞏固提升本節(jié)課所學知識。本節(jié)課讓學生在原有認知基礎上，通過豐富的具體實例，讓學生體會數(shù)學就在我們身邊，借助身邊的具體實例提高學生對立體圖形的概念的理解。本節(jié)課的四個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，處處體現(xiàn)學生的主體地位，以學生的自主學習、合作探究貫穿始終。教師的主導作用體現(xiàn)在了自主學習中的巡回指導，合作探究中的點撥引導等等，詳細監(jiān)控學生學習的全過程。另外，整堂課采用激勵性的語言和分數(shù)評價，起到了很好的調(diào)動作用，學生參與積極，樂于展示。從當堂訓練來看，學生的學習效果非常好，達標率高。當然，一節(jié)課很難十