高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精統(tǒng)計(jì)與概率（2011-6）1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1），若P(>1）=，則P(—1<〈0)=（)A． B．1— C．1—2 D．【答案】D【解析】由P(〉1)=知，所以．2．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（)A．360B．520C解析：若甲乙同時(shí)參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有種不同的發(fā)言順序;若甲乙兩人只有一人參加，則共有種不同的發(fā)言順序，綜合可得不同的種發(fā)言順序?yàn)椋?00種．答案:C3．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 7二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256．系數(shù)之和為 1/256【幾何概型、線性規(guī)劃】利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。4．（2010·三亞模擬)在長(zhǎng)為1的線段上任取兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)之間的距離小于eq\f(1，2）的概率為()A.eq\f（1，4）B。eq\f（1,2)C.eq\f（3,4）D.eq\f（7,8）解析:兩點(diǎn)設(shè)為a,b，則0≤a≤1，0≤b≤1，兩點(diǎn)之間的距離小于eq\f（1,2）,則|a－b｜〈eq\f（1,2），畫出可行域，為圖中陰影部分，面積為eq\f(3，4)，概率為eq\f(3,4).答案:C【方法技巧】一元幾何概型→長(zhǎng)度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比要點(diǎn)考向3：條件概率5．已知隨機(jī)變量滿足E=2，則E（2+3）=.【答案】7【解析】根據(jù),，解得E（2+3）=7．6．如果隨機(jī)變量,且，則________．D(2+3）=【答案】【解析】∵，且，∴,又∵，∴，∴.【相互獨(dú)立事件、互斥事件、分布列、期望】7、某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解】：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題"的事件為,則，,，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，,，．的分布列為123．【互斥事件、獨(dú)立事件、期望】8、某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ）求a的值和的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率?！窘狻浚?Ⅰ）由概率分布的性質(zhì)知，則的分布列為0123p0.10.30.40.2 （Ⅱ）設(shè)事件表示"2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次"事件表示"2個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次”,事件表示"2個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次”則由事件的獨(dú)立性可得，故該企業(yè)在這兩個(gè)月共被投訴2次的概率為0.17。【區(qū)分超幾何分布、二項(xiàng)分布】9、【★★★】在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件,求：（1）不放回抽樣時(shí)，抽到恰好兩件次品的概率；(2)放回抽樣時(shí),抽到恰好兩件次品的概率.【方法與技巧】放回抽樣時(shí)，抽到的次品數(shù)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件，即η～B（3，0。8）10：圖4是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望?！舅悸伏c(diǎn)撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣)是三個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)→計(jì)算概率時(shí)遵循二項(xiàng)分布概型.(2）由題意知，X～B(3，0.1）.因此P（x=0）=P（X=1)=P(X=2）=P（X=3)=故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0。7290.2430。0270。001X的數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.1=0。3。練習(xí):【等可能事件、二項(xiàng)分布】11、某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從種服裝商品，種家電商品,種日用商品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).（Ⅰ）試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí),若顧客購(gòu)買該商品,則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)券。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是，若使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，則最少為多少元？【解】:（Ⅰ)選出種商品一共有種選法，…………2分選出的種商品中至多有一種是家電商品有種。所以至多有一種是家電商品的概率為.(Ⅱ)獎(jiǎng)券總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為，可能值為,,，。0所以.所以，因此要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,則最少為元.…………12分【獨(dú)立重復(fù)事件、注意不是二項(xiàng)分布】12、A、B兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，共五局比賽,先勝三局者奪冠，且比賽結(jié)束.根據(jù)以往成績(jī)，每場(chǎng)中A隊(duì)勝的概率為,設(shè)各場(chǎng)比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立.求A隊(duì)奪冠的概率；【超幾何分布、分布列、期望】13、廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品。(Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn),求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品中,其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件.都進(jìn)行檢驗(yàn),只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品.否則拒收，求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。【解】(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A用對(duì)立事件A來(lái)算，有（Ⅱ）可能的取值為． ,，．記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率．所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．【莖葉圖】超幾何分布14、（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研理科）(本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子"中中提取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子"的概率是多少?（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐"的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。17、【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子"12人，“非高個(gè)子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，………………2分[來(lái)源：.K]所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則．…5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．………………6分(２）依題意，的取值為．