復(fù)數(shù)矢量法分析機械連桿

復(fù)數(shù)矢量法分析機械連桿第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日§3.9用復(fù)數(shù)矢量法進行機構(gòu)的運動分析§3.9用復(fù)數(shù)矢量法進行機構(gòu)的運動分析一、鉸鏈四桿機構(gòu)二、曲柄滑塊機構(gòu)三、導(dǎo)桿機構(gòu)第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

解析法

一般是先建立機構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求導(dǎo)得速度方程和加速度方程。由于所用的數(shù)學(xué)工具不同，解析的方法也不同，下面介紹一種較簡便的方法即復(fù)數(shù)矢量法。

復(fù)數(shù)矢量法

復(fù)數(shù)矢量法是將機構(gòu)看成一封閉的矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程分別對所建的直角坐標(biāo)取投影?！?.9用復(fù)數(shù)矢量法進行機構(gòu)的運動分析第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日已知：鉸鏈四桿機構(gòu)各桿桿長分別為l1、l2、l3、l4，原動件1的轉(zhuǎn)角1及等角速度1。試確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。1.位置分析將鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量多邊形，若以l1、l2、l3、l4分別表示各構(gòu)件矢量，該機構(gòu)的封閉矢量方程為：以復(fù)數(shù)形式表示為：注意：

角以x軸的正向逆時針度量。(a)ABDyC1234x一、鉸鏈四桿機構(gòu)一、鉸鏈四桿機構(gòu)第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日該方程的實部和虛部分別相等，即(b)消去2后得：按歐拉公式展開得：(a)一、鉸鏈四桿機構(gòu)第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日式中系數(shù)：又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由此解出3解中的正負(fù)號，表明有兩個解?！?”表示實線所示的裝配模式;“-”

表示虛線所示的裝配模式。ABDyC1234xC'一、鉸鏈四桿機構(gòu)第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日同理(b)式消去3后可得構(gòu)件2的角位移2ABDyC1234xC'(b)一、鉸鏈四桿機構(gòu)第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(c)為消去2，(c)式兩邊乘以按歐拉公式展開：取實部得：將(a)式對時間求導(dǎo)數(shù)得：(a)2.速度分析一、鉸鏈四桿機構(gòu)第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日角速度為正，表示逆時針，為負(fù)表示順時針。(c)為消去3，(c)式兩邊乘以按歐拉公式展開：取實部得：一、鉸鏈四桿機構(gòu)第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日一、鉸鏈四桿機構(gòu)3.加速度分析將(c)式對時間求導(dǎo)數(shù)得：為消去

2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開：取實部得：第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日同理得：2角加速度的正負(fù)號表示角速度的變化趨勢，角加速度與角速度同號時，表示加速；異號時表示減速。注意:一、鉸鏈四桿機構(gòu)第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日已知：曲柄長l1、1，等角速度ω1。求：連桿的2、ω2、2；滑塊的xc、vc、ac312sABCx。y二、曲柄滑塊機構(gòu)二、曲柄滑塊機構(gòu)第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日封閉矢量方程式：滑塊的位置：（a）312sABCx。y二、曲柄滑塊機構(gòu)1.位置分析第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(a)式對時間求導(dǎo)，得：(a)(b)取實部：式（b)展開后取虛部：2.速度分析二、曲柄滑塊機構(gòu)第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(b)式（b)對時間求導(dǎo)得：(c)3.加速度分析二、曲柄滑塊機構(gòu)第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日(c)式(c)展開后取虛部：二、曲柄滑塊機構(gòu)第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日已知：曲柄長l1、1，等角速度ω1，中心距l(xiāng)4求：導(dǎo)桿的3、ω3、3；三、導(dǎo)桿機構(gòu)三、導(dǎo)桿機構(gòu)導(dǎo)桿機構(gòu)的運動分析見課本P50第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日已知:

lAB＝150mm，lBC＝500mm，

lDC＝265mm，

lBE=250mm，lAF＝600mm，lAD＝210mm，1=45。，BEBC，AFAD，曲柄１的角速度1＝20rad/s。求：

4，4，以及VF4F5，aF4F5。xyBACDEGF12'234561324（注：角以x軸的正向逆時針度量）1例1：六桿復(fù)合組合機構(gòu)運動分析例1第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日解：1、按封閉矢量ABCD分析取AD為X軸，AF為Y軸，寫出方程：以復(fù)數(shù)形式表示為：按歐拉公式展開得：(a)xyBACDEGF12'23456132416第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日該方程的實部和虛部分別相等，即方程聯(lián)立：兩邊平方，消去3化簡得：令得第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日代入數(shù)值可以求得2，也可求得3將(a)式對時間求導(dǎo)數(shù)得：(b)式(b)取實部得第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日整理后得：將(b)式對時間求導(dǎo)數(shù)得：第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日2.按封閉矢量ABEFA分析xyBACDEGF12'23456132416為求構(gòu)件4和5的相對速度和加速度，寫出ABEFA的封閉矢量方程式。(c)第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日取實部得：取虛部得：求得：式(c)對t求導(dǎo)得：(d)(c)第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日則：取實部得：則：式(d)對t求導(dǎo)得：第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日則：取實部得：則：第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

以上實例是就機構(gòu)在某一個給定位置進行運動分析,若要求機構(gòu)在多個位置運動分析時,其重復(fù)計算的工作量較大,則宜按桿組編制通用子程序用計算機進行計算。例1：六桿復(fù)合組合機構(gòu)運動分析第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)習(xí)題題3.1(講)