空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖知識點一：中心投影和平行投影ADCBD’C’B’1、中心投影：我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影。

注意：投射線交于一點.特點：中心投影的投影大小與物體和投影面之間的距離有關。1.中心投影：

S(1)

把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影。

投射線投影面

太陽光線（假定太陽光線是平行的）把一個長方形形狀的窗框投射到地板上，變成了什么圖形？MM’PP’FF’ABDCA’C’D’B’

平行投影：我們把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投影線正對著投影面時叫正投影，否則叫斜投影。

窗框的投影圖形與原窗框圖比較，哪些幾何關系或幾何量發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？2：平行投影平行斜投影平行正投影

應用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的真實形狀及大小，且與物體到投影面的距離無關，因而作圖方便，故得到廣泛的應用。3、平行投影的性質(zhì)（1）直線或線段的平行投影仍是直線或線段.

當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影具有下列性質(zhì).（2）平行直線的平行投影是平行或重合的直線.（5）平行于投射面的線段，它的平行投影與這條線段平行且等長.（4）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等.（3）在同一直線或平行直線上，兩條線段的平行投影線段的長度比等于這兩條線段的長度比.FF’練習：下列說法是否正確？（1）正方形的平行投影可能是梯形.（2）兩條相交直線的平行投影可能平行.（3）互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂直.（×）（×）（×）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.（×）三視圖欣賞從不同的角度看同一物體,視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的特征我們可從多角度觀看物體。

2.平行投影：

當把投影中心移到無窮遠，在一束平行光線照射下形成的投影，叫平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投影：投影方向與投影面傾斜的投影。(3)(2)特點：

與投影面平行的平面圖形留下的影子,與物體的形狀大小完全相同，與物體和投影面之間的距離無關。長方體的三視圖

正視圖

俯視圖

側(cè)視圖

c（高）

a(長)

b（寬）

正視圖反映了物體的高度和長度

側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度

俯視圖反映了物體的長度和寬度

c（高）

a(長)

b（寬）

正視圖側(cè)視圖俯視圖三視圖之間的投影規(guī)律

a(長)

c（高）

c（高）

b（寬）

b（寬）

a(長)

長對正

高平齊

寬相等

三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高.

圓柱正側(cè)俯(1)圓柱的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖例1側(cè)正俯(2)圓錐的三視圖圓錐例2側(cè)視圖正視圖俯視圖·例2請同學們畫下面這兩個圓臺的三視圖，如果你認為這兩個圓臺的三視圖一樣，畫一個就可以；如果你認為不一樣，請分別畫出來。俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖注意：(1)畫幾何體的三視圖時，能看見的輪廓和棱用實線表示，不能看見的輪廓和棱用虛線表示。

(2)長對正，高平齊，寬相等。練習、畫下例幾何體的三視圖側(cè)正俯除了會畫如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖外，我們還將學習畫出由一些簡單幾何體組成的組合體的三視圖。請同學們試試畫出立白洗潔精塑料瓶的三視圖

正視圖側(cè)視圖俯視圖練習：(1)(2)圓柱正視圖側(cè)視圖俯視圖俯側(cè)正正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖還原成實物圖：剛才所作的三視圖，你能將其還原成實物模型嗎？

圓臺圓臺根據(jù)三視圖判斷幾何體正側(cè)俯俯視圖正視圖側(cè)視圖例3側(cè)視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正側(cè)俯根據(jù)三視圖判斷幾何體例4根據(jù)三視圖判斷幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖例5正俯側(cè)四棱柱三棱柱正視圖側(cè)視圖探究(1):在例3中，若只給出正，側(cè)視圖,那么它除了是圓臺外,還可能是什么幾何體？

俯視圖不同的幾何體可能有某一兩個視圖相同所以我們只有通過全部三個視圖才能全面準確的反映一個幾何體的特征。正四棱臺俯側(cè)正探究(2)：如圖是一個簡單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，嘗試畫出它的示意圖。

正視圖側(cè)視圖俯視圖小結(jié)：

畫幾何體的三視圖時，能看得見的輪廓線或棱用實線表示，不能看得見的輪廓線或棱用虛線表示。三視圖之間的投影規(guī)律：正視圖與俯視圖------長對正。正視圖與側(cè)視圖------高平齊。俯視圖與側(cè)視圖------寬相等。

1、2、3空間想象能力,逆向思維能力橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

——蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同