均勻平面波的反射和透射

均勻平面波的反射和透射1第一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

討論內(nèi)容

6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射6.4均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射2第二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）邊界條件3第三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

6.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)2的分界平面上。z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y×4第四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：zx1：2：y×5第五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即zx1：2：y×6第六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即2=，則η2c=0，故有若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到7第七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π×8第八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流9第九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日合成波的特點(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。電場波節(jié)點（的最小值的位置）：電場波腹點（的最大值的位置）10第十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時間上有π/2的相移

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點正好是磁場的波節(jié)（腹）點；兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點的電場同相。同一波節(jié)點兩側(cè)的電場反相11第十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.1.1一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示（1）求相伴的磁場強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則12第十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日寫成瞬時表達(dá)式(2)反射波的電場為反射波的磁場為13第十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

14第十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論當(dāng)η2>η1時，Γ>0，反射波電場與入射波電場同相當(dāng)η2<η1時，Γ<0，反射波電場與入射波電場反相x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y×15第十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：16第十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日合成波的特點這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——合成波電場——駐波電場z——行波電場-17第十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日——合成波電場振幅——合成波電場z當(dāng)β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)時，有合成波電場振幅（>0）當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)時，有18第十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S討論：

當(dāng)Г＝0時，S＝1，為行波；當(dāng)Г＝±1時，S=，是純駐波。當(dāng)時，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越小；19第十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度20第二十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為合成波電場的最小點。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。解：因為駐波比由于界面上是合成波電場的最小點，故又因為2區(qū)的波長而反射系數(shù)式中21第二十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.1.3入射波電場，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上，對z>0區(qū)域μr=1、εr=4。求區(qū)域z>0的電場和磁場。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy22第二十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日相位常數(shù)故23第二十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.1.4已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г；(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。解:（1）

24第二十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日（2）

（3）1區(qū)的電場25第二十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日（4）故或

26第二十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日第19次課結(jié)束！27第二十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射

沿+z方向傳播的均勻平面波復(fù)習(xí):沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

28第二十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk29第二十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.3.1反射定律與折射定律設(shè)入射面位于xz

平面內(nèi)，則有均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波波矢量是入射波波的電場為30第三十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日入射波波的磁場為同理可得反射波及折射波電場與磁場分別為31第三十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日由于分界面(z=0)上電場切向分量連續(xù)，得上述等式對于任意x

均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。由，得——反射角r

等于入射角i（斯耐爾反射定律）32第三十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日——折射角t

與入射角i

的關(guān)系；

（斯耐爾折射定律）式中，。由，得斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。33第三十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波；

垂直極化波:電場方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化波還是垂直極化波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。34第三十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日1、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波35第三十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中的反射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波36第三十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中的合成波：37第三十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)2中的透射波：介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波故由于38第三十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式39第三十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質(zhì)1中的入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x40第四十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日由于故介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x其中

媒質(zhì)1中的反射波41第四十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

媒質(zhì)1中的合成波42第四十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日其中

媒質(zhì)2中的透射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x43第四十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)：對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式44第四十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定45第四十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日垂直極化波平行極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)

布儒斯特角θb

：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角46第四十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日第20次課結(jié)束！47第四十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也會產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象當(dāng)條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于48第四十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2入射角不小于稱為全反射的臨界角。

對全反射的進(jìn)一步討論θi<θc時，不產(chǎn)生全反射透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。θi=θc時，49第四十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日透射波電場為θi>θc時，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。50第五十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日z分界面稀疏媒質(zhì)表面波51第五十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日例子一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質(zhì)1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時發(fā)生全反射。52第五十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.3.1

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故53第五十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射當(dāng)θi＝θb時，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：討論在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射任意極化波以θi＝θb入射時，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波產(chǎn)生全透射時，證明54第五十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日55第五十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.3.3

一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計算：（1）當(dāng)介質(zhì)1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝2.56時的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb

，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角布儒斯特角56第五十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體平面的斜入射

6.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為

此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。57第五十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點58第五十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

在處，合成波電場E1=0，如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播TE波。

合成波的平均能流密度矢量59第五十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日

例6.4.1

當(dāng)垂直極化的平面波以角度i由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時，若入射波電場振幅為Eim

，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。解令理想導(dǎo)電平面為z=0平面，如圖所示。那么，表面電流Js

為

已知磁場的x分量為求得ir