北師大版數(shù)學7年級下冊試卷 第五章檢測卷

-2-第五章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項)1．瑞昌剪紙是一門古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，選材十分廣泛，山川樹木、花鳥蟲魚、勞動生活場景應(yīng)有盡有．下列四副瑞昌剪紙中，是軸對稱圖形的是()2．已知等腰三角形頂角的度數(shù)為120°，那么它的底角為()A．120°B．30°C．60°D．90°3．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是()A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′第3題圖第4題圖4．在7×9的網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是()A．M點B．N點C．P點D．Q點5．如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝CE，則∠B的度數(shù)是()A．45°B．60°C．50°D．55°第5題圖第6題圖6．如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＝AC，DE⊥AC于點E，BF∥AC交ED的延長線于點F，AE＝2EC，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正確的結(jié)論為()A．①②③B．①③④C．②③D．①②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圓”中，只有一條對稱軸的圖形是____________．8．如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB.若剪刀張開的角為30°，則∠A＝________°.9．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周長為26cm，則△ABC的周長為________cm.第9題圖第10題圖10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D，E，F(xiàn)分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則OD的長度為________cm.11．如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點．若△ABC的內(nèi)角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，滿分30分)13．如圖，以虛線為對稱軸，畫出圖形的另一半，并說明圖形是什么形狀．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，求∠BAD的度數(shù)．15．如圖，在長方形ABCD中，將△ADE沿著AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.試說明：BE＋DE＝AC.17．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且C是線段AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖：(1)作BC的中點P；(2)過點C作AD的垂線．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，且BD＝BE，求∠ADE的度數(shù)．19．解答下面2個小題：(1)已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)；(2)已知等腰三角形的周長是12，一邊長為5，求它的另外兩邊長．20．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的長．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O.△ADE的周長為6cm.(1)求BC的長；(2)分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．22．如圖①，定義：在四邊形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，則把四邊形ABCD叫作互補等對邊四邊形．如圖②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四邊形ABCD是互補等對邊四邊形．試說明：∠ABD＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠E.六、(本大題共12分)23．(1)如圖，△ABC為等邊三角形，M是BC上任意一點，N是CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM交于點Q，猜測∠BQM的度數(shù)，并做出合理的解釋；(2)若點M是BC延長線上任意一點，點N是CA延長線上任意一點，且BM＝CN，BN與AM的延長線交于點Q，(1)中結(jié)論還成立嗎？畫出相應(yīng)圖形，說明理由．參考答案與解析1．D2.B3.D4.A5.C6．D解析：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確．∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.在△CDE與△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠CBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確．∵AE＝2EC，∴AC＝3EC＝3BF.∵AB＝AC，∴AB＝3BF，故④正確．故選D.7．等腰三角形8.759.3810.211．360解析：連接AP，BP，CP.∵D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.12．40°或25°或10°解析：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD，可以分以下3種情況進行分類討論．(1)AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－80°＝100°，∠C＝eq\f(1,2)(180°－100°)＝40°；(2)AB＝AD，此時∠ADB＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－50°＝130°，∠C＝eq\f(1,2)(180°－130°)＝25°；(3)AD＝BD，此時∠ADB＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－20°＝160°，∠C＝eq\f(1,2)(180°－160°)＝10°.綜上所述，∠C的度數(shù)可以為40°或25°或10°.13．解：圖略．(4分)圖①為五角星，圖②為一棵樹．(6分)14．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，(4分)∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝54°.(6分)15．解：由折疊可知，△ADE與△AFE關(guān)于AE成軸對稱，則∠DAE＝∠FAE.(3分)∵∠BAD＝90°，∠BAF＝60°，∴∠FAD＝30°，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠FAD＝15°.(6分)16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)17解：(1)如圖①所示，點P即為所求．(3分)(2)如圖②所示，CQ即為所求．(6分)18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分)19．解：(1)設(shè)等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x°，由題意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一邊長為5，周長為12，∴當5為底邊長時，其他兩邊長都為3.5，5，3.5，3.5可以構(gòu)成三角形；(6分)當5為腰長時，其他兩邊長分別為5和2，5，5，2可以構(gòu)成三角形．(7分)∴另外兩邊長分別是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面積是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF＝30cm2，∴eq\f(1,2)×12DE＋eq\f(1,2)×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l1，l2分別是線段AB，AC的垂直平分線，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周長為6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分)(2)∵AB邊的垂直平分線l1與AC邊的垂直平分線l2交于點O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC的周長為16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD與△BAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠DAB＝∠CBA，,AB＝BA，))∴△ABD≌△BAC，(4分)∴∠ABD＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6分)在等腰△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝eq\f(1,2)(180°－∠E)＝90°－eq\f(1,2)∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠E))＝eq\f(1,2)∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠E.(9分)23．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠A