福建省各地?cái)?shù)學(xué)中考試卷與參考答案匯編

福建省泉州市中考試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

1.-2的倒數(shù)是.

2.分解因式：x2+xy=.

3.一種商品每件成本100元，按成本增加20%定出價(jià)格，則每件商品的價(jià)格是

元.

4.在方程中（三工）2—4（三工）+1=0中，如果設(shè)歹=三!，那么原方程可化為關(guān)于

x+3x+3x+3

y的整式方程是.

5.函數(shù)2中,自變量x的取值范圍是.

6.△/8C中，D、E分別是Z8、/C的中點(diǎn).若8c=6,則。E=.

7.如圖，已知AB是。。的弦，。4=5,OPLAB,垂足為P,且OP=3,則AB=.

@一

8.如圖，弦和CO交于。O內(nèi)一點(diǎn)尸.若ZP=3,PB=4,CP=2,則PD=______.

9.已知：0a的半徑為3,。外的半徑為%若。Q與。儀相切外，則。。2=

10.將一批數(shù)據(jù)分成5組列出頻率分布表，其中前4組的頻率之和為0.9,則第5組的

頻率為.

11.圓錐的母線長(zhǎng)為8,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°,則它的底面半徑為.

12.如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以4、4、4、…、4o這十個(gè)點(diǎn)中任意

三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成個(gè)等腰直角三角形.你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他

人交流嗎?若愿意，請(qǐng)?jiān)谙路胶?jiǎn)要寫(xiě)出你的探究過(guò)程（結(jié)論正確且所寫(xiě)的過(guò)程敏捷合理可另

加2分，但全卷總分不超過(guò)］50分）：________________________________________________

二、選擇題（每小題4分，共24分.每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正

確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)，寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過(guò)一

個(gè)的一律得0分）

13.下列計(jì)算正確的是（）.

A.<7'"ci~='Q^B.a，+a'=a'C.D.（3ct）^=3tz'

14.一元二次方程》2—5》+2=0的兩個(gè)根為$,x2,則玉+》2等于（）.

A.-2B.2C.-5D.5

15.如圖，在。O的內(nèi)接四邊形/BCD中，若/8/0=110°,則/8C。等于（）.

A.110°B.90°C.70°D.20°

16.用配方法將二次三項(xiàng)式/+4a+5變形，結(jié)果是（）.

A.（a—2）2+1B.（<7+2）2+1

C.（a—2）2—1D.（a+2『一1

17.如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一個(gè)正三角形的邊重

合），則在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)恼切蔚膫€(gè)數(shù)為（）.

A.3B.4C.5D.6

18.某興趣小組做實(shí)驗(yàn)，將一個(gè)裝滿水的啤酒瓶倒置（如圖），并設(shè)法使瓶里的水從瓶

口勻速流出，那么該倒置啤酒瓶?jī)?nèi)水面高度h隨水流出的時(shí)間t變化的圖象大致是（）.

三、解答題（共90分）

19.（8分）

計(jì)算：|—3卜4°+(_2)2.

20.（8分）

先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值:

(x—y)2+2y(x—y),其中x=l,.

21.(8分)

lx—1>0,

解不等式組|1

-(x+4)<3.

22.（8分）

如圖，已知：AC=AD,BC=BD.

求證：Zl=Z2.

23.（8分）

如圖，在離鐵塔93米的4處，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫镹8/F,已知測(cè)角儀器高

AD=1.55米，請(qǐng)你解答以下兩小題中的任意一個(gè)小題.（若兩小題都做，按第（1）小題評(píng)

分）

（1）若N8Z尸=31°,求鐵塔高8E（精確到0.01米）.

（2）若/BAF=30°,求鐵塔高8E（精確到0.01米，提供參考數(shù)據(jù)：行之1.414,

73=1.732）.

24.（8分）

在一次測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組的5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

6875676699

（1）①求這組成績(jī)的平均分嚏與中位數(shù)M

②求去掉一個(gè)最高分后的其余4個(gè)成績(jī)的平均分7；

(2)在題(1)所求得的I、M、了這三個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為能描述該小組學(xué)生這次測(cè)驗(yàn)

成績(jī)的一般水平的數(shù)據(jù)是什么？

25.(8分)

如圖，△/8C中，/8/C的平分線/。交8c于。，過(guò)點(diǎn)4且和8c切于。，和

AB、4c分別交于E、F.設(shè)EF交4)于G,連結(jié)DF.

DC

(1)求證：EF//BC-,

(2)已知：DF=2,AG=3,求一的值.

EB

26.(8分)

已知拋物線/=2—+1-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(1,0).

(1)求％的值；

(2)設(shè)。為此拋物線的頂點(diǎn)，8(d0)(a^l)為拋物線上的一點(diǎn)，。是坐標(biāo)平面內(nèi)

的點(diǎn).如果以4、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段P0的長(zhǎng).

27.(13分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形片4的對(duì)稱(chēng)軸為y軸.

(1)請(qǐng)畫(huà)出：點(diǎn)/、8關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)次、B2(應(yīng)保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法,

也不必證明)；

(2)連結(jié)44、用層(其中4、2為(1)中所畫(huà)的點(diǎn))，試證明：x軸垂直平分線

段44、片坊?

（3）設(shè)線段N8兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（-2,4）、B（-4,2）,連結(jié)（1）中小與，

試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使A48c與乙4282c的周長(zhǎng)之和最小?若存在，求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)（不必說(shuō)明周長(zhǎng)之和最小的理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.（13分）

周末某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā).設(shè)

甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：3.

（1）直接寫(xiě)出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；

（2）當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰4處，且/處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米，

試問(wèn)山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？

（3）在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問(wèn)句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從4處繼續(xù)登山，甲

組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律剑⑶以谏窖麭處與乙組相遇.請(qǐng)你先根據(jù)以上情

景提出一個(gè)相應(yīng)的問(wèn)題，再給予解答（要求：①問(wèn)題的提出不得再增添其他條件；②問(wèn)題的

解答必須利用上述情景提供的所有已知條件）.

參考答案

一、填空題（每小題3分，共36分）

1.-g2.x（x+y）3.1204.j^2—4j；+l=05.x226.37.88.69.7

10.0.111.212.24［以4、4、4、4o、4為直角頂點(diǎn)有1+1+4+5+1=12個(gè)

等腰直角三角形，再據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：在整個(gè)圖形內(nèi)共可組成12X2=24個(gè)等腰直角三角形

（注：若按斜邊的三種長(zhǎng)度近，2,2近或其他標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)探究且所寫(xiě)過(guò)程簡(jiǎn)捷合理的,

亦可加2分）］

二、選擇題（每小題4分，共24分）

13.A14.D15.C16.B17.D18.C

三、解答題（共90分）

19.（本小題8分）

解：原式=3-1+4..................................................6分

=6.......................................................8分

20.（本小題8分）

解：原式=2盯+y2+2町一?Zy?..................................4分

=x2~y2..................................................5分

當(dāng)x=l,y=近時(shí)，.....................................................6分

原式=F一（、巧）2

=1-2

=-1...............................................................8分

21.（本小題8分）

解：解不等式①，得...............................................3分

2

解不等式②，得x<2....................................................6分

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集（如下圖）.

J.2............................................................7分

2

，原不等式組的解集是」VxV2........................................8分

2

22.（本小題8分）

證明：在△/BC和△48。中，

AC=AD,

'：JBC=BD,..........................................................3分

AB=AB,

，/XABC^/XABD......................................................6分

，Z1=Z2............................................................8分

23.（本小題8分）

解：（1）在RtZ\/8/中，

tanNBAF=—,

AF

：.BF=AF-tanZBAF..................................................3分

=93Xtan31°心55.880（米）........................................6分

BE=BF+FE=BF+AD

心55.880+1.55

=57.430弋57.43（米）.

答：鐵塔高8E約為57.43米..............................................8分

BF

（2）在Rt^ABF中，*?tanNBAF=——，

AF

BF=AF-tanZ.BAF..................................................3分

=93xtan30°=93x——

3

=3173?31x1.732=53.692（米）..............................6分

，BE=BF+FE=BF+AD^53.692+1.55

=55.242弋55.24（米）.

答：鐵塔高8E約為55.24米..............................................8分

24.（本小題8分）

-I

解：⑴①尸一（68+75+67+66+99）=75（分）........................2分

將5個(gè)成績(jī)從小到大的順序排列為：

6667687599

，中位數(shù)M=68（分）..................................................4分

②7=1（68+75+67+66）=69（分）......................................6分

4

（2）/與？這兩個(gè)數(shù)據(jù)都能描述該小組學(xué)生這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的一般水平........8分

25.(本小題8分)

(1)證明：。。切8c于。，

，N4=/2........................................................1分

又；Z1=Z3,Z1=Z2,

:.Z3=Z4........................................................3分

二EF//BC.......................................................4分

(2)解：/1=/3,/1=/2,/2=/3.

又?:Z5=Z5,

二4ADFs叢FDG..................................................5分

.AD-FD3+x2

設(shè)GD=x，則二=*6分

…~FD~~GD2x

解得否=1,々=—4,經(jīng)檢驗(yàn)玉=1,￡=—4為所列方程的根?

但々=—4<0應(yīng)舍去，GD=\....................................7分

AEAG

由（1）已證E/〃8C,二8分

~EB~GD

26.（本小題8分）

解：（1）由題意得2x12+8x1—2=0,

h=0.3分

（2）由（1）知2=2——2.

二拋物線的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,—2）.................................4分

???B（a,0）（aWl）為拋物線上的點(diǎn)，

/.2a2—2=0.

解得a=\（舍去）.

/.B（-1,0）....................................................5分

符合題意的。點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種：

如圖，①當(dāng)。在y軸上時(shí)，

四邊形為平行四邊形，可得。O=OP=2,尸。=4............6分

②當(dāng)點(diǎn)。在第四象限時(shí)，

四邊形BPQA為平行四邊形，

PQ=AB=2....................................................7分

③當(dāng)點(diǎn)0在第三象限時(shí)，同理可得尸。=2...............................8分

。,/W下5。

27.（本小題13分）

解：（1）如圖，4、芻為所求的點(diǎn).......................................4分

（2）（證法1）設(shè)力（X],%）、8（w，%）?

依題意與（1）可得：

4（一』,必）,用（一》2，%），4（—X],一%）,B2（-x2,-y2）..............8分

4、4關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是4、B2-

???X軸垂直平分線段44、B\B[..................................9分

（證法2）連結(jié)依題意與（1）得0/=。4=。4且4。、4在一條直線上.

/.為Rt^，...................................6分

A.A}A2.

又：441J,y軸，x軸功軸，；.44/x軸.

二軸..........................................................7分

又???OA,=OA2,：.X軸垂直平分線段44?.......................8分

同理可證x軸垂直平分線段g坊?.........................................9分

（證法3）連結(jié)依題意與（1）得0/1=04=04且幺4軸，/、。、4在

一條直線上.

Z1=Z2.

又?:Z1=Z3,.IZ2=Z3.......................................6分

x軸Juy軸，/4=/5.......................................7分

又；OA=OA2

...X軸垂直平分線段44..........................................8分

同理可證X軸垂直平分線段用2?.....................................9分

（3）存在符合題意的C點(diǎn).

由（2）知&與，2，4與芻均關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

二.連結(jié)4瓦交x軸于c，點(diǎn)c是所求的點(diǎn)..............................io分

A（-2,4）,B（-4,2）,

依題意及（1）得用（4,2）,A2（2,-4）.............................H分

設(shè)直線的解析式為夕=丘+人.........................................12分

必+6=2,k=3,

則有《解得<

2k+b=~4.b=-10.

二直線4片的解析式為y=3x—10.2分

令y=0,得％=—>C的坐標(biāo)為（—,0）.

33

綜上所述，點(diǎn)。（個(gè)，0）能使△4qC與△應(yīng)當(dāng)。的周長(zhǎng)之和最小......13分

28.（本小題13分）

解：（1）甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2...............................4分

（2）（法1）設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨閟千米，依題意可列方程：一^v=巳3.……6分

s—1.22

解得.9=3.6（千米）.

經(jīng)檢驗(yàn)s=3.6是所列方程的解............................................8分

答：山腳離山頂?shù)穆烦虨?.6千米..........................................9分

（法2）設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨閟千米，甲、乙兩組的速度分別為3K千米/時(shí)，2K千米

/時(shí)（K>0）.

依題意可列方程：±ss—12...........................................6分

3k2k

（以下同法I）

（3）可提問(wèn)題：“問(wèn)8處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？?...................11分

再解答：設(shè)8處離山頂?shù)穆烦虨樾∏祝?gt;0）.

/7712--

甲、乙兩組速度分別為3K千米/時(shí)，2K千米/時(shí)（K>0）.依題意可得：—<------.

3k2k

32

答：8處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米......................................13分

（注：提出其他符合題意的問(wèn)題如“求8處離/處的路程的取值范圍”等等，并加以

解答，可參照上例評(píng)分）

福建省廈門(mén)市

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分。每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只

有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（3分）（2013?廈門(mén)）下列計(jì)算正確的是（）

A.-1+2=1B.-I-1=0C.（-1）2=-1D.-12=1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法.

分析：根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：/、-1+2=1,故本選項(xiàng)正確；

B、-1-1=-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-1）2=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-12=-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減運(yùn)算，要特別注意和（-1）2的區(qū)別.

2.（3分）（2013?廈門(mén)）ZA=60°,則NN的補(bǔ)角是（)

A.160°B.120°C.60°D.30°

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：VZJ=60°,

:.NA的補(bǔ)角=180°-60°=120°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2013?廈門(mén)）如圖是下列一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓錐B.球C.圓柱D.正方體

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體

應(yīng)該是圓柱.

故選U

點(diǎn)評(píng)：本題由物體的三種視圖推出原來(lái)幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三

種視圖的空間想象能力和綜合能力.

4.（3分）（2013?廈門(mén)）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，當(dāng)骰子停止后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

5的概率是（）

A.1B.1C.1D.0

56

考點(diǎn)：概率公式.

分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的

總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解答：解：?.?任意拋擲一個(gè)均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)總共會(huì)出現(xiàn)6種情況，且每一種

情況出現(xiàn)的可能性相等，而朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的只有一種，

朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是工

6

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（3分）（2013?廈門(mén)）如圖所示，在。。中，AB=AC，NZ=30。，則N8=（）

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：先根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等求得從而判定△/BC是等腰三角形；然后根據(jù)等

腰三角形的兩個(gè)底角相等得出最后由三角形的內(nèi)角和定理求角8的度數(shù)即

可.

解答：解：?.?在。。中，定不，

：.AB=AC,

.?.△/8C是等腰三角形，

NB=NC；

又/工=30°,

Zg=18QL_3QO_=75°（三角形內(nèi)角和定理）.

2

故選左

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)

等弧對(duì)等弦推知△/BC是等腰三角形.

6.(3分)(2013?廈門(mén))方程，-二的解是()

x-1x

A.3B.2C.1D.0

考點(diǎn)：解分式方程.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：2x=3x-3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)尸3是分式方程的解.

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.(3分)(2013?廈門(mén))在平面直角坐標(biāo)系中，將線段。/向左平移2個(gè)單位，平移后，點(diǎn)

。、力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。1、小.若點(diǎn)。(0,0),Z(l,4),則點(diǎn)Oi、小的坐標(biāo)分別是()

A.(0,0),(1,4)B.(0,0),(3,4)C.(-2,0),(1,4)0.(-2,0),(-1,

4)

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

分析：根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變求出點(diǎn)。卜小的坐標(biāo)即可得解.

解答：解：?.?線段。/向左平移2個(gè)單位，點(diǎn)O(0,0),/(1,4),

...點(diǎn)。1、小的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-1,4).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左

移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

8.（4分）（2013?廈門(mén)）-6的相反數(shù)是6.

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).

解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得

-6的相反數(shù)是-（-6）=6.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相

等.

9.（4分）（2013?廈門(mén)）計(jì)算：

考點(diǎn)：同底數(shù)累的乘法.

分析：根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解："J.”產(chǎn)=,〃2,3=機(jī)5.

故答案為：〃7，.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2013?廈門(mén)）若后印實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是上L.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

解答：解：根據(jù)題意得

解得近3.

故答案為：x>3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

11.（4分）（2013?廈門(mén)）如圖，在△/BC中，DE//BC,AD=\,AB=3,DE=2,則BC=6

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)。E〃8C,可判斷△ZOEsZUBC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)可求出8c.

解答：解：'：DE//BC,

：.△ADEsdABC,

???A-D；----DE,L、u|Jn1----2

ABBC3BC

解得：BC=6.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例.

12.（4分）（2013?廈門(mén)）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)?/p>

下表

成績(jī)（米）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)（個(gè)）233241

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.65米.

考點(diǎn)：中位數(shù).

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù).

解答：解：按從小到大的順序排列后，

最中間的數(shù)是1.65,

所以中位數(shù)是1.65（米）.

故答案為1.65.

點(diǎn)評(píng)：考查中位數(shù)的意義，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)

個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則

找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

13.（4分）（2013?廈門(mén)）x-4x+4=（x-2）2.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：利用完全平方公式分解因式即可.

解答：解：x-4x+4=（x-2）2.

故答案為：x-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2013?廈門(mén)）已知反比例函數(shù)尸巴二工的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)機(jī)的

x

取值范圍是以>1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得到圖象的另一分支所在的象限及m的取值

范圍.

解答：解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象一支位于第一象限，

，圖象的另一分支位于第三象限；

:.nt-1>0>

.'.m>1：

故答案為：，“>1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即

①反比例函數(shù)片上（件0）的圖象是雙曲線；

X

②當(dāng)人>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而

減小.

15.（4分）（2013?廈門(mén)）如圖，。/的對(duì)角線/C,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別是線

段/O,80的中點(diǎn)，若4C+8ZA24厘米，△0/8的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=3厘米.

考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì).

分析：根據(jù)ZC+8Z>24厘米，可得出出04+08=12cm,繼而求出判斷后產(chǎn)是△0/8的

中位線即可得出“'的長(zhǎng)度.

解答：解：???四邊形/8CO是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

y.,：AC+BD=24厘米，

/.OA+OB=12cm,

???△0/6的周長(zhǎng)是18厘米，

：?AB=6cm,

:點(diǎn)E,尸分別是線段4。，80的中點(diǎn)，

:.EF是AOAB的中位線，

EF=X,4B=3cm.

2

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)角線互相平分,

三角形中位線的判定定理及性質(zhì).

16.（4分）（2013?廈門(mén)）某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米

以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前40米只能步行，之后騎自行車(chē).已知導(dǎo)火線燃

燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車(chē)的速度為4米/秒.為了確保甲工人的

安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于」^米.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

分析：計(jì)算出工人轉(zhuǎn)移需要的最短時(shí)間，然后即可確定導(dǎo)火線的最短長(zhǎng)度.

解答：解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為X,

工人轉(zhuǎn)移需要的時(shí)間為：理+酗=130秒，

14

由題意得，x>130x0.01m/s=1.3m.

故答案為：1.3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是確定工人轉(zhuǎn)移需要的時(shí)間.

17.（4分）（2013?廈門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)8（0,同,點(diǎn)“

在第一象限且點(diǎn)￡是線段/O的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段"8上.若點(diǎn)8和點(diǎn)E關(guān)于直

線?！睂?duì)稱(chēng)，則點(diǎn)/的坐標(biāo)是（1,_JE）.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形

分析：根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，再連接ME,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得08=0E,再求出

AO的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，利用//的余弦值列式求出AM的

長(zhǎng)度，再求出8"的長(zhǎng)，然后寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo)即可.

解答：解：?.?點(diǎn)8（0,V3））

OB=M，

連接ME,

?.?點(diǎn)8和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)，

OB=OE=4Z<

.點(diǎn)E是線段NO的中點(diǎn)，

：.AO=2OE=2^

5=22=

根據(jù)勾股定理，^7A0-0BV（273）2_V32=3,

癡4=絲=期，

_AMA0

即返3,

AM273

解得/M=2,

：.BM=AB-AM=3-2=1,

.?.點(diǎn)"的坐標(biāo)是（1,V3）.

故答案為：（1,V3）.

點(diǎn)評(píng):本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共89分)

18.(21分)(2013?廈門(mén))(1)計(jì)算：5a+2(+(3a-2b)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)N(-4,1),5(-2,0),C(-3,-1).請(qǐng)?jiān)趫D1

上畫(huà)出△/8C,并畫(huà)出與△NBC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形；

(3)如圖2所示，已知乙1CZ>70。，ZACB=60°,ZABC=50°.求證：AB//CD.

Ay

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；整式的加減；平行線的判定

分析：(1)根據(jù)整式的加減法則直接去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出△Z8C,再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)得出與△/BC關(guān)于

原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的圖形即可：

(3)利用三角形內(nèi)角和定理得出NZ=70。，再利用平行線的判定得出

解答：(1)解：5<7+26+(3a-2b)

=5a+3a+2b-2b

=8Q.

(2)解：如圖所示：與△NBC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng);

（3）證明：VZACB=60°,ZABC=50°,

：.ZJ=180°-60°-50°=70°,

48=70。，

：.AB//CD.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的加減以及平行線的判定和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的圖形畫(huà)法等知識(shí),

根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

19.（21分）（2013?廈門(mén)）（1）甲市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如表所示:

郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃

A200.15

B50.20

C100.18

求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）;

2222

（2）先化簡(jiǎn)下式，再求值：小+工+也,其中xS+1,尸2加-2；

x+yx+y

（3）如圖，已知/,B,C,。是。。上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)QC,48相交于點(diǎn)E,若BC=BE.求

證：△ZOE是等腰三角形.

考點(diǎn)：圓周角定理；分式的化簡(jiǎn)求值；等腰三角形的判定；加權(quán)平均數(shù).

分析：（1）求出總面積和總?cè)丝?，再相除即可?/p>

（2）先算加法，再化成最簡(jiǎn)分式，再代入求出即可；

（3）求出N/=N8C￡=NE,即可得出

解答：解：（1）甲市郊縣所有人口的人均耕地面積是2°X°」5+5XS20+lOX0J8&）17

20+5+10

（公頃）；

22222

庫(kù)共2x+y-x-2y2x-y

(2)原式=-±_21-------2--------1-=^.------±_=x-y

x+yx+y

當(dāng)產(chǎn)歷H,產(chǎn)2料-2時(shí)，

原式=V^1-(2&-2)=3-&；

(3),?1、D、C、8四點(diǎn)共圓，

J/A=NBCE,

,:BC=BE,

：./BCE=NE,

N4=NE,

：.AD=DE,

即△/￡>￡是等腰三角形.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式求值，四點(diǎn)共圓，等腰三角形的性質(zhì)和判定，求平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)

用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力.

20.（6分）（2013?廈門(mén)）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正12面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1?12這12個(gè)

整數(shù)（每個(gè)面只有一個(gè)整數(shù)且互不相同）.投擲這個(gè)正12面體一次，記事件Z為“向上一面

的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請(qǐng)你判斷等式P

CA）=工尸（8）是否成立，并說(shuō)明理由.

2

考點(diǎn)：概率公式.

分析：讓向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件1所求的概

率，進(jìn)而得出事件8的概率，進(jìn)而得出答案.

解答：解：不成立；

理由：

?..投擲這個(gè)正12面體一次，記事件/為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，

，符合要求的數(shù)有：2,3,4,6,8,9,10,12一共有8個(gè)，

則P(A)=2,

3

???事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，

符合要求的數(shù)有：3,6,9,12一共有4個(gè)，

則P(8)=1,

3

?3=鳥(niǎo)2,

2363

：.P(/)#1+尸(5).

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件/出現(xiàn)切種結(jié)果，那么事件Z的概率尸(A)=匹.

n

21.(6分)(2013?廈門(mén))如圖，在梯形中，AD//BC,對(duì)角線4G8。相交于點(diǎn)及若

AE=4,CE=8,DE=3,梯形的高是竺，面積是54.求證：AC1.BD.

5

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；梯形.

專(zhuān)題：證明題.

分析：由N￡?〃8C,可證明利用相似三角形的性質(zhì)即可求出2E的長(zhǎng)，過(guò)。

作。尸〃NC交5c延長(zhǎng)線于F,則四邊形NCED是平行四邊形，所以CF=N。，再根據(jù)

勾股定理的逆定理證明BDLDF即可證明AC±BD.

解答：證明：'：AD//BC,

:AEADsAECB,

J.AEtCE=DE-.BE,

\'AE=4,CE=S,DE=3,

：.BE=6,

S梯形=工(AD+BC)X罵54,

25

：.AD+BC=15,

過(guò)。作DF//AC交BC延長(zhǎng)線于F,

則四邊形ZCED是平行四邊形，

：.CF=AD,

：.BF=AD+BC=\5,

在△8。尸中，5Z)2+L>F2=92+122=225,8產(chǎn)=225,

:.B熱D/=B*,

：.BD1.DF,

'JAC//DF,

J.ACLBD.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式以

及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等.

22.（6分）（2013?廈門(mén)）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不

出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單

位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間

x的取值范圍.

y/升

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

分析：分別求出0夕＜3和把爛12時(shí)的函數(shù)解析式，再求出尸5時(shí)的x的值，然后根據(jù)函數(shù)

圖象寫(xiě)出X的取值范圍即可.

解答：解：①09<3時(shí)，設(shè)尸mx,

則3加=15,

解得m=5,

所以，y=5x,

②把於12時(shí)，設(shè)尸fcr+6,

?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,15）,（12,0）,

?J3k+b=15,

*'[12k+b=0，

解得｛3，

,b=20

所以，y=~與r+20,

3

當(dāng)產(chǎn)5時(shí)，由5-5得，x=l,

由-旦+20=5得，x=9,

3

所以，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及已知函

數(shù)值求自變量的方法.

23.（6分）（2013?廈門(mén)）如圖所示，在正方形/BCD中，點(diǎn)G是邊8c上任意一點(diǎn)，DEL

AG,垂足為E,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.在線段AG上取點(diǎn)H,使得AG=DE+HG,連接BH.求

證：ZABH=ZCDE.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

專(zhuān)題：證明題.

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ZABG=ZDAF=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出N

1=Z2,然后利用“角邊角”證明a4BG和尸全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可

AF=BG,AG=DF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得然后求出EF=〃G,再

利用“邊角邊''證明/和△8/7G全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N1=N3,

從而得到N2=N3,最后根據(jù)等角的余角相等證明即可.

解答：證明：在正方形488中，AB=AD,ZABG=ZDAF=90°,

'：DE±AG,

：.Z2+ZEAD=90°,

y."：Z\+ZEAD=90°,

AZ1=Z2,

'N1=N2

在A/BG和△￡)4r中，＜AB=AD，

ZABG=ZDAF=90°

:.△ABGqADAF