2021-2022學年山西省晉中市榆次區(qū)第五中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年山西省晉中市榆次區(qū)第五中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B2.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是（） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）=參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式． 【分析】分別列舉出滿足條件的所有的事件總數(shù)，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分別代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：記擲一枚均勻的硬幣兩次，所得的結(jié)果為事件I，則 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 則事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故選D 【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根列舉出基本事件總數(shù)，及事件M，N的基本事件個數(shù)，是解答本題的關鍵． 3.已知兩個等比數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數(shù)列{an}唯一，則a的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當x＞1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．5.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的函數(shù)是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D7.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略10.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為_________．參考答案：略12.如圖所示，在直角坐標系中，角的頂角是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且.將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點.若點的橫坐標為，則點的橫坐標為________.參考答案：13.設數(shù)列{an}的前n項和為，，若對任意實數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當時，不等式恒成立，則k的最小值是

．參考答案：

5

14.已知向量，，且，則實數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-215.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=這個函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對其進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點評】本題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關的知識進行等價、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊含的知識規(guī)律與技巧規(guī)律．16.設，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當n=1時，a1=S1=1+2+2=5．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點評：本題考查了利用“當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，夾角為120°，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）設夾角為，有。因為，所以..............4分所以..........8分（2）因為，......12分所以............14分19.(20)（本小題滿分12分）若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)當a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時，，

又，

∴.20.（本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)請補全函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的表達式(只寫明結(jié)果,無需過程)；(3)討論方程的解的個數(shù)(只寫明結(jié)果,無需過程)．參考答案：(1)補全的圖象如圖2所示：(2)當時，設，由得，所以此時，，即當時，，所以……①

又，代入①得，所以(3)函數(shù)的圖象如圖2所示.由圖可知，當時，方程無解；當時，方程有三個解；當時，方程有6個解；當時，方程有4個解；當時，方程有2個解.21.已知函數(shù).（1）解關于x的不等式；（2）若關于x的不等式的解集為，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式解集為；（2）【分析】（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.22.