2022年湖南省張家界市市永定區(qū)官黎坪街道辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省張家界市市永定區(qū)官黎坪街道辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動(dòng)數(shù)列參考答案：B2.已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＞0，故g（x）在R遞增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．3.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C4.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略5.設(shè)數(shù)列｛an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，則數(shù)列｛an＋bn｝的前100項(xiàng)之和是(

)A.1000

B.10000

C.1100

D.11000參考答案：B6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略8.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對(duì)邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.9.函數(shù)的定義域是（

）A．[－2,0)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2]

D．(－2,2)參考答案：B10.方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實(shí)根b，且z=a+bi，則z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由復(fù)數(shù)相等的意義將方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）轉(zhuǎn)化為實(shí)系數(shù)方程，解方程求出兩根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以變?yōu)閤2+4x+4+i（x+a）=0，

由復(fù)數(shù)相等的意義得，解得x=﹣2，a=2，

方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實(shí)根b，故b=﹣2，

所以復(fù)數(shù)z=2﹣2i，

故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__------_____．參考答案：

13.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A14.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略16.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對(duì)稱軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．17.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值情況可比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，可求出a值，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不單調(diào)，則g（x）在區(qū)間（t，3）內(nèi)總存在極值點(diǎn)，由此可得到關(guān)于m的約束條件，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2）∵，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，∴，得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2，∴，由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g'（t）＜0恒成立，所以有，，解得．故m的取值范圍為（，﹣9）．19.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項(xiàng)公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分20.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．21.（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額．參考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回歸方程為

（7分）

（2）時(shí)，

當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額為63百萬元。（10分）略22.若函數(shù)f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）確定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單