廣東省湛江市吳川板橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省湛江市吳川板橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若，則的值為

（

）A B

C D參考答案：A2.若函數(shù)在區(qū)間(－1，0)上有的遞增區(qū)間是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)參考答案：C略3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.如圖，三個(gè)幾何體，一個(gè)是長方體、一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是相同的長方形，則它們的體積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.6.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D8.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對稱C．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D．函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上遞增參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)f（﹣）≠0，判斷B錯(cuò)誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)x∈[﹣，]時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確．【解答】解：對于A，f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A錯(cuò)誤；對于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的圖象不關(guān)于（﹣，0）對稱，B錯(cuò)誤；對于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），與f（x）=3sin（2x﹣）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；對于D，x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是單調(diào)增函數(shù)，D正確．故選：D．10.如圖，在正方體ABC的﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段A1C1上的動點(diǎn)，則三棱錐P﹣BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】分析三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，可得答案．【解答】解：設(shè)棱長為1，則三棱錐P﹣BCD的正視圖是底面邊長為1，高為1的三角形，面積為：；三棱錐P﹣BCD的俯視圖取最大面積時(shí)，P在A1處，俯視圖面積為：；故三棱錐P﹣BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，根據(jù)已知分析出三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：12.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為

cm3

參考答案：略13.參考答案：314.已知{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a2=2，S8=0，則S99=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和和公式求出a1和q，即可計(jì)算S99的值．【解答】解：{an}為等比數(shù)列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案為：﹣215.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則θ=

▲

．參考答案：略16.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：417.C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為________．參考答案：1本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程問題以及有關(guān)的計(jì)算問題，難度中等。

曲線表示圓心（3，0）、半徑=1的圓；曲線表示圓心（0，0），半徑=1的圓，|AB|的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望；(3)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.參考答案：解：(1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為

事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”

…4分(2)由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，，也可計(jì)算,,,.

……………8分(3)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為

事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.

………12分19.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：由條件可知,,又,，所以和的面積比為2:1，即，所以;

…………4分在中，由余弦定理，，,8分為直角三角形到的最短距離為。

…12分20.已知，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

由得的單調(diào)增區(qū)間為

（2）由（1）知又當(dāng)

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

…………2分

由為函數(shù)的極值點(diǎn)知，得.

函數(shù).

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)

…………5分要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.

即在區(qū)間恒成立.

…………9分令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴.

…………12分

22.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=CD=SD=AD=2AB=2，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與交BC，AD于點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）當(dāng)Q為AD中點(diǎn)時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐Q﹣BCN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出四邊形ABCE為矩形，從而AE⊥CD，再求出PQ⊥AE，SE⊥CD，從而SE⊥面ABCD，進(jìn)而PQ⊥SE，由此能證明PQ⊥面SAE，從而面MNPQ⊥面SAE．（Ⅱ），推導(dǎo)出SE即為S到平面BCQ的距離，即SE=h，由此能求出三棱錐Q﹣BCN的體．【解答】證明：（Ⅰ）E為CD中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為矩形，所以AE⊥CD，當(dāng)時(shí)，Q為AD中點(diǎn)，PQ∥CD所以PQ⊥AE…因?yàn)槠矫鍿CD⊥平面ABCD，SE⊥CD，所以SE⊥面ABCD…因?yàn)镻Q在面ABCD上，所以PQ⊥SE所以PQ⊥面SAE所以面MNPQ⊥面SAE…解：（Ⅱ）∵SC=SD，E為CD中點(diǎn)∴SE⊥CD又∵平面SCD⊥平面A