遼寧省沈陽市沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x則變量x增加一個(gè)單位時(shí)Ay平均減少5個(gè)單位

By平均增加3個(gè)單位.

Cy平均減少3個(gè)單位

Dy平均增加5個(gè)單位.

參考答案：A3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}參考答案：A3..在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C5.設(shè)a，b∈R，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為(

)A． B．a(chǎn)2+b2＞0 C．a(chǎn)b≠0 D．a(chǎn)+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對(duì)于B，a，b至多有一個(gè)為0，即不充分也不必要，對(duì)于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對(duì)于D，a=b=0，或a，b都不為0，必要不充分條件故：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)．6.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略9.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷：

①在（—2，—1）上是增函數(shù)②是極小值點(diǎn)③在（—1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)④是的極小值點(diǎn)其中正確的是

（

）A、①②

B、③④

C、②③

D、②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)．點(diǎn)評(píng)：在線性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．12.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．故答案為：有．13.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i14.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．15.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：16.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略17.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（1）求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率。參考答案：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).（3分）

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：，

（2）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

19.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，20.（10分）已知的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為14:3（1）求展開式中個(gè)項(xiàng)系數(shù)的和(2）求展開式中含的項(xiàng)參考答案：n=10

(1)1

(2)-2021.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？（2）若tanθ=，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍．【解答】解：（1）如圖，作CD⊥AF于D，則CD=EF，設(shè)∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，則θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，則tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，則ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，∴視角θ同時(shí)取得最大值，此時(shí)，x==，∴觀察者離墻米遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大；（2）由（1）可知