2021年浙江省金華市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年浙江省金華市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“x∈R，x2＋1>0”；命題q：“x∈R，ex＝”則下列判斷正確的是

()A.p∨q為真命題，p為真命題

B.p∨q為真命題，p為假命題C.p∧q為真命題，p為真命題

D.p∧q為真命題，p為假命題參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，，則（

）

A．0

B．1

C．-2

D．8參考答案：A3.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A．

B．(0,1)

C．

D．(1,+∞)參考答案：A4.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．5.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C6.已知是實(shí)數(shù)集，集合,,則(

)

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解析：因?yàn)?，，，所?則選D.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.7.定義點(diǎn)到曲線上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離.那么平面內(nèi)到定圓的距離與它到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線的一支參考答案：A8.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是

（A）3

（B）5

（C）

（D）參考答案：【解析】D解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問(wèn)題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，依題即，∴雙曲線的離心率9.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)集合，B={x|1<x<5,x∈Ｒ}，若AB=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{a|0≤a≤6}

B.{a|a≤2，或a≥4}C.{a|a≤0，或a≥6}

D.{a|2≤a≤4}參考答案：C,因?yàn)?，所以有或，即或，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.⊙O1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，⊙O2的參數(shù)方程為，則⊙O1與⊙O2公共弦的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．參考答案：解析：⊙O1極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直角坐標(biāo)方程為（x－2）2＋y2＝4；⊙O2參數(shù)方程為，直角坐標(biāo)方程為x2＋（y＋2）2＝4，兩式相減，得到x＋y＝0，O1到此直線的距離為，公共弦長(zhǎng)為．12.從這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為

．參考答案：略13.已知___

參考答案：201314.函數(shù)的最小值_________.參考答案：略15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，分析可得該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列{an}，且其公比q=2，又由她5天共織布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，結(jié)合題意，可得Sn=≥20，解可得n的范圍，即可得答案．【解答】解：由題意可得：該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列{an}，且其公比q=2，若她5天共織布5尺，即S5=5，則=5，解可得a1=，若Sn≥20，則有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需7天；故答案為：7．16.在中，若，且，則__________.參考答案：由題意結(jié)合可知點(diǎn)O是△ABC的垂心，，則：，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.17.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，SD⊥平面ABCD，E、F分別為AB，SC的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面SAD.（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）記的中點(diǎn)為，連接，，通過(guò)證明，且推出四邊形為平行四邊形，則，由線線平行推出線面平行；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.【詳解】（1）證明：記的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，且.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則令，則.，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.19.（本題滿分12分）如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）證明：平面ACD平面；（2）若，，，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V．參考答案：（１）證明：∵DC平面ABC,平面ABC

∴．………．1分∵AB是圓O的直徑∴且

∴平面ADC．…3分∵四邊形DCBE為平行四邊形

∴DE//BC

∴平面ADC…5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面…………．．6分（2）所求簡(jiǎn)單組合體的體積：∵，，∴, …………….10分∴∴該簡(jiǎn)單幾何體的體積……．．12分20.對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.求證：⑴設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.參考答案：證明：(1)∵｛Sn｝為數(shù)列，∴存在M>0,使

∴，又.

∴｛an｝也是數(shù)列.

(2)∵數(shù)列｛an｝｛bn｝都是數(shù)列，∴存在M,M'使得：

，對(duì)任意都成立.考慮

∴

同理，

∴

∴｛anbn｝也是數(shù)列.

21.（本小題滿分13分）某企業(yè)生產(chǎn)一種特種電線，年成本為100萬(wàn)元，2012年年產(chǎn)量為40萬(wàn)米，售價(jià)為5元/米.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查估計(jì)，從2013年開(kāi)始的若干年（不少于10年）內(nèi)，該種電線每年的售價(jià)將比上年增加1元/米，在這樣的市場(chǎng)前景下，假設(shè)不新增投資，該企業(yè)的年產(chǎn)量將可維持不變；若決定2013年初新增投資400萬(wàn)元，引進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，該設(shè)備引進(jìn)后，第一年可使該特種電線年產(chǎn)量在2012年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加10萬(wàn)米，但由于設(shè)備的逐漸損耗，從第二年開(kāi)始，每年相對(duì)于2012年產(chǎn)量的增加量只有前一年相對(duì)于2012年產(chǎn)量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年時(shí)，此特種電線的售價(jià)為多少？如果引進(jìn)新設(shè)備，求出2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和.（Ⅱ）若新引進(jìn)的設(shè)備只能使用10年，試分析該企業(yè)2013年初是否應(yīng)該新增投資引進(jìn)該設(shè)備？(附：,)參考答案：解：（Ⅰ）依題意，設(shè)從2013年開(kāi)始的若干年（不少于10年）內(nèi)，該種電線的售價(jià)為一個(gè)以a1=6為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列{an}.故到2020年時(shí)，此特種電線的售價(jià)為a8，即為13元/米.工協(xié)作

………………3分如果引進(jìn)新設(shè)備，則2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和為40′8+(10+10′0.8+10′0.82+…+10′0.87)=361.6(萬(wàn)米)………………6分（Ⅱ）引進(jìn)新設(shè)備后的10年內(nèi)，設(shè)增加產(chǎn)量帶來(lái)的收入增加量為S，由題意有：S=10a1+10×0.8×a2+…+10×0.89×a10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………①…………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810)

……………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396,

………12分∵S<400，故該企業(yè)2013初不應(yīng)新增投資引進(jìn)該設(shè)備.……13分

略22.（本小題滿分12分）如圖ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100m的正方形