2022年山東省煙臺市棲霞實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年山東省煙臺市棲霞實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明“凸n變形對角線的條數(shù)f（n）=”時，第一步應驗證（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．【解答】解：因為多邊形至少有3條邊，故第一步只需驗證n=3結論成立即可．故選C．2.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B3.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

參考答案：C4.設是定義在R上的奇函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當時，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C6.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略7.函數(shù)（x>1）的最大值是A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：A8.已知全集=A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：D9.復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：由=，得復數(shù)的共軛復數(shù)是：1+2i．故選：A．10.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在直線上，O為原點，則的最小值是

參考答案：略12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故答案為.13.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②14.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：15.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略16.已知正三角形內圓的半徑是高的，若把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體的內切球的半徑是高的___________.參考答案：略17.拋物線x=y2的焦點到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．19.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：20.（12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE，（Ⅰ）求證：平面BCE；（Ⅱ）G為矩形ABCD對角線的交點，求三棱錐C—BGF的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：平面ABE，AD//BC。平面ABE，則又平面ACE，則又平面BCE。

（Ⅱ）由題意，得G是AC的中點，而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點AE//FG，且而平面BCE,∴平面BＣＦ。

21.已知三點A(2，8)，B()，C()在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合.寫出該拋物線的方程和焦點坐標；求線段BC中點M的坐標；求BC所在直線方程。參考答案：解：(1)

F(8,0)

(2)由重心坐標公式，得M(11,-4)

(3)兩式作差，kBC=4

4x+y-40=0

略22.某單位計劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價為元,兩側的造價為元,頂部的造價為元.設倉庫正面的長為,兩側的長各為.（1）用表示這個倉庫的總造