2022年山東省臨沂市傅莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省臨沂市傅莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．2.已知二面角的平面角為，，，，為垂足，且，，設(shè)、到二面角的棱的距離分別為、，當(dāng)變化時，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．B14【答案解析】A

解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），則問題轉(zhuǎn)化為m時恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)y=在[1，+∞）遞增，所以要使原式成立只需m=2．故選A．【思路點(diǎn)撥】由可得，再令t=x+y，則a恒成立，求出t的范圍，問題即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a=的最小值問題．4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若E、F分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且，，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.5.已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則b﹣a的值不可能是(

) A． B．π C．2π D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合三角函數(shù)R上的值域，當(dāng)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，可知小于一個周期，從而可得．解答： 解：函數(shù)y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函數(shù)的周期T=2π值域含最小值不含最大值，故定義域小于一個周期b﹣a＜2π故選C點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象及利用圖象求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)y=2sinx的值域，而在區(qū)間上的值域，可得函數(shù)的定義域與周期的關(guān)系，從而可求結(jié)果．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，1]，若n-m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為

A．

B．

C． D．參考答案：D7.函數(shù)，在中隨機(jī)取一個數(shù)x，使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可確定時的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，

所求概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，涉及到根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求解自變量的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則f(x)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，列出方程，即可得到正確答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上即所以函數(shù)的解析式為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且存在反函數(shù),若，則（）A．0 B．4 C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對稱性，可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像的對稱性，反函數(shù).10.若函數(shù)且)的定義域與值域都是[m,n](m<n)，則a的取值范圍是A.(l，+∞) B.(e，+∞) C.(l，e) D.(l，)參考答案：D：函數(shù)的定義域與值域相同等價于方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解.

因?yàn)?，所以問題等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn).作函數(shù)的圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，即時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn).選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,,則BC=

參考答案：12.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：13.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：略14.已知函數(shù)，則=______.參考答案：015.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

16.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【方法點(diǎn)睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運(yùn)用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進(jìn)行割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進(jìn)而求之。②幾何體的“補(bǔ)形”與分割一樣，有時為了計(jì)算方便，可將已給的幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等．本題將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．17.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)f（x）＝lnx＋a＋bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x＝1處取得極值．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在（0，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為1，求a的值．參考答案：略19.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點(diǎn)撥】（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運(yùn)算法則將用表示，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將用的模及它們的數(shù)量積表示求出值．20.設(shè)函數(shù)在處取最小值．(1)求的值；(2)若實(shí)數(shù)滿足試求的值．參考答案：略21.（12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．綜合題．【分析】：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式及相互對立事件的概率公式列出方程求出學(xué)生小張選修甲的概率．（II）先判斷出事件A表示的實(shí)際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每個值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求出隨基本量的期望值．解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z依題意得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0當(dāng)ξ=0時，表示小張選修三門功課或三門功課都沒選．∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24∴事件A的概率為0.24（Ⅲ）依題意知ξ=0，2則ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52【點(diǎn)評】：求隨基本量的分布列，應(yīng)該先判斷出隨基本量可取的值，再求出取每一個值的概率值．22.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)n≥2，n∈N