安徽省六安市杜店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市杜店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是A、

B、3

C、

D、4參考答案：A2.已知集合A=，B=則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的關(guān)系，屬中檔題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+1+ B．3π++ C． D．3π+1+參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球．三棱錐的底面和2個側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個側(cè)面為邊長為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=．∴S表面積=+++﹣=++．故選C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和表面積計算，屬于中檔題．5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等比數(shù)列中，若，則

(

)

A．

B．3

C．

D．9參考答案：B略8.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略9.已知R是實數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：C10.計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【答案解析】A

解析：因為，而110=，所以，所以選A.【思路點撥】利用進(jìn)位制的換算方法求得結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，，則_______________．參考答案：1略12.如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】69：定積分的簡單應(yīng)用；CF：幾何概型．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．參考答案：14.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應(yīng)該為。15.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a1=，an=．參考答案：1，an=2n﹣1．【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案為：1，an=2n﹣1．16.已知正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和___________.參考答案：由得，，．17.已知向量，，.若向量與向量共線，則實數(shù)

_____．參考答案：，因為向量與向量共線，所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)滿足.(Ⅰ）求的取值范圍；(II）當(dāng)實數(shù)為何值時，不等式恒成立？參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面積等于，試判斷△ABC的形狀并說明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．參考答案：(1)由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得(2)由題意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.當(dāng)cosA＝0，即A＝時，B＝，a＝，b＝；當(dāng)cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.聯(lián)立方程組解得解0＜A＜.20.（本小題滿分12分）

三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

（I）求C角的大小

（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．參考答案：

略21.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）當(dāng)a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，