湖北省荊州市將臺中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省荊州市將臺中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，則對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球，都是白球B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】對立事件是在互斥的基礎之上，在一次試驗中兩個事件必定有一個要發(fā)生．根據(jù)這個定義，對各選項依次加以分析，不難得出選項B才是符合題意的答案．【解答】解：對于A，至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生，故它們不互斥，更談不上對立了，對于B，“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個紅球”也會發(fā)生，比如恰好一個白球和一個紅球，故B不對立；對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互斥事件，它們雖然不能同時發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的情況，因此它們不對立；對于D，“至少有1個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B是對立的；故選：D4.若函數(shù)在R上有小于O的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導數(shù)后，可知當時，函數(shù)單調遞增，不符合題意；當時，求出極值點為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當時，恒成立，則在上單調遞增，不符合題意當時，令，解得：時，；時，可知為的極值點

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關鍵是能夠根據(jù)導函數(shù)的正負判斷出函數(shù)的單調性，從而確定極值點.5.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A6.設A為圓（x﹣1）2+y2=1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點P的軌跡方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，根據(jù)PA是圓的切線，且|PA|=1，可得|PC|=，從而可求P點的軌跡方程．【解答】解：設P（x，y），則由題意，圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，∵PA是圓的切線，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2，故選：A．7.雙曲線方程為則它的右焦點坐標為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內是單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.正四面體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.P:,Q:，則“非P”是“非Q”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實數(shù)a的值是．參考答案：±5【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.給出下列4個命題：①空間向量

的充要條件為②動點到定點（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點M關于直線的對稱點也在該圓上．所有正確命題的個數(shù)為

．參考答案：2略13.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略14.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為__________．參考答案：2解：因為復數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.15.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論： ① ②AB與CM所成的角為600③EF與MN是異面直線 ④以上四個命題中，正確命題的序號是_______.參考答案：1,3略16.若以直角坐標系的軸的非負半軸為極軸，曲線的極坐標系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點A的直角坐標是

；

參考答案：17.球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。

求證：無整數(shù)根。

參考答案：證明：假設有整數(shù)根，則

19.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）1．（II）當時，，當時，，當時，，當時，，.略20.已知直線l是經(jīng)過點且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程（2）如圖，已知點，M，N是x軸上兩個不同的動點，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個交點分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點坐標，同理得到點坐標，進而計算，即可得出結論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設直線的方程為，與聯(lián)立，消去整理得，則，從而，將換成，得，，所以，直線與平行.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結合判別式、斜率公式等求解，屬于?？碱}型.21.已知M（m，n）為圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一點．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出圓心C（2，7），半徑r，設m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，利用圓心到直線的距離d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）記點Q（﹣2，3），表示直線MQ的斜率k，直線MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直線MQ與圓C有公共點，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因為x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r=2，設m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，因為該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值為16+2．（2）記點Q（﹣2，3），因為表示直線MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．由直線MQ與圓C有公共點，得≤2．可得2﹣≤k≤2+，所以的最大值為2+，最小值為2﹣．22.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值．（Ⅱ）設函數(shù)，若在區(qū)間內存在唯一的極值點，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的極值點，求出對應的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)的單調性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點，此時．又，，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)