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2019年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題(二)文科數學第I卷(選擇題,共 60分)一、選擇題:本題共 12小題,每小題 5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U R,集合A xy lg(x 1) ,集合B yy x2 2x 5 ,則A (CUB)A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.(1,2)2.如圖,在復平面內,若復數z1,z2對應的向量分別是 OA,OB, 則復數 z1 z2所對應的點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

yAxB3.將函數 fx sin2x 的圖象向左平移 個單位,所得到的函數圖象關于 y軸對稱,則 的一個可8能取值為3A.B.C.0D.4442xy44.設zxy,其中實數x,y滿足xy1,則z的最小值為x2y2A.1B.2C.2D.015.設alog32,bln2,c52則A.abcB.bcaC.cabD.cba6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖后,輸出的結果為A.8B.10C.12D.327.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的任意兩個頂點間距離的最大值為A.4.5BC.32D.338.已知0x,且t是大于0的常數,f(x)1t9,則t的值為sinx1的最小值為2sinxA.5B.4C.3D.2數學(文)試卷 第1頁,總4頁9.設Sn是公差為d(d 0)的無窮等差數列 {an}的前n項和,則下列命題錯誤的是A.若d 0,則數列 {Sn}有最大項;B.若數列 {Sn}有最大項,則 d 0;C.若數列 {Sn}是遞增數列,則對任意 n N*,均有Sn 0;D.若對任意nN*,均有Sn0,則數列{Sn}是遞增數列.10.已知ABC中,ACB90,AB2BC2,將ABC繞BC旋轉得PBC,當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為6時,P、A兩點間的距離是6A.2B.4C.22D.23222211.若橢圓C1:x2y21(a1b10)和橢圓C2:x2y21(a2b20)的焦點相同且a1b1a2b2a1a20.給出如下四個結論:①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點;②a1b1;③a12a22b12b22;④a1a2b1b2.a2b2其中,所有正確結論的序號是_____.A②③④B①③④C①②④D①②③12.已知點A(1,1),B(4,0),C(2,2)平面區(qū)域D由所有滿足APABAC(1a,1b)的,點P(x,y)組成,若區(qū)域D的面積為8,則ab的最小值為3B.2C.4D.8A.2第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.設冪函數f(x)kxa的圖象經過點(1,2),則ka______.2214.如圖,H是球O的直徑AB上一點,平面截球O所得截面的面積為9,平面ABH,AH:BH1:3,且點A到平面距離為1,則球O的表面積為______.數學(文)試卷 第2頁,總4頁15.在ABC中,c2,acosCcsinA,若當ax0時的ABC有兩解,則x0的取值范圍是.1x2,x11m的取值范圍是16.函數f(x),若方程f(x)mx恰有四個不相等的實數根,則實數lnx,x12_________.三、解答題:本題共 6小題,共 70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)設an是等差數列,bn是各項都為正數的等比數列,且a1b11,a3b521,a5b313.(Ⅰ)求an,bn的通項公式.(Ⅱ)求數列an的前n項和Sn.bn18.(本小題滿分12分)某地區(qū)2008年至2014年農村居民家庭純收入y(單位:千元)的數據如下表:年份2008200920102011201220132014年份代號x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求 y關于x的線性回歸方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析 2008年至2014年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2016年農村居民家庭人均純收入.nnxiyinxy(xix)(yiy)(注:bi1i1,aybx)n2nxi2(xix)2nxi1i119.(本小題滿分12分)如圖,在正四棱錐PABCD中,PAAB,E,F分別為PB,PD的中點.(Ⅰ)求證:AC平面PBD;(Ⅱ)求異面直線PC與AE所成角的余弦值;(Ⅲ)若平面AEF與棱PC交于點M,求PM的值.PC數學(文)試卷 第3頁,總4頁20.(本小題滿分 12分)如圖,在平面直角坐標系中,過 F1,0的直線FM與y軸交于點M,直線MN與直線FM垂直,且與x軸的交點為 N,T是點N關于直線FM的對稱點.(Ⅰ)點T的軌跡為曲線 C,求曲線C的方程;(Ⅱ)橢圓E的中心在坐標原點, F為其右焦點,且離心率為 1.過點F的直線l與曲線C交于A、B兩2點,與橢圓交于 P、Q兩點,請問:是否存在直線 l使A、F、Q是線段PB的四等分點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分 12分)設函數f(x)(xa)ln,g(x)2x2.已知曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線過點(2,3).xex(Ⅰ)求實數a的值;(Ⅱ)是否存在自然數k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)內存在唯一的根?如果存在,求出k,如果不存在,請說明理由;(Ⅲ)設函數m(x)min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值.請考生在第22、23題中任選一道作答,如果多做,則按所做的第1題計分.作答時請寫清題號.....22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程x33cosxx3后的曲線為C1在平面直角坐標系中,曲線:y(為參數),曲線C1經過伸縮變換2sinyy2C2,以坐標原點為極點, x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求C2的極坐標方程;(Ⅱ)設曲線C3的極坐標方程為sin1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點,求PQ的值.623.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數fxxaxb.(Ⅰ)當a1,b2,時,求不等式fx4的解集;(Ⅱ)若正實數a,b滿足121,求證:fx9;并求fx9時,a,b的值.2ab22數學(文)試卷 第4頁,總4頁數學(文)試卷 第5頁,總4頁2017文科數學答案DABCC BDBCC BC11.由題意中的焦點相同可知, 又∵ ∴∴橢圓 和橢圓 一定沒有公共點, ∴①③正確;又∴④正確.故選 . 13 3 14 40 152

(1,e)16 2 e14.解:設球的半徑為R,,且點A到平面的距離為1,球心O到平面的距離d為1,截球O所得截面的面積為,截面圓的半徑r為3,故由得,球的表面積.故填:.15解:,由正弦定理可得:,,,. . 當 時的 有兩解, ,計算得出 ,則 的取值范圍是 ,因此,本題正確答案是 : .17(1)設{an的公差為n的公比為q,則依題意有q>0且}d,解得2所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.4=,6Sn=1+ + ++ + , ①2Sn=2+3+++ + . ②②-①,得Sn=2+2++ ++ - =2+2×(1++ ++ )- , 9=2+2×-=6-.1218t4,y4.32數學(文)試卷 第6頁,總4頁(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.60.54b9410149aybt4.30.542.3y0.5t2.36b0200820140.58t9y0.592.36.81020166.81219ACBDOOABCDPOPABCDPOABCDPOACBDACPOBDOACPBD436;8PM1PC12320FMHFMMHFTHNHHKxKTFTHTF1,0THKx1Tx,yCy24x4Tx,yFMFMykx1x0M0,kk0MNyk1xky0Nk2,0MNTxk2ky24xx0y2kk0T0,0Cy24x4EF1x2y21.3245lAFQPBl0lkykx1k06AFQPBAF1FB2數學(文)試卷 第7頁,總4頁Ax1,y1Bx2,y2ykx1y24xky24y4k01616k20y1y24y1y24k1y2y1y22y24AF2,y1.k229FBy1y2y22k22yy11k22ly22x1A1,2B2,222y22x162Q10,62x2y2P2,1557743yB2yQQFBAFQPB11k22AFQPBlAFQPB1221解:(1)的導數為,1;可得,又,2所以曲線在點處的切線方程為,把點代入得:,計算得出;3(2)設,當時,.又,所以存在,使.4因為,所以當時,,當時,,所以當時,單調遞增.6所以時,方程在內存在唯一的根.7(3)由(2)知,方程在內存在唯一的根,數學(文)試卷 第8頁,總4頁且 時, , 時, ,所以.8當時,若,;若,由,知在遞增.所以10;當時,由,可以知道時,,單調遞增;時,,單調遞減;所以,且.綜上可得函數的最大值為.12x'xx3x'x33cosx'1cos22{{{3{2y'y2siny'y'yysin2C2x2y21x22xy2012x2y22xcos22cos0C22cos4sin611cos3cos1{xc

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