2019年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題(二)文數

2019年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題（二）文科數學第I卷（選擇題，共 60分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U R，集合A xy lg(x 1) ，集合B yy x2 2x 5 ，則A (CUB)A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．(1,2)2．如圖，在復平面內，若復數z1,z2對應的向量分別是 OA,OB， 則復數 z1 z2所對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

yAxB3．將函數 fx sin2x 的圖象向左平移 個單位，所得到的函數圖象關于 y軸對稱，則 的一個可8能取值為3A．B．C．0D．4442xy44．設zxy，其中實數x,y滿足xy1，則z的最小值為x2y2A．1B．2C．2D．015．設alog32,bln2,c52則A．abcB．bcaC．cabD．cba6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖后，輸出的結果為A．8B．10C．12D．327．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的任意兩個頂點間距離的最大值為A．4．5BC．32D．338．已知0x,且t是大于0的常數，f(x)1t9，則t的值為sinx1的最小值為2sinxA．5B．4C．3D．2數學（文）試卷 第1頁，總4頁9．設Sn是公差為d(d 0)的無窮等差數列 {an}的前n項和，則下列命題錯誤的是A．若d 0，則數列 {Sn}有最大項;B．若數列 {Sn}有最大項，則 d 0;C．若數列 {Sn}是遞增數列，則對任意 n N*,均有Sn 0;D．若對任意nN*,均有Sn0，則數列{Sn}是遞增數列.10．已知ABC中,ACB90，AB2BC2，將ABC繞BC旋轉得PBC,當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為6時，P、A兩點間的距離是6A．2B．4C．22D．23222211．若橢圓C1:x2y21(a1b10)和橢圓C2:x2y21(a2b20)的焦點相同且a1b1a2b2a1a20．給出如下四個結論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；②a1b1;③a12a22b12b22;④a1a2b1b2.a2b2其中，所有正確結論的序號是_____.A②③④B①③④C①②④D①②③12．已知點A(1,1)，B(4,0)，C(2,2)平面區(qū)域D由所有滿足APABAC(1a,1b)的,點P(x,y)組成，若區(qū)域D的面積為8，則ab的最小值為3B．2C．4D．8A．2第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設冪函數f(x)kxa的圖象經過點(1,2)，則ka______.2214．如圖,H是球O的直徑AB上一點,平面截球O所得截面的面積為9,平面ABH,AH:BH1:3,且點A到平面距離為1,則球O的表面積為______.數學（文）試卷 第2頁，總4頁15．在ABC中,c2,acosCcsinA,若當ax0時的ABC有兩解,則x0的取值范圍是．1x2,x11m的取值范圍是16．函數f(x)，若方程f(x)mx恰有四個不相等的實數根，則實數lnx,x12_________．三、解答題：本題共 6小題，共 70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)設an是等差數列,bn是各項都為正數的等比數列,且a1b11，a3b521，a5b313.（Ⅰ）求an，bn的通項公式.（Ⅱ）求數列an的前n項和Sn.bn18．(本小題滿分12分)某地區(qū)2008年至2014年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2008200920102011201220132014年份代號x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求 y關于x的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析 2008年至2014年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2016年農村居民家庭人均純收入．nnxiyinxy(xix)(yiy)(注：bi1i1，aybx)n2nxi2(xix)2nxi1i119．(本小題滿分12分)如圖，在正四棱錐PABCD中，PAAB，E，F分別為PB，PD的中點．（Ⅰ）求證：AC平面PBD；（Ⅱ）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；（Ⅲ）若平面AEF與棱PC交于點M，求PM的值．PC數學（文）試卷 第3頁，總4頁20．(本小題滿分 12分)如圖，在平面直角坐標系中，過 F1,0的直線FM與y軸交于點M，直線MN與直線FM垂直，且與x軸的交點為 N，T是點N關于直線FM的對稱點．（Ⅰ）點T的軌跡為曲線 C，求曲線C的方程；（Ⅱ）橢圓E的中心在坐標原點， F為其右焦點，且離心率為 1．過點F的直線l與曲線C交于A、B兩2點，與橢圓交于 P、Q兩點，請問：是否存在直線 l使A、F、Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．21．(本小題滿分 12分)設函數f(x)(xa)ln,g(x)2x2.已知曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線過點(2,3).xex（Ⅰ）求實數a的值;（Ⅱ）是否存在自然數k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)內存在唯一的根?如果存在,求出k,如果不存在,請說明理由;（Ⅲ）設函數m(x)min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值.請考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分．作答時請寫清題號．．．．．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程x33cosxx3后的曲線為C1在平面直角坐標系中，曲線：y（為參數），曲線C1經過伸縮變換2sinyy2C2，以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C2的極坐標方程；（Ⅱ）設曲線C3的極坐標方程為sin1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求PQ的值．623．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數fxxaxb．（Ⅰ）當a1，b2，時，求不等式fx4的解集；（Ⅱ）若正實數a,b滿足121，求證：fx9；并求fx9時，a,b的值．2ab22數學（文）試卷 第4頁，總4頁數學（文）試卷 第5頁，總4頁2017文科數學答案DABCC BDBCC BC11.由題意中的焦點相同可知， 又∵ ∴∴橢圓 和橢圓 一定沒有公共點， ∴①③正確；又∴④正確.故選 ． 13 3 14 40 152

（1，e）16 2 e14.解:設球的半徑為R,,且點A到平面的距離為1,球心O到平面的距離d為1,截球O所得截面的面積為,截面圓的半徑r為3,故由得,球的表面積.故填:.15解:,由正弦定理可得:,,,. . 當 時的 有兩解, ,計算得出 ,則 的取值范圍是 ,因此，本題正確答案是 : .17(1)設{an的公差為n的公比為q,則依題意有q>0且}d,解得2所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.4=,6Sn=1+ + ++ + , ①2Sn=2+3+++ + . ②②-①,得Sn=2+2++ ++ - =2+2×(1++ ++ )- , 9=2+2×-=6-.1218t4,y4.32數學（文）試卷 第6頁，總4頁(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.60.54b9410149aybt4.30.542.3y0.5t2.36b0200820140.58t9y0.592.36.81020166.81219ACBDOOABCDPOPABCDPOABCDPOACBDACPOBDOACPBD436;8PM1PC12320FMHFMMHFTHNHHKxKTFTHTF1,0THKx1Tx,yCy24x4Tx,yFMFMykx1x0M0,kk0MNyk1xky0Nk2,0MNTxk2ky24xx0y2kk0T0,0Cy24x4EF1x2y21.3245lAFQPBl0lkykx1k06AFQPBAF1FB2數學（文）試卷 第7頁，總4頁Ax1,y1Bx2,y2ykx1y24xky24y4k01616k20y1y24y1y24k1y2y1y22y24AF2,y1.k229FBy1y2y22k22yy11k22ly22x1A1,2B2,222y22x162Q10,62x2y2P2,1557743yB2yQQFBAFQPB11k22AFQPBlAFQPB1221解:(1)的導數為,1;可得,又,2所以曲線在點處的切線方程為,把點代入得:,計算得出;3(2)設,當時,.又,所以存在,使.4因為,所以當時,,當時,,所以當時,單調遞增.6所以時,方程在內存在唯一的根.7(3)由(2)知,方程在內存在唯一的根,數學（文）試卷 第8頁，總4頁且 時, , 時, ,所以.8當時,若,;若,由,知在遞增.所以10;當時,由,可以知道時,,單調遞增;時,,單調遞減;所以,且.綜上可得函數的最大值為.12x'xx3x'x33cosx'1cos22{{{3{2y'y2siny'y'yysin2C2x2y21x22xy2012x2y22xcos22cos0C22cos4sin611cos3cos1{xc