控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)誤差一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過(guò)渡過(guò)程進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實(shí)際值之間的誤差。記為G(s)k-r(t)y(t)e(t)第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日為計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)用Laplace終值定理，即當(dāng)輸入信號(hào)為以下三種典型信號(hào)之一時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為單位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝恍逼潞瘮?shù)：?jiǎn)挝患铀俣群瘮?shù)：第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的誤差為對(duì)單位階躍輸入，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)k=1的閉環(huán)系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為G(0)常稱(chēng)為系統(tǒng)的直流增益，一般遠(yuǎn)大于1。反饋能減小穩(wěn)態(tài)誤差！第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日考慮對(duì)象G(s)的參數(shù)變化對(duì)輸出的影響，設(shè)此時(shí)對(duì)象為G(s)+G(s)，在開(kāi)環(huán)條件下輸出的變化為而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)則有輸出的變化為通常又由于(1+GK(s))在所關(guān)心的復(fù)頻率范圍內(nèi)常稱(chēng)是遠(yuǎn)大于1的，因而閉環(huán)系統(tǒng)輸出的變化減小了。反饋能減小對(duì)象G(s)的參數(shù)變化對(duì)輸出的影響！第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

研究線(xiàn)性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)過(guò)程曲線(xiàn)，超調(diào)量：響應(yīng)曲線(xiàn)第一次越過(guò)靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越過(guò)部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為；調(diào)節(jié)時(shí)間：響應(yīng)曲線(xiàn)最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記為ts；振蕩次數(shù)：響應(yīng)曲線(xiàn)在ts之前在靜態(tài)值上下振蕩的次數(shù)；延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線(xiàn)首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間，記為td;第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間：響應(yīng)曲線(xiàn)首次從靜態(tài)值的10％過(guò)渡到90％所需的時(shí)間，記為tr；峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間，記為tp。

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、響應(yīng)的快速性，由上升時(shí)間和峰值時(shí)間表示；

2、對(duì)所期望響應(yīng)的逼近性，由超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間表示。由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)二階系統(tǒng)可寫(xiě)為其中稱(chēng)作時(shí)間常數(shù)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為其中第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間ts超調(diào)量峰值時(shí)間tp第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)計(jì)實(shí)例：英吉利海峽海底隧道鉆機(jī)為使對(duì)接達(dá)到所需精度，施工時(shí)使用激光引導(dǎo)系統(tǒng)保持鉆機(jī)的直線(xiàn)方向。鉆機(jī)的控制模型為其中Y(s)是鉆機(jī)向前的實(shí)際角度，R(s)是預(yù)期的角度，負(fù)載對(duì)鉆機(jī)的干擾用D(s)表示。設(shè)計(jì)的目標(biāo)是選擇增益K，使得對(duì)輸入角度的響應(yīng)滿(mǎn)足工程要求，并且使干擾引起的誤差最小。第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)兩個(gè)輸入的輸出為系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入R(s)=1/s的穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)單位階躍干擾D(s)=1/s，輸入r(t)=0時(shí)，y(t)的穩(wěn)態(tài)值為于是當(dāng)K=100和20時(shí)，干擾響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值分別為0.01和0.05。第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)設(shè)置增益K=100，并令d(t)=0時(shí)，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)y(t)如圖(a)所示，可見(jiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較大。當(dāng)令r(t)=0時(shí)，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍干擾的響應(yīng)y(t)如圖(b)所示，可見(jiàn)干擾的影響很小。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)設(shè)置增益K=20時(shí)，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入和單位階躍干擾的響應(yīng)y(t)如下圖所示，由于此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較小，且在2s之內(nèi)即達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以我們選擇K=20。第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日PID控制器

PID控制器也叫三項(xiàng)控制器，它包括一個(gè)比例項(xiàng)，一個(gè)積分項(xiàng)和一個(gè)微分項(xiàng)，其傳遞函數(shù)為KP，KI，KD分別為比例增益、積分增益和微分增益。如果令KD=0，就得到比例積分控制器(PI):而當(dāng)KI=0時(shí)，則得到比例微分控制器(PD):第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日增大比例增益KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，并有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分增益KI有利于減小超調(diào)，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差消除時(shí)間變長(zhǎng)。增大微分增益KD有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。PID控制器各項(xiàng)的作用第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日觀(guān)察系統(tǒng)開(kāi)環(huán)響應(yīng)，確定待改進(jìn)之處；加入比例環(huán)節(jié)縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間；加入積分控制減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；加入微分環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的超調(diào)量；調(diào)節(jié)KP，KI，KD，使系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。PID控制器設(shè)計(jì)的一般原則第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)計(jì)實(shí)例：移動(dòng)機(jī)器人駕駛控制嚴(yán)重殘障人士的行動(dòng)可以借助于移動(dòng)機(jī)器人。這種機(jī)器人的駕駛控制系統(tǒng)可用以下框圖表示，駕駛控制器G1(s)為：當(dāng)輸入為階躍信號(hào)，K2=0時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：（你能算一下嗎？）第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日K20時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：用lsim函數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真。第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日反饋的優(yōu)點(diǎn)減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；減小對(duì)象G(s)的參數(shù)變化