北師版八年級數(shù)學下冊課件 6-2 平行四邊形的判定（第3課時）

北師大版八年級數(shù)學下冊6.2平行四邊形的判定（第3課時）

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.思考：導入新知1.掌握平行線間的距離的概念及性質(zhì).2.探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”.素養(yǎng)目標

3.能夠綜合運用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)進行計算和證明．

如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等(從圖中也可以看到這一點)．猜想：平行線間距離處處相等.活動：探究新知知識點1平行線之間的距離如圖，直線a//b，A,B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.abABCD12猜想證明：探究新知

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等(如圖：AC=BD),這個距離稱為平行線之間的距離.(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）.結(jié)論探究新知AB思考：兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB

點到直線的距離只有一條，即過直線外一點作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線上任一點都可以得到一條兩平行直線的距離.結(jié)論探究新知AB思考：若垂線段改為夾在兩條平行線間的平行線段呢？它們是否相等呢？由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等.結(jié)論探究新知例

如圖,甲船從北岸碼頭A向南行駛,航速為36千米/時;乙船從南岸碼頭B向北行駛,航速為27千米/時.兩船均于7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近時的時刻.平行線之間的距離素養(yǎng)考點1探究新知解：設(shè)x分鐘后兩船距離最近,當如圖EF⊥BD,AE=

DF時,兩船距離最近,根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x,解得x=0.3,

0.3小時=0.3×60分鐘=18(分鐘),

則兩船距離最近時的時刻為7:33.探究新知

方法總結(jié)平行線之間的距離概念辨析注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點到另一條直線的距離,是垂線段的長度,而不是垂線段.作法:從其中一條直線上任意找一點,向另一條直線作垂線,垂線段的長度即平行線之間的距離.探究新知如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解析：設(shè)高為h,則S△ABD=·BD·h=16,所以h=4,所以S

△ACE=

·AE·h=×5×4=10.10鞏固練習變式訓練證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.//=//=//=思考：四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD

是平行四邊形.提示:要由其中的一個或多個平行四邊形，得出四邊形中邊角的條件，判定其他四邊形也是平行四邊形探究新知平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用知識點2ABCDEF已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用素養(yǎng)考點2探究新知例如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；（2）若M,N分別為邊AD,BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，?∴∠ABD=∠CDB，?∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，?∴∠AEB=∠CFD=90°，?∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；鞏固練習變式訓練（2）四邊形MENF是平行四邊形．?由（1）可知：BE=DF，?∵四邊形ABCD為平行四邊行，∴AD∥BC，?∴∠MDB=MBD，?∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，?∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，?∴∠MFE=∠NEF，?∴MF∥NE，?∴四邊形MENF是平行四邊形．鞏固練習連接中考（2020·岳陽）如圖，點F在ABCD的邊BC，AD上，BE=BC，F(xiàn)D=AD，連接BF，DE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，

AD∥BC，∵

BE=BC，F(xiàn)D=AD，∴

BE=FD，∵

BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.1.已知直線m∥n,點A在m上,點B,C,D在n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則m與n之間的距離

(

)A.等于5cm B.等于6cmC.等于4cm D.小于或等于4cmD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a∥b,a與b的距離是2cm,并且b上的點P到直線c的距離也是2cm,那么b與c的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交 C.垂直 D.不一定D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖,AD∥BC,AC,BD交于點E,三角形ABE的面積等于2,三角形CBE的面積等于3,那么三角形DBC的面積等于______.

5

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖,已知直線AB∥CD,直線EF截AB,CD于點E,F,EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=6,則AB,CD之間的距離為______.

6

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.已知直線a∥b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和b之間的距離是

.

2cm或8cm課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖,l1∥l2,AB∥CD,BC:CF=3∶2.若△CEF的面積是5,則四邊形ABCD的面積為_______.

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課堂檢測能力提升題2.如圖,在?ABCD中,點E在邊AD的延長線上,連接BE,交邊DC于點F,連接CE,設(shè)四邊形ABFD的面積為S1,△CEF的面積為S2,若?ABCD的面積為4,則S1-S2的值為______.

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課堂檢測能力提升題解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在?ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直線的距離.課堂檢測拓廣探索題(2)在?AECF中,AF∥EC,設(shè)AF,EC所在直線的距離為h,∵AE⊥BD,