2022-2023學(xué)年江西省上饒市太白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市太白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是

A.

B.

C.

D.2參考答案：B解析：∵AC是小圓的直徑。所以過(guò)球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)。

O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC?！啵瑒t兩點(diǎn)的球面距離＝

2.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略3.若兩非零向量a與b的夾角為，定義向量運(yùn)算，已知向量m，n滿足，，則

A.2

B.

C.

D．3參考答案：C略4.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

A．a(chǎn)≥4

B．a(chǎn)≤4

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤5參考答案：C略5.定義為兩個(gè)向量，間的“距離”，若向量，滿足：①；②；③對(duì)任意的，恒有，則（

）A．（A）

B．（B）

C．

D．參考答案：C略6.已知向量與的夾角為30°，且，=2，則等于（）A．

B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量與的夾角為30°，且||=，||=2，則?=||×||×cos30°=×2×=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A8.一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體ADF﹣BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F﹣AMCD內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先根據(jù)三棱錐的體積公式求出F﹣AMCD的體積與三棱錐的體積公式求出ADF﹣BCE的體積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：因?yàn)閂F﹣AMCD==，VADF﹣BCE=，所以它飛入幾何體F﹣AMCD內(nèi)的概率為=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的體積公式，以及幾何概型的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n>1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是____

．參考答案：略12.若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于______．參考答案：－1略13.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)思想，要加深體會(huì)．14.已知滿足，則的最大值為

參考答案：615.已知，則=

▲

參考答案：

16.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過(guò)圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．17.曲線f（x）=（x3+7x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．參考答案：y=7x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（0，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式方程表示切線即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切線的斜率為7．∴曲線f（x）=（x3+7x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=7x．故答案為：y=7x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.（1）求證：DP=DEDF；（2）求證：CE·EB=EF·EP．參考答案：證明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分略19.如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分別為棱的中點(diǎn)，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若,，問(wèn)：是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使得在處存在切線且該切線與直線平行，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）已知，若在定義域內(nèi)恒有，求的最大值．參考答案：（I）由題意，定義域………….2分不妨假設(shè)存在，則當(dāng)時(shí)，….3分…………5分當(dāng)時(shí)，存在，………….6分（II）（方法一）①當(dāng)時(shí)，定義域，則當(dāng)時(shí)，，不符；….7分②

當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)∴

在其定義域上有最大值，最大值為由，得∴

∴

…………..………….12分設(shè)，則?！?/p>

時(shí)，；時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函…….14分∴

的最大值為，此時(shí).…….15分（方法二）

，則.由和的圖像易得.…….7分且直線斜率小于等于如圖中的切線斜率（切線過(guò)點(diǎn)）設(shè)切點(diǎn)，令圖像在處切線斜率為，則，即切點(diǎn)代入直線，只要即可∴

………..…….12分∴

設(shè)，則∴

時(shí)，；時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)…………….14分∴

的最大值為，此時(shí).…..…….15分21.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，