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知識(shí)清單第21課 二次函數(shù)課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺

本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查二次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，能根據(jù)具體問題求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用。廣東省近5年試題規(guī)律：二次函數(shù)是必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問題結(jié)合起來(lái)，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動(dòng)態(tài)幾何問題，要么以動(dòng)態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例。知識(shí)點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念知識(shí)清單概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x是自變量，a、b、c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)知識(shí)點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三 拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c是常數(shù))的位置與a，b，c的關(guān)系字母或代數(shù)式字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上|a|越大開口越小.a＜0開口向下bb＝0對(duì)稱軸為y軸.ab＞0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè).ab＜0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè).cc＝0經(jīng)過(guò)原點(diǎn).c＞0與y軸正半軸相交.c＜0與y軸負(fù)半軸相交.b2－4acb2－4ac＝0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)).b2－4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).b2－4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn).特殊關(guān)系當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b+c.若a＋b＋c＞0，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0.若a＋b＋c＜0，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0.知識(shí)點(diǎn)四 二次函數(shù)平移規(guī)律形如y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k形式的函數(shù)圖象可以相互平移得到，自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移，簡(jiǎn)單記為：上加下減，左加右減.知識(shí)點(diǎn)五 確定二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c.頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－h(huán))2＋k.交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝a(x－x1)(x－x2).知識(shí)點(diǎn)六 二次函數(shù)與方程二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.知識(shí)點(diǎn)七 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用步驟(1)通過(guò)閱讀理解題意；(2)分析題目中的變量與常量，以及它們之間的關(guān)系；(3)依據(jù)數(shù)量關(guān)系或圖形的有關(guān)性質(zhì)，列出函數(shù)關(guān)系式；(4)根據(jù)問題的實(shí)際意義或具體要求確定自變量的取值范圍；(5)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi)確定函數(shù)的最大(小)值；(6)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，獲得問題的答案.1．（2015?新疆）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．（2015?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x課前小測(cè)DD3．（2015?樂山）二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2015?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＞0

②b＞0

③c＜0

④b2﹣4ac＞0A．1 B．2 C．3 D．4CB5．（2015?銅仁市）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣

x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10mC經(jīng)典回顧例1（2014?廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．對(duì)稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜

，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)D2．（2016?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)B例2（2013?廣東）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)二 求二次函數(shù)的表達(dá)式解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），∴m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，﹣1），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；2．（2016?大連）如圖，拋物線y=x2﹣3x+

與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．例3（2016?郴州）某商店原來(lái)平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？考點(diǎn)三 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）當(dāng)y=960時(shí)，則有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．【變式3】（2016?丹東）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），∴，解得，，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+80，（2）根據(jù)題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．（3）根據(jù)題意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5x2+40x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．例4（2016?棗莊）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)四 二次函數(shù)的綜合題解：（1）依題意得：

，解得：，∴y=﹣x2﹣2x+3∵對(duì)稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得

，解得：m=1，n=3，∴y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），【變式4】（2016?益陽(yáng)）如圖，頂點(diǎn)為A（

，1）的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．一、選擇題中考沖刺1．（2016?南充）拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1

B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=22．（2016?廣州）對(duì)于二次函數(shù)y=

+x﹣4，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)BB3．（2016?上海）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A.y=（x﹣1）2+2

B.y=（x+1）2+2 C.y=x2+1

D.y=x2+34．（2016?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）CC5．（2016?衢州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x=﹣3

B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1

D．直線x=06．（2016?永州）拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2

D．m＜﹣2BAx…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…7．（2016?濱州）拋物線y=2x2﹣2

x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2016?常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4CC二、填空題9．（2016?泰安）將拋物線y=2（x﹣1）2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為

．10．（2016?徐州）若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

．11．（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．y=2（x+2）2﹣2m＞1（1，4）12．（2015?賀州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣

，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是

（填入正確結(jié)論的序號(hào)）．②④13．（2016?大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．（﹣2，0）14．（2016?梅州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．（1+

，2）或（1﹣

，2）三、解答題15．（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，得，解得k=2，b=2，∴直線AB的解析式為y=2x+2．16．（2016?黑龍江）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．解：（1）∵拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴拋物線解析式為y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），∵對(duì)稱軸x=﹣2，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，3），∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，∴，解得，k=-1,b=-1.∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1，（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x＜﹣4或x＞﹣1．17．（2016?咸寧）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)