2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)PAGE12020年數(shù)學(xué)中考第一次模擬考試（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的絕對(duì)值是（▲）A.B.C.3D.2．若分式有意義，則x的取值范圍是（▲）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2主視方向3.右圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是(▲)主視方向DD．C．A．B．4．下列計(jì)算正確的是（▲）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a45.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（▲）A．a(chǎn)＞b

B．|a|＜|b|C．a(chǎn)+b＜0

D．eq\f(a,b)＞06．下列命題是真命題的是（▲）①方程x2=2x的解為x=2；②矩形對(duì)角線互相垂直；③五邊形內(nèi)角和為540°；④一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④7.下列圖形中一定是相似形的是（▲）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形8．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（▲）2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。第8題圖A．B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，它的運(yùn)行軌道距地球最近點(diǎn)439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為▲．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是▲．11．分解因式：=▲．12．如圖，已知a∥b，∠l=78°，則∠2=▲°．13.已知x-2y+3=0，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是▲．第12題圖14．在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)、B(5,3),則其第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲.15.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=7，則k的值為▲．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=▲°．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是▲米（結(jié)果保留根號(hào)）．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上，且y軸平分∠ACB，則k＝▲．2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．20.（8分）解不等式組,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解. 21．（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂(lè)器的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛(ài)樂(lè)器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)=.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是度；若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài)“二胡”的學(xué)生約有名.22．（8分）某校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)共有三個(gè)項(xiàng)目：A．“協(xié)力競(jìng)走”、B．“快樂(lè)接力”、C．“摸石過(guò)河”．小明和小剛參與了該運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到A．“協(xié)力競(jìng)走”項(xiàng)目組的概率為；（2）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率．2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。23．（8分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購(gòu)買(mǎi)同一種粽子．節(jié)前，按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價(jià)的6折購(gòu)買(mǎi)，用了72元，兩次一共購(gòu)買(mǎi)了27個(gè)，這種粽子的標(biāo)價(jià)是每個(gè)多少元？24.（10分）如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四邊形BEFD的周長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，＝，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求陰影部分的面積．26.（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N．若N為AC的中點(diǎn)，DE＝2BE，QB＝6，求鄰余線AB的長(zhǎng)．2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。27．（12分）某藥廠銷售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖像是函數(shù)P＝（0＜t≤8）的圖像與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q＝（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）①求w關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②未來(lái)兩年內(nèi)，當(dāng)月銷售量P為時(shí)，月毛利潤(rùn)為w達(dá)到最大．第27題圖28．(14分)我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1，經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M，N．點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。OA＝2，OC＝1．①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A，B，C．②設(shè)點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為．③設(shè)點(diǎn)Q（x，y）在經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為．（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①如圖3，圓M與y軸相切原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長(zhǎng)OA＝，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)．②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是．AA2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

數(shù)學(xué)中考第一次模擬考試參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BDCDCBAC二、填空題（每題3分，共30分）9、4.39×105 10、411、12、102°13、-314、(2,3)15、316、70°17、18、三、解答題19.（8分）（1）解：（1）原式=┅┅┅┅┅┅2┅┅┅┅┅┅4（2）解：原式＝4﹣x2+x2﹣x┅┅┅┅┅┅2＝4﹣x，┅┅┅┅┅┅3當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝5．┅┅┅┅┅┅420.（8分）解：，由①得：x≥﹣1；┅┅┅┅┅┅2由②得x＜3；┅┅┅┅┅┅4∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，┅┅┅┅┅┅6∴非負(fù)整數(shù)解為：0,1，2.┅┅┅┅┅┅82020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。21.（8分）（1）200,15%；┅┅2（2）統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：┅┅4（3）36┅┅6（4）900┅┅822.（8分）解：（1）；┅┅2（2）樹(shù)狀圖、列表略┅┅6P(同)＝＝．┅┅823.（8分）解：設(shè)粽子的標(biāo)價(jià)是每個(gè)x元，則節(jié)后價(jià)格為0.6x元,┅┅┅1根據(jù)題意得：┅┅┅557.6+72=16.2xx=8,┅┅┅6經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，且符合題意┅┅┅7答：這種粽子的標(biāo)價(jià)是每個(gè)8元.┅┅┅824.（10分）解：（1）（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形；┅┅┅┅┅┅┅5（2）∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝AB＝2，∵四邊形BEFD是平行四邊形，2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！嗨倪呅蜝EFD是菱形，2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！逥B＝2，∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為8．┅┅┅┅┅┅┅1025.（10分）（1）證明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE+∠BCD＝∠BAD+∠BCD=180，∴∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）解：直線ED與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OD，如圖，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；┅┅┅┅┅┅┅┅6（3）解：作OH⊥BC于H，則四邊形ODEH為矩形，∴OD＝EH，∵CE＝2，AC＝8，∴OC＝OD＝4，∴CH＝HE﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形OCD﹣S△OCD2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。＝﹣?422020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。＝π﹣．┅┅┅┅┅┅┅┅1026.（10分）解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠FAB與∠EBA互余，∴四邊形ABEF是鄰余四邊形；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；┅┅┅┅┅┅┅┅6（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB＝6，2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！郚C＝10，2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！逜N＝CN，∴AC＝2CN＝20，∴AB＝AC＝20．┅┅┅┅┅┅┅┅1027.（12分）解：（1）設(shè)8＜t≤24時(shí)，P＝kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；┅┅┅┅┅┅┅┅3（2）①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，w＝（2t+8）×＝240；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；┅┅┅┅┅┅┅┅9②當(dāng)0＜t≤8時(shí)，w＝240；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12時(shí)，w隨t的增大而增大，當(dāng)t＝12時(shí)，w取得最大值，最大值為448，當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，當(dāng)t＝21時(shí)，w取得最大值529，∵529>448>240∴t＝21時(shí)，w取得最大值此時(shí)P＝t+2=23┅┅┅┅┅┅┅┅122020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2020年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。28.（14分）解：（1）①如圖2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F．由題意OC＝CD＝1，OA＝BC＝2，∴BD＝OE＝1，OD＝CF＝BE＝，∴A（2，0），B（1，