2023學(xué)年完整公開課版乘法公式

2023/6/19

胡華同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，胡華就脫口說出99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”胡華同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！?/p>

8.5

乘法公式

（第1課時）

在上節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

．歸納與探究思考

（1）

=

；（2）=

；（3）=

．等式左邊的兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？歸納與探究歸納與探究

你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

在上節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

．

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

前面探究所得的式子

為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

歸納與探究你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

探究平方差公式2023/6/19baaba-bbbab2023/6/19

例1利用平方差公式計算：(3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2=9x2-25y2

(a+b)

(a-b)=a2-b2找出相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”準(zhǔn)確應(yīng)用公式．

理解平方差公式解:(1)例2運(yùn)用平方差公式計算：（1）；（2）．理解平方差公式例2運(yùn)用平方差公式計算：（1）；（2）．解：（2）2023/6/19

胡華同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，胡華就脫口說出99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”胡華同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！?/p>

神童算賬9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=99.96

辨析研討

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；（2）；（3）；（4）．

(2a-3b)(2a+3b)=2a2-3b2(m-2n)(m+2n)=m2-4n22023/6/19辨析研討2.用平方差公式計算2023/6/193.填空辨析研討2、(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c]=(a+b)2=(a+b)(a+b)–c2=(a2+ab+ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2拓展練習(xí)[(a+b)-c]-c22023/6/191、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么？反思與評價2023/6/19利用平方差公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時應(yīng)注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式

的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個

數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a的符號相同，

“第二個數(shù)”b的符號相反；

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時應(yīng)注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（4）公式中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多

項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”．鞏固平方差公式

例2

計算：（1）；（2）102×98．鞏固平方差公式練習(xí)2運(yùn)用平方差公式計算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）．教科書習(xí)題14.2第1題．

布置作業(yè)14.2

乘法公式

（第2課時）八年級上冊課件說明本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究第二個乘法公式，它是具有特殊形式的兩個多項(xiàng)式相乘得到的一種特殊形式，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

完全平方公式．導(dǎo)入新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題1計算下列各式:（1）（2）完全平方公式：

問題3

你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．歸納總結(jié)問題2

你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？歸納總結(jié)公式特點(diǎn)：（1）積為二次三項(xiàng)式；（2）積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；（3）另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.改正：（1）判定正誤練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）改正：（2）判定正誤練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）改正：（3）判定正誤練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）改正：（4）判定正誤練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）數(shù)形結(jié)合問題4能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？bbaa圖1圖2baaDEAHMCGBFb例題解析解：（1）（2）例1運(yùn)用完全平方公式計算：（1）；

（2）

．

（2）例題解析例2

運(yùn)用完全平方公式計算：

（1）

；

（2）．

解：（1）變式訓(xùn)練練習(xí)1計算：（1）；（2）；（3）；（4）．變式訓(xùn)練練習(xí)2計算：（1）；（2）；（3）